Finite Group Databasebeta

← #36589021

Subgroups — #36589021

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034159C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021479C212yesmaximal, complemented
5#26021297C212yesmaximal, complemented
6#26021240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020623C212yesmaximal, complemented
9#26020483C212yesmaximal, complemented
10#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043C2211yescharacteristic
13#19152318—21no—
14#19152313—21no—
15#19152305—21no—
16#19152300—22no—
17#19152254—22no—
18#19152252—21no—
19#19152217—22no—
20#19152176C2212yes—
21#19152153—21no—
22#19152146—21no—
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152081C2212yes—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19151703—21no—
27#19151696—21no—
28C4×#13083564—21no—
29C4×#13083561—21no—
30#19151638C2211yescharacteristic
31C2×#15667939C2212yes—
32C2×#15667939C2212yes—
33C2×#15667938C2212yes—
34#19151607C2211yescharacteristic
35#19151597C2211yescharacteristic
36C4×#13083558C2211yescharacteristic
37#19151537—22no—
38#19151505C2212yes—
39#19151504—22no—
40#19151463C2212yes—
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42#19151366C2212yes—
43#19151366C2212yes—
44#19151359C2212yes—
45C2×#137×C89C2212yes—
46#532×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
48#464×C89—22no—
49#462×C89—21no—
50#460×C89—21no—
51#423×C89C2211yescharacteristic
52#417×C89C2212yes—
53C2×#13083574C2311yescharacteristic
54C2×#13083573—22no—
55C22×Dic178D412yes—
56#15668043—22no—
57#15668043—22no—
58C2×#13083564—21no—
59C2×#13083561—21no—
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61C2×#13083558C2311yescharacteristic
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012—21no—
66#15668005—24no—
67#15668003—22no—
68#15667999—22no—
69#15667998—24no—
70#15667996—24no—
71#15667992—22no—
72#15667991—22no—
73#15667989—24no—
74#15667988—22no—
75#15667986—22no—
76#15667984—24no—
77#15667983—22no—
78#15667983—22no—
79Q8×Dic89—22no—
80C4×Dic178D411yescharacteristic
81C4×Dic178D411yescharacteristic
82#15667977—22no—
83C4×D356D411yescharacteristic
84C4×D356D411yescharacteristic
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—24no—
87D4×Dic89—22no—
88C4×C22⋊D89—21no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667971—22no—
91#15667971C2311yescharacteristic
92#15667970—22no—
93#15667969—21no—
94C2×C4⋊Dic89—22no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89D412yes—
97C2×C4⋊Dic89C2312yes—
98C2×C4×Dic89C2312yes—
99C42×D89—21no—
100#15667945—21no—
101#15667943—21no—
102#15667939—24no—
103#15667939—42no—
104#15667938—42no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667935—21no—
108#15667932—21no—
109#15667923—21no—
110C4×#10623494—21no—
111#15667919—24no—
112#15667919—24no—
113#15667919—21no—
114C2×#41×C89C2312yes—
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116#137×C89—24no—
117#137×C89—42no—
118C2×Q16×C89—22no—
119C2×SD16×C89—22no—
120C2×M16×C89C2312yes—
121C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
122#127×C89D411yescharacteristic
123#124×C89D412yes—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C42×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138#103×C89—22no—
139#102×C89—22no—
140#13083574—21no—
141#13083574—21no—
142#13083574—21no—
143#13083574—21no—
144#13083573—84no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—44no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—24no—
152C22×Dic89—24no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89C2×D414yes—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158#13083564—24no—
159#13083561—24no—
160#13083558—21no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558#4112yescomplemented
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C4⋊Dic89—24no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—42no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—24no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177C22⋊Dic89—24no—
178C22⋊Dic89—24no—
179C22⋊Dic89—21no—
180#13083551—24no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183C4×Dic89—24no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—22no—
189#41×C89—22no—
190#41×C89—22no—
191#41×C89—22no—
192#41×C89—22no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89C2×D412yes—
199C2×Q8×C89#4112yescomplemented
200C2×D4×C89—22no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89C2×D412yes—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—22no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210Q16×C89—44no—
211SD16×C89—44no—
212M16×C89—22no—
213M16×C89—22no—
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C42×C89—41no—
224C42×C89—41no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C23×C89—22no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—21no—
232Q8×C89—22no—
233Q8×C89—22no—
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238D4×C89—22no—
239D4×C89—22no—
240D4×C89—42no—
241D4×C89—42no—
242D4×C89—42no—
243D4×C89—42no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
264C22⋊D89—41no—
265C22⋊D89—41no—
266C22⋊D89—84no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—24no—
271C2×Dic89—44no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—84no—
276D356—21no—
277D356—21no—
278C4×D89—42no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—42no—
282Dic178—21no—
283Dic178—21no—
284Dic178—44no—
285Dic178—82no—
286C8×C89—42no—
287#10623494—22no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C22×C89#54811yescharacteristic
296C22×C89#55011yescharacteristic
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89#45512yes—
307C4×C89#52511yescharacteristic
308C4×C89#53711yescharacteristic
309C4×C89#54611yescharacteristic
310C4×C89#54711yescharacteristic
311Dic89—41no—
312Dic89—44no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—82no—
316#24172—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—21no—
