Finite Group Databasebeta

← #36589016

Subgroups — #36589016

Order 22784.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021481C212yesmaximal, complemented
5#26021293C212yesmaximal, complemented
6#26021242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020631C212yesmaximal, complemented
9#26020484C212yesmaximal, complemented
10#26020273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038C2211yescharacteristic
13C2×#15668038C2212yes—
14#19152322—21no—
15#19152314—21no—
16#19152309—21no—
17#19152296—22no—
18#19152259—22no—
19#19152251—21no—
20#19152222—22no—
21#19152179C2212yes—
22#19152153—21no—
23#19152149—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152079C2212yes—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27#19151813—22no—
28#19151803—21no—
29#19151793—21no—
30#19151708—21no—
31#19151698—21no—
32C4×#13083562—21no—
33C4×#13083559—21no—
34#19151638C2211yescharacteristic
35#19151622C2211yescharacteristic
36C2×#15667940C2212yes—
37C2×#15667940C2212yes—
38C2×#15667940C2212yes—
39#19151603C2211yescharacteristic
40#19151597C2211yescharacteristic
41#19151597C2212yes—
42C4×#13083558C2211yescharacteristic
43#19151367C2212yes—
44#19151367C2212yes—
45#19151358C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
48#393×C89—22no—
49#390×C89C2212yes—
50#382×C89C2212yes—
51#380×C89—22no—
52C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56#15668038—22no—
57#15668038—22no—
58#15668038—24no—
59#15668038—42no—
60C2×#13083562—21no—
61C2×#13083562—22no—
62C2×#13083559—21no—
63C2×#13083559—22no—
64C2×#13083558C2312yes—
65C2×#13083558C2311yescharacteristic
66C2×#13083558C2311yescharacteristic
67#15668012D411yescharacteristic
68#15668009D411yescharacteristic
69#15668007—24no—
70#15668003—22no—
71#15668001—22no—
72#15668001—24no—
73#15668000D412yes—
74#15667997—24no—
75#15667992—22no—
76#15667992—22no—
77#15667988—22no—
78#15667988—24no—
79#15667987—22no—
80#15667987—22no—
81#15667987—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—24no—
85Q8×Dic89—22no—
86C4×Dic178D411yescharacteristic
87C4×Dic178D411yescharacteristic
88#15667977—22no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92C4×D356D411yescharacteristic
93#15667974—22no—
94#15667974—22no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96C4×C22⋊D89—24no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667971C2311yescharacteristic
99#15667970—22no—
100#15667970—22no—
101#15667969—21no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103C42×D89—21no—
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494—21no—
108#15667940—24no—
109#15667940—42no—
110#15667940—42no—
111#15667935—21no—
112#15667935—22no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—22no—
117#15667923—21no—
118C4×#10623494—21no—
119C22×Q8×C89D412yes—
120C22×D4×C89C2311yescharacteristic
121C23×C4×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89D412yes—
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C89—21no—
135C2×C22⋊C4×C89—24no—
136C2×C42×C89C2312yes—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138#95×C89—21no—
139#95×C89—24no—
140#13083575—84no—
141#13083574—21no—
142#13083574—21no—
143#13083574—22no—
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146#13083574—21no—
147#13083574—21no—
148#13083574—22no—
149C2×Dic178C2×D412yes—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—24no—
154C2×D356C2×D412yes—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—24no—
163#13083562—24no—
164#13083562—44no—
165#13083559—24no—
166#13083559—44no—
167#13083558—21no—
168#13083558—22no—
169#13083558—22no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558#4112yescomplemented
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—22no—
175C2×#10623494—21no—
176C4⋊Dic89—24no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—24no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184C22⋊Dic89—21no—
185#13083551—24no—
186#13083551—24no—
187#13083551—24no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192C4×Dic89—24no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C24×C89—21no—
197C2×Q8×C89—22no—
198C2×Q8×C89—22no—
199C2×Q8×C89—82no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89#4112yescomplemented
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—22no—
208C22×C4×C89—44no—
209C22×C4×C89—41no—
210C22×C4×C89—41no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D414yes—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—42no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C22⋊C4×C89—41no—
224C22⋊C4×C89—84no—
225C42×C89—22no—
226C42×C89—22no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C23×C89—22no—
232C23×C89—42no—
233C23×C89—42no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89C22×D411yescharacteristic
237C22×D89—21no—
238C22×D89—22no—
239Q8×C89—44no—
240Q8×C89—82no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—24no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—44no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—82no—
255C2×C4×C89—82no—
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
266C22⋊D89—41no—
267C22⋊D89—42no—
268C22⋊D89—41no—
269C22⋊D89—42no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274D356—21no—
275D356—21no—
276D356—22no—
277D356—22no—
278D356—42no—
279D356—42no—
280D356—84no—
281C4×D89—42no—
282C4×D89—42no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—84no—
288Dic178—21no—
289Dic178—21no—
290Dic178—22no—
291Dic178—22no—
292#10623494—22no—
293#10623494—41no—
294#10623494—42no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—44no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—82no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89C2×#12011yescharacteristic
303C22×C89#54811yescharacteristic
304C22×C89#55011yescharacteristic
305C2×D89—42no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—42no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—44no—
315C4×C89—82no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89#45412yes—
318C4×C89#52511yescharacteristic
319C4×C89#53711yescharacteristic
320C4×C89#54611yescharacteristic
