Subgroups — #36589025

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#137×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152321	—	2	1	no	—
14	#19152313	—	2	1	no	—
15	#19152308	—	2	1	no	—
16	#19152294	—	2	2	no	—
17	#19152257	—	2	2	no	—
18	#19152253	—	2	1	no	—
19	#19152219	—	2	2	no	—
20	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152155	—	2	1	no	—
22	#19152148	—	2	1	no	—
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152078	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151820	—	2	2	no	—
27	#19151808	—	2	1	no	—
28	#19151798	—	2	1	no	—
29	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151537	—	2	2	no	—
35	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151504	—	2	2	no	—
37	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#441×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#440×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₄×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#428×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#419×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#417×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
56	#15668043	—	2	4	no	—
57	#15668043	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668012	—	2	1	no	—
62	#15668012	—	2	1	no	—
63	#15668012	—	2	1	no	—
64	#15668012	—	2	1	no	—
65	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#15668007	—	2	4	no	—
68	#15668004	—	2	2	no	—
69	#15668000	—	2	2	no	—
70	#15668000	D₄	1	2	yes	—
71	#15667998	—	2	4	no	—
72	#15667994	—	2	4	no	—
73	#15667991	—	2	2	no	—
74	#15667991	—	2	2	no	—
75	#15667990	—	2	4	no	—
76	#15667988	—	2	2	no	—
77	#15667986	—	2	2	no	—
78	#15667986	—	2	2	no	—
79	#15667986	—	2	1	no	—
80	#15667986	—	2	1	no	—
81	#15667984	—	2	4	no	—
82	#15667983	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	#15667972	—	2	4	no	—
90	#15667971	—	2	2	no	—
91	#15667970	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
99	#15667939	—	4	2	no	—
100	#15667938	—	2	4	no	—
101	#15667938	—	4	2	no	—
102	#15667935	—	2	2	no	—
103	#15667932	—	2	2	no	—
104	#15667919	—	2	4	no	—
105	#15667919	—	2	4	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#13083574	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	2	2	no	—
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	8	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	#13083564	—	4	4	no	—
159	#13083561	—	4	4	no	—
160	#13083558	—	2	2	no	—
161	#13083558	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	#13083553	—	2	4	no	—
171	#13083553	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	4	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
181	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
182	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
183	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
202	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
203	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
204	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
205	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
206	M₁₆×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
238	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	D₃₅₆	—	2	2	no	—
276	D₃₅₆	—	2	2	no	—
277	D₃₅₆	—	4	2	no	—
278	D₃₅₆	—	4	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
282	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
283	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
285	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
286	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
288	#10623494	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
308	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
309	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	Dic₈₉	—	4	4	no	—
315	Dic₈₉	—	8	2	no	—
316	#24172	—	89	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
320	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
323	D₈₉	—	8	2	no	—
324	#3511	—	89	1	no	—
325	#3037	—	89	1	no	—
326	C₄×#137	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#2568	—	89	1	no	—
328	#2040	—	89	2	no	—
329	#2007	—	89	2	no	—
330	#1997	—	89	1	no	—
331	#1980	—	89	1	no	—
332	#1882	—	89	2	no	—
333	#1860	—	89	2	no	—
334	#1806	—	89	1	no	—
335	C₈₉	#24172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂×#137	—	89	2	no	—
337	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#556	—	178	1	no	—
339	#555	—	178	1	no	—
340	#554	—	178	1	no	—
341	#553	—	178	2	no	—
342	#548	—	178	2	no	—
343	#547	—	178	1	no	—
344	#542	—	178	2	no	—
345	#537	—	89	2	no	—
346	#533	—	178	1	no	—
347	#532	—	89	1	no	—
348	#532	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
350	#520	—	89	2	no	—
351	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#464	—	178	2	no	—
354	#462	—	178	1	no	—
355	#460	—	178	1	no	—
356	#441	—	2	1	no	—
357	#440	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
360	#428	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#423	—	89	1	no	—
362	C₂×#104	—	89	2	no	—
363	C₂×#104	—	89	2	no	—
364	C₂×#104	—	89	2	no	—
