Finite Group Databasebeta

← #36589023

Subgroups — #36589023

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034159C211yesmaximal, characteristic
2#26029720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021480C212yesmaximal, complemented
6#26021300C212yesmaximal, complemented
7#26021241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020619C212yesmaximal, complemented
9#26020487C212yesmaximal, complemented
10#26020273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045C2211yescharacteristic
13C2×#15668042C2212yes—
14#19152318—21no—
15#19152313—21no—
16#19152305—21no—
17#19152300—22no—
18#19152254—22no—
19#19152252—21no—
20#19152217—22no—
21#19152176C2212yes—
22#19152153—21no—
23#19152146—21no—
24C2×#15668012C2211yescharacteristic
25#19152081C2212yes—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
28#19151817—22no—
29#19151805—21no—
30#19151795—21no—
31#19151706—21no—
32#19151700—21no—
33C4×Dic356—21no—
34C4×#13083563—21no—
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151622C2211yescharacteristic
37C2×#15667940C2212yes—
38#19151608C2211yescharacteristic
39#19151600C2211yescharacteristic
40#19151599C2212yes—
41#19151538—22no—
42#19151504C2212yes—
43#19151503—22no—
44#19151464C2212yes—
45#19151366C2212yes—
46#19151366C2212yes—
47#19151358C2212yes—
48#532×C89C2211yescharacteristic
49C2×#104×C89C2212yes—
50C2×#104×C89C2212yes—
51C4×M16×C89C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574C2311yescharacteristic
54C2×#13083573—22no—
55C22×Dic178D412yes—
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57#15668045—22no—
58#15668045—22no—
59#15668042—24no—
60#15668042—42no—
61C2×Dic356—21no—
62C2×#13083564—22no—
63C2×#13083563—21no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083558C2312yes—
66#15668012—21no—
67#15668012—21no—
68#15668012—21no—
69#15668012—21no—
70#15668005—24no—
71#15668003—22no—
72#15667999—22no—
73#15667998—24no—
74#15667996—24no—
75#15667992—22no—
76#15667991—22no—
77#15667989—24no—
78#15667988—22no—
79#15667986—22no—
80#15667984—24no—
81#15667983—22no—
82#15667983—22no—
83Q8×Dic89—22no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89C4×Dic178D411yescharacteristic
90#15667977—22no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92C4×D356D411yescharacteristic
93D4×Dic89—22no—
94D4×Dic89—24no—
95D4×Dic89—22no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667971—22no—
99#15667971C2311yescharacteristic
100#15667970—22no—
101#15667969—21no—
102C2×C4⋊Dic89—22no—
103C2×C4⋊Dic89D412yes—
104C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89C2312yes—
106C2×#13083553—21no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C42×D89—21no—
109#15667946—21no—
110#15667944—21no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667940—42no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667936—22no—
118#15667934—21no—
119#15667933—22no—
120#15667919—24no—
121#15667919—24no—
122C2×#41×C89C2312yes—
123C2×M16×C89C2311yescharacteristic
124C2×M16×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126#127×C89D411yescharacteristic
127#124×C89D412yes—
128#121×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C42×C89C2312yes—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#104×C89—24no—
136#104×C89—42no—
137#97×C89—21no—
138C4×C8×C89—21no—
139#95×C89—21no—
140#13083574—21no—
141#13083574—21no—
142#13083574—21no—
143#13083574—21no—
144#13083573—84no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—44no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178#4112yescomplemented
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—24no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—24no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89C2×D414yes—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165Dic356—24no—
166#13083564—44no—
167#13083563—24no—
168#13083562—44no—
169#13083558—22no—
170#13083558—22no—
171C2×#10623494—22no—
172C4⋊Dic89—24no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—24no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—24no—
187C22⋊Dic89—24no—
188C22⋊Dic89—21no—
189#13083551—24no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192C4×Dic89—24no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C4×Dic89—41no—
198#41×C89—22no—
199#41×C89—22no—
200#41×C89—22no—
201#41×C89—22no—
202C2×Q8×C89C2×D412yes—
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89—22no—
208C22×C4×C89—22no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89#4112yescomplemented
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—42no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C42×C89—22no—
224C42×C89—22no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C23×C89—22no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—21no—
232Q8×C89—22no—
233Q8×C89—22no—
234D4×C89—22no—
235D4×C89—22no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—42no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C22⋊D89—41no—
259C22⋊D89—41no—
260C22⋊D89—84no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—24no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—44no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—84no—
272D356—21no—
273D356—21no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—42no—
278Dic178—22no—
279Dic178—21no—
280Dic178—21no—
281Dic178—22no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—44no—
285Dic178—82no—
286C8×C89—22no—
287C8×C89—41no—
288#10623494—42no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C22×C89#54811yescharacteristic
296C22×C89#55011yescharacteristic
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—82no—
305C4×C89#45512yes—
306C4×C89#52511yescharacteristic
307C4×C89#53711yescharacteristic
308C4×C89#54611yescharacteristic
309C4×C89#54711yescharacteristic
310Dic89—42no—
311Dic89—41no—
312Dic89—44no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—81no—
316#24172—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—21no—
318C2×C89—21no—
319C2×C89—82no—
320C2×C89#240711yescharacteristic
321C2×C89C2×#45511yescharacteristic
322C2×C89#302011yescharacteristic
323D89—81no—
324#3511—891no—
325#3037—891no—