321C4×C89#54711yescharacteristic
322Dic89—41no—
323Dic89—42no—
324Dic89—41no—
325Dic89—41no—
326#24171—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—82no—
330C2×C89#240711yescharacteristic
331C2×C89C2×#45411yescharacteristic
332C2×C89#301911yescharacteristic
333D89—81no—
334D89—82no—
335#3511—891no—
336#3036—891no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
338#2563D8911yescharacteristic, complemented
339#2040—892no—
340#2006—892no—
341#1997—891no—
342#1980—891no—
343#1883—892no—
344#1860—892no—
345#1806—891no—
346C89#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
349#556—1781no—
350#555—1781no—
351#554—1781no—
352#553—1782no—
353#548—1782no—
354#547—1781no—
355#542—1782no—
356#537—892no—
357#533—1781no—
358#532—891no—
359#532—1781no—
360C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
361#520—892no—
362C4×#41—891no—
363C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
364#463—1782no—
365#461—1781no—
366#459—1781no—
367#442—1781no—
368#440—1781no—
369C4×SD16—1781no—
370C4×D8—1781no—
371#428—891no—
372#423—891no—
373C2×#104—892no—
374C2×#104—892no—
375C2×#104—892no—
376#418—891no—
377#417—892no—
378#417—891no—
379C4×M16—891no—
380#393—22no—
381#390C2×D8912yes—
382#382C2×D8912yes—
383#380—22no—
384C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
385#343—892no—
386#343—892no—
387#339—892no—
388C2×#41—891no—
389C2×#41—892no—
390C2×#41—1782no—
391C22×Q8C22⋊D8912yes—
392C22×D4C22×D8911yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—3562no—
395AGL(1,ℤ/8)—1782no—
396AGL(1,ℤ/8)—1784no—
397AGL(1,ℤ/8)—1782no—
398C2×SD16—1782no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—1782no—
401C2×D8—1781no—
402C2×M16—891no—
403C2×M16—892no—
404C2×M16—891no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—891no—
410#127—891no—
411#126—1784no—
412#125—1782no—
413#124—892no—
414#124—1782no—
415#124—1784no—
416#123—1784no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1784no—
421#121—1782no—
422#121—1782no—
423#121—1782no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1784no—
427C4×Q8—891no—
428C4×Q8—891no—
429C4×Q8—1782no—
430C4×Q8—1782no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1784no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444#117—891no—
445#117—1782no—
446#117—1782no—
447#117—1781no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—1782no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42C22×D8912yes—
457C2×C42C22×D8911yescharacteristic
458#107—1781no—
459#106—1781no—
460C4⋊C8—1781no—
461C4⋊C8—1781no—
462#104—3562no—
463#104—3562no—
464#104—1784no—
465#103—1781no—
466#103—1782no—
467#102—1781no—
468#102—1782no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#97—1781no—
472C4×C8—1781no—
473#95—21no—
474#95—24no—
475C24—21no—
476#41—1782no—
477#41—1781no—
478#41—1781no—
479#41—1782no—
480#41—1781no—
481#41—1782no—
482#41—1782no—
483#41—1781no—
484#41—7124no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—891no—
489C2×Q8—892no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—891no—
496C2×D4—892no—
497C2×D4—1784no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4#1308357512yescomplemented
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—1784no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8914yes—
515C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517SD16—3564no—
518SD16—1784no—
519D8—3564no—
520D8—1784no—
521M16—892no—
522M16—1782no—
523M16—1781no—
524M16—1782no—
525M16—1781no—
526M16—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1782no—
529C2×C8—1781no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—1784no—
540C4⋊C4—1784no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—1784no—
549C22⋊C4—1784no—
550C22⋊C4—1784no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—1784no—
559C42—1781no—
560C42—1781no—
561C42—1781no—
562C42D4×D8911yescharacteristic
563C42D4×D8911yescharacteristic
564C42D4×D8911yescharacteristic
565C42D4×D8911yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1781no—
572C23—1782no—
573C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—1781no—
577Q8—1782no—
578Q8—1782no—
579Q8—1781no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—3562no—
585D4—3562no—
586D4—3561no—
587D4—3562no—
588D4—3561no—
589D4—3562no—
590D4—1781no—
591D4—1782no—
592D4—1782no—
593D4—1781no—
594D4—7124no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—7124no—
617C2×C4#1566798011yescharacteristic
618C2×C4#1566798011yescharacteristic
619C2×C4#1566798011yescharacteristic
620C2×C4#1566798011yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C2×C4#1566806011yescharacteristic
627C8—3561no—
628C8—3562no—
629C8—1782no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—3561no—
638C22—3562no—
639C22—3561no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—3561no—
643C22C2×#1566798011yescharacteristic
644C22#1915225911yescharacteristic
645C22#1915226711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—3561no—
653C4—3561no—
654C4—3562no—
655C4—3561no—
656C4#1915177012yes—
657C4#1915211111yescharacteristic
658C4#1915217811yescharacteristic
659C4#1915223911yescharacteristic
660C4#1915225011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—7121no—
665C2—7122no—
666C2#2602359911yescharacteristic
667C2C2×#1915177011yescharacteristic
668C2#2602960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2563C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2563D89
hypocenterC89#24171
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034165C2semidirect
2. #26029716C2semidirect
3. C4×#15668038C2semidirect
4. #26021481C2semidirect
5. #26021293C2semidirect
6. #26021242C2semidirect
7. #26021170C2semidirect
8. #26020631C2semidirect
9. #26020484C2semidirect
10. #26020273C2semidirect
11. C89×#2563C2semidirect
172. #13083558#41semidirect
205. C2×D4×C89#41semidirect
338. #2563D89semidirect
346. C89#24171semidirect
502. C2×D4#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260297162
C4×#156680382
#260214812
#260212932
#260212422
#260211702
#260206312
#260204842
#260202732
C89×#25632
#2417189