365	#419	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#417	—	89	2	no	—
367	#417	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#400	—	178	2	no	—
370	#391	—	89	2	no	—
371	#391	—	178	2	no	—
372	#382	—	89	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
374	#343	—	89	2	no	—
375	#343	—	89	2	no	—
376	#339	—	89	2	no	—
377	C₂×#41	—	89	2	no	—
378	C₂×#41	—	178	2	no	—
379	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	#137	—	2	2	no	—
383	#137	—	2	2	no	—
384	#137	—	356	2	no	—
385	#137	—	178	4	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
398	#127	—	89	1	no	—
399	#126	—	178	4	no	—
400	#125	—	178	2	no	—
401	#124	—	89	2	no	—
402	#124	—	178	2	no	—
403	#124	—	178	4	no	—
404	#123	—	178	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
409	#121	—	178	2	no	—
410	#121	—	178	2	no	—
411	#121	—	178	4	no	—
412	#121	—	178	2	no	—
413	#121	—	178	1	no	—
414	#121	—	178	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
421	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄×D₄	—	2	1	no	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	—	178	2	no	—
426	C₄×D₄	—	178	2	no	—
427	C₄×D₄	—	178	4	no	—
428	C₄×D₄	—	178	1	no	—
429	C₄×D₄	—	178	1	no	—
430	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	#117	—	2	1	no	—
433	#117	—	178	2	no	—
434	#117	—	178	2	no	—
435	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	#107	—	2	1	no	—
447	#106	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
450	#104	—	356	2	no	—
451	#104	—	356	2	no	—
452	#104	—	178	4	no	—
453	#103	—	2	1	no	—
454	#103	—	2	1	no	—
455	#103	—	2	1	no	—
456	#103	—	178	2	no	—
457	#102	—	2	1	no	—
458	#102	—	178	2	no	—
459	#97	—	2	1	no	—
460	C₄×C₈	—	2	1	no	—
461	#95	—	178	4	no	—
462	#95	—	178	4	no	—
463	#95	—	178	1	no	—
464	#41	—	2	1	no	—
465	#41	—	2	1	no	—
466	#41	—	2	1	no	—
467	#41	—	2	1	no	—
468	#41	—	178	2	no	—
469	#41	—	178	2	no	—
470	#41	—	178	2	no	—
471	#41	—	178	2	no	—
472	#41	—	712	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	complemented
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	89	2	no	—
486	C₂×D₄	—	178	2	no	—
487	C₂×D₄	—	178	4	no	—
488	C₂×D₄	—	178	1	no	—
489	C₂×D₄	—	178	1	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	Q₁₆	—	2	4	no	—
504	Q₁₆	—	356	4	no	—
505	SD₁₆	—	2	4	no	—
506	SD₁₆	—	356	4	no	—
507	M₁₆	—	2	1	no	—
508	M₁₆	—	2	1	no	—
509	M₁₆	—	2	1	no	—
510	M₁₆	—	178	2	no	—
511	M₁₆	—	178	2	no	—
512	M₁₆	#13083574	1	2	yes	complemented
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	4	1	no	—
545	C₄²	—	4	1	no	—
546	C₄²	—	178	4	no	—
547	C₄²	—	178	2	no	—
548	C₄²	—	178	2	no	—
549	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	178	2	no	—
555	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	1	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	1	no	—
560	Q₈	—	4	1	no	—
561	Q₈	—	4	1	no	—
562	Q₈	—	356	4	no	—
563	Q₈	—	178	2	no	—
564	Q₈	—	178	2	no	—
565	Q₈	—	712	2	no	—
566	D₄	—	2	1	no	—
567	D₄	—	2	1	no	—
568	D₄	—	4	1	no	—
569	D₄	—	4	1	no	—
570	D₄	—	356	2	no	—
571	D₄	—	356	2	no	—
572	D₄	—	356	2	no	—
573	D₄	—	356	2	no	—
574	D₄	—	178	2	no	—
575	D₄	—	178	2	no	—
576	D₄	—	712	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	4	no	—
594	C₂×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	—	712	4	no	—
600	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	1	no	—
612	C₈	—	356	2	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	356	2	no	—
619	C₂²	—	356	2	no	—
620	C₂²	—	356	2	no	—
621	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#19152257	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#19152269	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	4	1	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	8	1	no	—
632	C₄	—	356	4	no	—
633	C₄	—	356	2	no	—
634	C₄	—	712	2	no	—
635	C₄	#19151774	1	2	yes	—
636	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#19152244	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#19152253	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	8	1	no	—
643	C₂	—	712	2	no	—
644	C₂	#26023597	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#19151774	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#26029614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#137×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034163	C₂
hypercenter	C₄×#137	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24172
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029724	C₂	semidirect
3. #26025464	C₂	semidirect
4. #26021479	C₂	semidirect
5. #26021297	C₂	semidirect
6. #26021241	C₂	semidirect
7. #26021171	C₂	semidirect
8. #26020618	C₂	semidirect
9. #26020482	C₂	semidirect
10. #26020272	C₂	semidirect
11. C₄×#137×C₈₉	C₂	semidirect
190. C₂×Q₈×C₈₉	#41	semidirect
206. M₁₆×C₈₉	#41	semidirect
326. C₄×#137	D₈₉	semidirect
335. C₈₉	#24172	semidirect
483. C₂×Q₈	#13083574	semidirect
512. M₁₆	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034163	2
#26029724	2
#26025464	2
#26021479	2
#26021297	2
#26021241	2
#26021171	2
#26020618	2
#26020482	2
#26020272	2
C₄×#137×C₈₉	2
#24172	89