Finite Group Databasebeta

← #36589017

Subgroups — #36589017

Order 22784.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021482C212yesmaximal, complemented
6#26021296C212yesmaximal, complemented
7#26021171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020627C212yesmaximal, complemented
9#26020488C212yesmaximal, complemented
10#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040C2211yescharacteristic
13C2×#15668040C2212yes—
14#19152322—21no—
15#19152314—21no—
16#19152309—21no—
17#19152296—22no—
18#19152259—22no—
19#19152251—21no—
20#19152222—22no—
21#19152179C2212yes—
22#19152153—21no—
23#19152149—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152079C2212yes—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27C2×C4×D356C2211yescharacteristic
28#19151814—22no—
29#19151804—21no—
30#19151794—21no—
31#19151711—21no—
32#19151700—21no—
33C4×#13083563—21no—
34C4×D712—21no—
35#19151640C2211yescharacteristic
36C2×#15667938C2212yes—
37C2×#15667938C2212yes—
38C2×#15667938C2212yes—
39#19151604C2211yescharacteristic
40#19151600C2211yescharacteristic
41#19151600C2212yes—
42#19151509—22no—
43#19151499C2212yes—
44#19151463C2212yes—
45#19151455—22no—
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47#19151359C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#423×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51#343×C89C2212yes—
52#343×C89C2212yes—
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56C22×D356C2311yescharacteristic
57C22×C4×D89—21no—
58#15668040—22no—
59#15668040—24no—
60#15668040—22no—
61#15668040—42no—
62C2×#13083563—21no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×D712—21no—
65C2×D712—22no—
66#15668012D411yescharacteristic
67#15668009D411yescharacteristic
68#15668007—24no—
69#15668003—22no—
70#15668001—22no—
71#15668001—24no—
72#15668000D412yes—
73#15667997—24no—
74#15667992—22no—
75#15667992—22no—
76#15667988—22no—
77#15667988—24no—
78#15667987—22no—
79#15667987—22no—
80#15667987—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—24no—
84Q8×Dic89—22no—
85C4×Dic178D411yescharacteristic
86C4×Dic178D411yescharacteristic
87#15667977—22no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356D411yescharacteristic
95C4×D356D411yescharacteristic
96#15667974—22no—
97#15667974—22no—
98C4×C22⋊D89—21no—
99C4×C22⋊D89—24no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667971C2311yescharacteristic
102#15667970—22no—
103#15667970—22no—
104#15667969—21no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D89—22no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—24no—
110C2×C4×Dic89C2312yes—
111C42×D89—21no—
112#15667946—21no—
113#15667944—21no—
114#15667938—24no—
115#15667938—42no—
116#15667938—42no—
117#15667937—21no—
118#15667937—22no—
119#15667934—21no—
120#15667934—22no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—24no—
125C22×Q8×C89D412yes—
126C2×M16×C89C2312yes—
127C2×M16×C89C2311yescharacteristic
128C2×M16×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89D412yes—
134C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138#97×C89—21no—
139C4×C8×C89—21no—
140C23×D89—21no—
141#13083575—84no—
142#13083574—21no—
143#13083574—21no—
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146#13083574—22no—
147#13083574—21no—
148#13083574—21no—
149#13083574—22no—
150C2×Dic178C2×D412yes—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—24no—
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×D356#4112yescomplemented
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—22no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—24no—
172C2×C4×D89—44no—
173C2×C4×D89—41no—
174C2×C4×D89—41no—
175#13083563—24no—
176#13083563—44no—
177D712—24no—
178D712—44no—
179C4⋊Dic89—24no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—42no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—24no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—24no—
192#13083551—24no—
193#13083551—24no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—84no—
201C4×Dic89—24no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—22no—
207C2×Q8×C89—22no—
208C2×Q8×C89—22no—