326C4×#137—891no—
327#2568—891no—
328#2040—892no—
329#2007—892no—
330#1997—891no—
331#1980D8911yescharacteristic, complemented
332#1882—892no—
333#1860—892no—
334#1806—891no—
335C89#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—892no—
337C2×#137—891no—
338#556—1781no—
339#555—1781no—
340#554—1781no—
341#553—1782no—
342#548—1782no—
343#547—1781no—
344#542—1782no—
345#537—892no—
346#533—1781no—
347#532—1781no—
348#532C2×D8911yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—891no—
350#520—892no—
351C4×#41—891no—
352C2×C4×Q8—891no—
353#464—1782no—
354#462—1781no—
355#460—1781no—
356#441—1781no—
357#440—1781no—
358C4×Q16—1781no—
359C4×SD16—1781no—
360#428—891no—
361#423—891no—
362C2×#104—892no—
363C2×#104C2×D8912yes—
364C2×#104C2×D8912yes—
365#419—891no—
366#417—892no—
367#417—891no—
368C4×M16C2×D8911yescharacteristic
369#400—1782no—
370#391—892no—
371#391—1782no—
372#382—892no—
373C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
374#343—892no—
375#343—892no—
376#339—892no—
377C2×#41—891no—
378C2×#41—1782no—
379C2×#41C22×D8912yes—
380C22×Q8—892no—
381C22×Q8—891no—
382#137—3562no—
383#137—1782no—
384#137—1784no—
385#137—1782no—
386C2×Q16—1781no—
387C2×Q16—1782no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1782no—
390C2×M16—892no—
391C2×M16C22×D8911yescharacteristic
392C2×M16C22×D8911yescharacteristic
393C4⋊Q8—1781no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8D35611yescharacteristic
398#127D35611yescharacteristic
399#126—1784no—
400#125—1782no—
401#124—1784no—
402#124—1782no—
403#124D35612yes—
404#123—1784no—
405C22⋊Q8—1784no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—1782no—
412#121—1784no—
413#121—1782no—
414#121—1782no—
415C4×Q8—891no—
416C4×Q8—891no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8—1782no—
422C4×Q8—1782no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4—1784no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432#117—891no—
433#117—1782no—
434#117—1782no—
435#117—1781no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—892no—
438C2×C4⋊C4—892no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—1782no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C42—1781no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42C22×D8912yes—
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#107—1781no—
447#106—1781no—
448C4⋊C8—1781no—
449C4⋊C8—1781no—
450#104—24no—
451#104—42no—
452#104—3562no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#103—1782no—
457#102—1781no—
458#102—1782no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—21no—
462#95—1784no—
463#95—1784no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—1781no—
469#41—1781no—
470#41—1781no—
471#41—1781no—
472#41—7124no—
473C2×Q8—891no—
474C2×Q8—892no—
475C2×Q8—3564no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1782no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8C2×D35612yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—891no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1784no—
490C2×D4C2×D35612yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—894no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1784no—
500C22×C4D4×D8911yescharacteristic
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503Q16—3564no—
504Q16—1784no—
505SD16—3564no—
506SD16—1784no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1782no—
511M16—1782no—
512M16#1308357312yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1782no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—1784no—
524C4⋊C4—1784no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1784no—
536C22⋊C4—1784no—
537C22⋊C4—1784no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—3561no—
544C42—3561no—
545C42—1784no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C42D4×D8911yescharacteristic
551C42C2×D35611yescharacteristic
552C42C2×D35611yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—1781no—
555C23C2×D4×D8911yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—3561no—
559Q8—3561no—
560Q8—3564no—
561Q8—1781no—
562Q8—1782no—
563Q8—1782no—
564Q8—1781no—
565Q8—7122no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—1781no—
575D4—1781no—
576D4—7124no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—3562no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3564no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1784no—
599C2×C4—7124no—
600C2×C4#1566798211yescharacteristic
601C2×C4#1566798211yescharacteristic
602C2×C4#1566798211yescharacteristic
603C2×C4#1566798211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C22×D35611yescharacteristic
606C2×C4#41×D8911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
608C2×C4#1566805711yescharacteristic
609C2×C4#1566805911yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—3562no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22C2×#1566798211yescharacteristic
622C22#1915225611yescharacteristic
623C22#1915226811yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—3561no—
630C4—3564no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—3562no—
634C4—7121no—
635C4#1915177712yes—
636C4#1915210811yescharacteristic
637C4#1915217711yescharacteristic
638C4#1915224311yescharacteristic
639C4#1915225211yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—7121no—
644C2#2602359511yescharacteristic
645C2C2×#1915177711yescharacteristic
646C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1980C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034159C2
hypercenter#1980D89
hypocenterC89#24172
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029720C2semidirect
3. C4×#15668045C2semidirect
4. #26025467C2semidirect
5. #26021480C2semidirect
6. #26021300C2semidirect
7. #26021241C2semidirect
8. #26020619C2semidirect
9. #26020487C2semidirect
10. #26020273C2semidirect
11. C89×#1980C2semidirect
154. C2×Dic178#41semidirect
215. M16×C89#41semidirect
331. #1980D89semidirect
335. C89#24172semidirect
512. M16#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341592
#260297202
C4×#156680452
#260254672
#260214802
#260213002
#260212412
#260206192
#260204872
#260202732
C89×#19802
#2417289