Finite Group Databasebeta

← #36589026

Subgroups — #36589026

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034163C211yesmaximal, characteristic
2#26029726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021480C212yesmaximal, complemented
6#26021300C212yesmaximal, complemented
7#26021240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020622C212yesmaximal, complemented
10#26020486C212yesmaximal, complemented
11C89×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045C2212yes—
13C2×#15668042C2211yescharacteristic
14#19152321—21no—
15#19152313—21no—
16#19152308—21no—
17#19152294—22no—
18#19152257—22no—
19#19152253—21no—
20#19152219—22no—
21#19152176C2212yes—
22#19152155—21no—
23#19152148—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668012C2211yescharacteristic
26#19152078C2212yes—
27C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
28#19151821—22no—
29#19151809—21no—
30#19151799—21no—
31#19151703—21no—
32#19151698—21no—
33C4×#13083564—21no—
34C4×#13083562—21no—
35#19151641C2211yescharacteristic
36C2×#15667940C2212yes—
37C2×#15667940C2212yes—
38#19151606C2211yescharacteristic
39#19151600C2212yes—
40#19151599C2211yescharacteristic
41C4×#13083558C2211yescharacteristic
42#19151538—22no—
43#19151504C2212yes—
44#19151503—22no—
45#19151464C2212yes—
46#19151366C2212yes—
47#19151366C2212yes—
48C4×#41×C89C2211yescharacteristic
49#423×C89C2211yescharacteristic
50C2×#104×C89C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
52#339×C89C2212yes—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C22×Dic178D412yes—
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57#15668045—24no—
58#15668045—42no—
59#15668042—22no—
60#15668042—22no—
61C2×Dic356—22no—
62C2×#13083564—21no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083562—21no—
65C2×#13083558C2311yescharacteristic
66C2×#13083558C2311yescharacteristic
67#15668012—21no—
68#15668012—21no—
69#15668012—21no—
70#15668012—21no—
71#15668012D411yescharacteristic
72#15668009D411yescharacteristic
73#15668007—24no—
74#15668004—22no—
75#15668000—22no—
76#15668000D412yes—
77#15667998—24no—
78#15667994—24no—
79#15667991—22no—
80#15667991—22no—
81#15667990—24no—
82#15667988—22no—
83#15667986—22no—
84#15667986—22no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667984—24no—
88#15667983—22no—
89C4×Dic178—22no—
90C4×Dic178—22no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×D356—22no—
96C4×D356—22no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99#15667972—24no—
100#15667971—22no—
101#15667970—22no—
102C2×C4⋊Dic89D412yes—
103C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic89C2312yes—
105C2×#13083553—21no—
106C4⋊C4×D89—22no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108#15667945—21no—
109#15667943—21no—
110#15667940—24no—
111#15667940—42no—
112#15667937—22no—
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934—22no—
117#15667933—21no—
118#15667923—21no—
119C4×#10623494—21no—
120#15667919—24no—
121#15667919—24no—
122C2×#41×C89C2311yescharacteristic
123C2×M16×C89C2312yes—
124C4×Q8×C89D411yescharacteristic
125C4×Q8×C89D411yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89D411yescharacteristic
129C4×D4×C89D411yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131#117×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C42×C89—21no—
134C2×C42×C89C2312yes—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138#104×C89—42no—
139#95×C89—21no—
140#13083574—22no—
141#13083574—22no—
142#13083574—22no—
143#13083574—22no—
144#13083574—84no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—44no—
153C2×Dic178C2×D412yes—
154C2×Dic178#4112yescomplemented
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356C2×D412yes—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—24no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89C2×D414yes—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—24no—
165Dic356—44no—
166#13083564—24no—
167#13083563—44no—
168#13083562—24no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558#4112yescomplemented
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183#13083553—24no—
184#13083553—24no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—24no—
188#13083551—24no—
189#13083551—24no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192C4×Dic89—24no—
193C4×Dic89—41no—
194C4×Dic89—41no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—22no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209M16×C89—22no—
210M16×C89—22no—
211C2×C8×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—42no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89—22no—
224C42×C89—22no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—22no—
232Q8×C89—21no—
233Q8×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
260C22⋊D89—42no—
261C22⋊D89—42no—
262C22⋊D89—84no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—24no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—44no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—41no—
271D356—22no—
272D356—22no—
273D356—42no—
274D356—42no—
275C4×D89—42no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—84no—
278Dic178—22no—
279Dic178—22no—
280Dic178—22no—
281Dic178—22no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—44no—
285Dic178—82no—
286C8×C89—42no—
287#10623494—22no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C22×C89#54811yescharacteristic
296C22×C89#55011yescharacteristic
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—82no—
307C4×C89#45512yes—
308C4×C89#52511yescharacteristic
309C4×C89#53711yescharacteristic
310C4×C89#54611yescharacteristic
311C4×C89#54711yescharacteristic
312Dic89—42no—
313Dic89—42no—
314Dic89—44no—
315Dic89—81no—
316#24172—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—21no—
318C2×C89—21no—
319C2×C89—81no—
320C2×C89#240711yescharacteristic
321C2×C89C2×#45511yescharacteristic
322C2×C89#302011yescharacteristic
323D89—82no—