209C2×Q8×C89—82no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D414yes—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214M16×C89—21no—
215M16×C89—22no—
216M16×C89—22no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89#4112yescomplemented
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—22no—
222C2×C8×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—21no—
233C22×D89—22no—
234C22×D89—22no—
235C22×D89—42no—
236C22×D89—42no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239Q8×C89—44no—
240Q8×C89—82no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—24no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—44no—
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
255C22⋊D89—41no—
256C22⋊D89—42no—
257C22⋊D89—41no—
258C22⋊D89—42no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—42no—
268D356—21no—
269D356—22no—
270D356—21no—
271D356—22no—
272D356—22no—
273D356—22no—
274D356—42no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—42no—
278D356—84no—
279C4×D89—42no—
280C4×D89—42no—
281C4×D89—42no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—84no—
286C4×D89—82no—
287C4×D89—82no—
288Dic178—21no—
289Dic178—21no—
290Dic178—22no—
291Dic178—22no—
292C8×C89—22no—
293C8×C89—41no—
294C8×C89—42no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89C2×#12011yescharacteristic
298C22×C89#54811yescharacteristic
299C22×C89#55011yescharacteristic
300C2×D89—44no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—82no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—44no—
315C4×C89#45412yes—
316C4×C89#52511yescharacteristic
317C4×C89#53711yescharacteristic
318C4×C89#54611yescharacteristic
319C4×C89#54711yescharacteristic
320Dic89—41no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324Dic89—82no—
325Dic89—81no—
326#24171—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89#240711yescharacteristic
330C2×C89C2×#45411yescharacteristic
331C2×C89#301911yescharacteristic
332D89—81no—
333D89—82no—
334D89—82no—
335#3511—891no—
336#3036—891no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
338#2563—891no—
339#2040—892no—
340#2006—892no—
341#1997D8911yescharacteristic, complemented
342#1980—891no—
343#1883—892no—
344#1860—892no—
345#1806—891no—
346C89#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
349#556—1781no—
350#555—1781no—
351#554—1781no—
352#553—1782no—
353#548—1782no—
354#547—1781no—
355#542—1782no—
356#537—892no—
357#533—1781no—
358#532—891no—
359#532—1781no—
360C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
361#520—892no—
362C4×#41—891no—
363C2×C4×D4—891no—
364#463—1782no—
365#461—1781no—
366#459—1781no—
367#442—1781no—
368#440—1781no—
369C4×SD16—1781no—
370C4×D8—1781no—
371#428—891no—
372#423C2×D8911yescharacteristic
373C2×#104—892no—
374C2×#104—892no—
375C2×#104—892no—
376#418—891no—
377#417—892no—
378#417—891no—
379C4×M16C2×D8911yescharacteristic
380#393—1782no—
381#390—892no—
382#382—892no—
383#380—1782no—
384C4×C4⋊C4—891no—
385#343C2×D8912yes—
386#343C2×D8912yes—
387#339—892no—
388C2×#41—891no—
389C2×#41—892no—
390C2×#41—1782no—
391C22×Q8D35612yes—
392C22×D4—891no—
393C23×C4—1781no—
394AGL(1,ℤ/8)—3562no—
395AGL(1,ℤ/8)—1784no—
396AGL(1,ℤ/8)—1782no—
397AGL(1,ℤ/8)—1782no—
398C2×SD16—1782no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—1782no—
401C2×D8—1781no—
402C2×M16C22×D8912yes—
403C2×M16C22×D8911yescharacteristic
404C2×M16C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—891no—
410#127—891no—
411#126—1784no—
412#125—1782no—
413#124—892no—
414#124—1782no—
415#124—1784no—
416#123—1784no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1784no—
421#121—1782no—
422#121—1782no—
423#121—1782no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1784no—
427C4×Q8—891no—
428C4×Q8—891no—
429C4×Q8—1782no—
430C4×Q8—1782no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—891no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1784no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444#117—891no—
445#117—1782no—
446#117—1782no—
447#117—1781no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—1782no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4D35612yes—