318C2×C89—21no—
319C2×C89—82no—
320C2×C89#240711yescharacteristic
321C2×C89C2×#45511yescharacteristic
322C2×C89#302011yescharacteristic
323D89—81no—
324#3511—891no—
325#3037D8911yescharacteristic, complemented
326C4×#137—891no—
327#2568—891no—
328#2040—892no—
329#2007—892no—
330#1997—891no—
331#1980—891no—
332#1882—892no—
333#1860—892no—
334#1806—891no—
335C89#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—891no—
337C2×#137C2×D8912yes—
338#556—1781no—
339#555—1781no—
340#554—1781no—
341#553—1782no—
342#548—1782no—
343#547—1781no—
344#542—1782no—
345#537—892no—
346#533—1781no—
347#532—1781no—
348#532C2×D8911yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—891no—
350#520—892no—
351C4×#41—891no—
352C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
353#464—22no—
354#462—21no—
355#460—21no—
356#441—1781no—
357#440—1781no—
358C4×Q16—1781no—
359C4×SD16—1781no—
360#428—891no—
361#423C2×D8911yescharacteristic
362C2×#104—892no—
363C2×#104—892no—
364C2×#104—892no—
365#419—891no—
366#417—891no—
367#417C2×D8912yes—
368C4×M16—891no—
369#400—1782no—
370#391—892no—
371#391—1782no—
372#382—892no—
373C4×C4⋊C4—891no—
374#343—892no—
375#343—892no—
376#339—892no—
377C2×#41—891no—
378C2×#41—1782no—
379C2×#41C22×D8912yes—
380C22×Q8—892no—
381C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
382#137—24no—
383#137—42no—
384#137—1782no—
385#137—1782no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—1781no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×M16—891no—
391C2×M16—891no—
392C2×M16C22×D8912yes—
393C4⋊Q8—1781no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
398#127C22⋊D8911yescharacteristic
399#126—1784no—
400#125—1782no—
401#124—1784no—
402#124—1782no—
403#124C22⋊D8912yes—
404#123—1784no—
405C22⋊Q8—1784no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—1782no—
412#121—1784no—
413#121—1782no—
414#121—1782no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—891no—
420C4×Q8—891no—
421C4×Q8—1782no—
422C4×Q8—1782no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4—1784no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432#117—891no—
433#117—1782no—
434#117—1782no—
435#117—1781no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—892no—
438C2×C4⋊C4—892no—
439C2×C4⋊C4—1782no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42—892no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#107—1781no—
447#106—1781no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—3562no—
451#104—3562no—
452#104—1784no—
453#103—22no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#102—22no—
458#102—1781no—
459#97—1781no—
460C4×C8—1781no—
461#95—1784no—
462#95—1784no—
463#95—1781no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—1781no—
469#41—1781no—
470#41—1781no—
471#41—1781no—
472#41—7124no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—891no—
479C2×Q8—3564no—
480C2×Q8—1782no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
483C2×Q8#1308357312yescomplemented
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—891no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1784no—
490C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—894no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1784no—
500C22×C4D4×D8911yescharacteristic
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—1784no—
505SD16—44no—
506SD16—1784no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—892no—
510M16—1781no—
511M16—1781no—
512M16—1781no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—3562no—
525C4⋊C4—1784no—
526C4⋊C4—1784no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1784no—
536C22⋊C4—1784no—
537C22⋊C4—1784no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—1784no—
544C42—1782no—
545C42—1782no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C42D4×D8911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—1781no—
555C23C2×D4×D8911yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—3564no—
563Q8—1781no—
564Q8—1781no—
565Q8—7122no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—1781no—
575D4—1781no—
576D4—7124no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3564no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1784no—
599C2×C4—7124no—
600C2×C4#1566798011yescharacteristic
601C2×C4#1566798011yescharacteristic
602C2×C4#1566798011yescharacteristic
603C2×C4#1566798011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
606C2×C4#41×D8911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
608C2×C4#1566805711yescharacteristic
609C2×C4#1566805911yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—3561no—
612C8—1782no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22C2×#1566798011yescharacteristic
622C22#1915225411yescharacteristic
623C22#1915226611yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—3561no—
631C4—3564no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—7122no—
635C4#1915177412yes—
636C4#1915210811yescharacteristic
637C4#1915217711yescharacteristic
638C4#1915224211yescharacteristic
639C4#1915224711yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—7121no—
644C2#2602359311yescharacteristic
645C2C2×#1915177411yescharacteristic
646C2#2602961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3037C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034159C2
hypercenter#3037D89
hypocenterC89#24172
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#15668043C2semidirect
3. #26025464C2semidirect
4. #26021479C2semidirect
5. #26021297C2semidirect
6. #26021240C2semidirect
7. #26021172C2semidirect
8. #26020623C2semidirect
9. #26020483C2semidirect
10. #26020269C2semidirect
11. C89×#3037C2semidirect
163. #13083558#41semidirect
199. C2×Q8×C89#41semidirect
325. #3037D89semidirect
335. C89#24172semidirect
483. C2×Q8#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341592
C4×#156680432
#260254642
#260214792
#260212972
#260212402
#260211722
#260206232
#260204832
#260202692
C89×#30372
#2417289