452C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1784no—
455C2×C42—892no—
456C2×C42—1781no—
457C2×C42C22×D8911yescharacteristic
458#107—1781no—
459#106—1781no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—3562no—
463#104—3562no—
464#104—1784no—
465#103—1781no—
466#103—1782no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1782no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1781no—
474#95—1784no—
475C24—1781no—
476#41—1781no—
477#41—1782no—
478#41—1782no—
479#41—1781no—
480#41—1781no—
481#41—1782no—
482#41—1782no—
483#41—1781no—
484#41—7124no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—891no—
489C2×Q8—892no—
490C2×D4—891no—
491C2×D4—892no—
492C2×D4—892no—
493C2×D4—1784no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C22×C4—3564no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—1784no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4C2×D35611yescharacteristic
514C22×C4C2×D35614yes—
515C22×C4C2×D35611yescharacteristic
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517SD16—3564no—
518SD16—1784no—
519D8—3564no—
520D8—1784no—
521M16—21no—
522M16—22no—
523M16—21no—
524M16—22no—
525M16—21no—
526M16#1308357512yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—891no—
535C4⋊C4—891no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—1784no—
538C4⋊C4—1784no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—1784no—
548C22⋊C4—1784no—
549C22⋊C4—1784no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—7124no—
556C42—1784no—
557C42—1782no—
558C42—1782no—
559C42—1781no—
560C42—1781no—
561C42—1781no—
562C42D4×D8911yescharacteristic
563C42D4×D8911yescharacteristic
564C42D4×D8911yescharacteristic
565C42D4×D8911yescharacteristic
566C23—3562no—
567C23—3562no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—1782no—
571C23—1781no—
572C23—1782no—
573C23C22×D35611yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—1781no—
577Q8—1782no—
578Q8—1782no—
579Q8—1781no—
580D4—3562no—
581D4—3562no—
582D4—3561no—
583D4—3562no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586D4—3561no—
587D4—3562no—
588D4—1781no—
589D4—1782no—
590D4—1782no—
591D4—1782no—
592D4—1781no—
593D4—1782no—
594D4—7124no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—3562no—
600C2×C4—3562no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—7122no—
615C2×C4—7124no—
616C2×C4—7122no—
617C2×C4#1566798211yescharacteristic
618C2×C4#1566798211yescharacteristic
619C2×C4#1566798211yescharacteristic
620C2×C4#1566798211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C2×C4#1566806011yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—42no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—3564no—
633C22—3561no—
634C22—3562no—
635C22—3561no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—3561no—
639C22—3562no—
640C22—7122no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22C2×#1566798211yescharacteristic
644C22#1915226011yescharacteristic
645C22#1915227011yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—3561no—
651C4—3561no—
652C4—3562no—
653C4—3561no—
654C4—7122no—
655C4—7121no—
656C4#1915177312yes—
657C4#1915211111yescharacteristic
658C4#1915217811yescharacteristic
659C4#1915224111yescharacteristic
660C4#1915225111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—7121no—
664C2—7122no—
665C2—7122no—
666C2#2602360011yescharacteristic
667C2C2×#1915177311yescharacteristic
668C2#2602961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1997C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1997D89
hypocenterC89#24171
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034165C2semidirect
2. #26029718C2semidirect
3. C4×#15668040C2semidirect
4. #26025426C2semidirect
5. #26021482C2semidirect
6. #26021296C2semidirect
7. #26021171C2semidirect
8. #26020627C2semidirect
9. #26020488C2semidirect
10. #26020269C2semidirect
11. C89×#1997C2semidirect
162. C2×D356#41semidirect
219. M16×C89#41semidirect
341. #1997D89semidirect
346. C89#24171semidirect
526. M16#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260297182
C4×#156680402
#260254262
#260214822
#260212962
#260211712
#260206272
#260204882
#260202692
C89×#19972
#2417189