324#3511—891no—
325#3037—891no—
326C4×#137—891no—
327#2568—891no—
328#2040—892no—
329#2007—892no—
330#1997—891no—
331#1980—891no—
332#1882—892no—
333#1860—892no—
334#1806D8911yescharacteristic, complemented
335C89#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—891no—
337C2×#137—892no—
338#556—1781no—
339#555—1781no—
340#554—1781no—
341#553—1782no—
342#548—1782no—
343#547—1781no—
344#542—1782no—
345#537—892no—
346#533—1781no—
347#532—891no—
348#532—1781no—
349C2×C4⋊Q8—891no—
350#520—892no—
351C4×#41C2×D8911yescharacteristic
352C2×C4×Q8—891no—
353#464—1782no—
354#462—1781no—
355#460—1781no—
356#441—1781no—
357#440—1781no—
358C4×Q16—1781no—
359C4×SD16—1781no—
360#428—891no—
361#423C2×D8911yescharacteristic
362C2×#104—892no—
363C2×#104—892no—
364C2×#104C2×D8912yes—
365#419—891no—
366#417—891no—
367#417—892no—
368C4×M16—891no—
369#400—1782no—
370#391—892no—
371#391—1782no—
372#382—892no—
373C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
374#343—892no—
375#343—892no—
376#339C2×D8912yes—
377C2×#41—892no—
378C2×#41—1782no—
379C2×#41C22×D8911yescharacteristic
380C22×Q8—892no—
381C22×Q8—891no—
382#137—3562no—
383#137—1784no—
384#137—1782no—
385#137—1782no—
386C2×Q16—1782no—
387C2×Q16—1781no—
388C2×SD16—1782no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×M16—891no—
391C2×M16—891no—
392C2×M16C22×D8912yes—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398#127—891no—
399#126—1784no—
400#125—1782no—
401#124—892no—
402#124—1782no—
403#124—1784no—
404#123—1784no—
405C22⋊Q8—1784no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409#121—1782no—
410#121—1782no—
411#121—1784no—
412#121—1782no—
413#121—1781no—
414#121—1781no—
415C4×Q8—1782no—
416C4×Q8—1782no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8D35611yescharacteristic
422C4×Q8D35611yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1784no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4D35611yescharacteristic
431C4×D4D35611yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—1782no—
434#117—1782no—
435#117C22×D8911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—892no—
438C2×C4⋊C4—892no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1782no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42C22×D8912yes—
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#107—1781no—
447#106—1781no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—42no—
451#104—3562no—
452#104—1784no—
453#103—1782no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#102—1782no—
458#102—1781no—
459#97—1781no—
460C4×C8—1781no—
461#95—21no—
462#95—1784no—
463#95—1784no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—1782no—
469#41—1782no—
470#41—1782no—
471#41—1782no—
472#41—7124no—
473C2×Q8—892no—
474C2×Q8—892no—
475C2×Q8—3564no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1782no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1784no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4C2×D35611yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—894no—
496C22×C4—1784no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4D4×D8911yescharacteristic
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503Q16—3564no—
504Q16—1784no—
505SD16—3564no—
506SD16—1784no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—892no—
510M16—1781no—
511M16—1781no—
512M16—1781no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—1784no—
522C4⋊C4—1784no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1784no—
537C22⋊C4—1784no—
538C22⋊C4—1784no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—3561no—
547C42—3561no—
548C42—1784no—
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C42D4×D8911yescharacteristic
551C42C2×D35611yescharacteristic
552C42C2×D35611yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—1782no—
555C23C2×D4×D8911yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—3561no—
559Q8—3561no—
560Q8—3564no—
561Q8—1782no—
562Q8—1782no—
563Q8—1782no—
564Q8—1782no—
565Q8—7122no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—3562no—
571D4—3562no—
572D4—3562no—
573D4—3562no—
574D4—1782no—
575D4—1782no—
576D4—7124no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3564no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1784no—
599C2×C4—7124no—
600C2×C4#1566798211yescharacteristic
601C2×C4#1566798211yescharacteristic
602C2×C4#1566798211yescharacteristic
603C2×C4#1566798211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C22×D35611yescharacteristic
606C2×C4#41×D8911yescharacteristic
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C2×C4#1566805711yescharacteristic
609C2×C4#1566806011yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—3561no—
612C8—1782no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—3562no—
619C22—3562no—
620C22—3562no—
621C22C2×#1566798211yescharacteristic
622C22#1915225811yescharacteristic
623C22#1915226611yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—3564no—
632C4—3562no—
633C4—3562no—
634C4—7121no—
635C4#1915177712yes—
636C4#1915211011yescharacteristic
637C4#1915217911yescharacteristic
638C4#1915224511yescharacteristic
639C4#1915225011yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—81no—
643C2—7122no—
644C2#2602359811yescharacteristic
645C2C2×#1915177711yescharacteristic
646C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1806C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034163C2
hypercenter#1806D89
hypocenterC89#24172
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029726C2semidirect
3. C4×#15668042C2semidirect
4. #26025467C2semidirect
5. #26021480C2semidirect
6. #26021300C2semidirect
7. #26021240C2semidirect
8. #26021170C2semidirect
9. #26020622C2semidirect
10. #26020486C2semidirect
11. C89×#1806C2semidirect
154. C2×Dic178#41semidirect
172. #13083558#41semidirect
334. #1806D89semidirect
335. C89#24172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341632
#260297262
C4×#156680422
#260254672
#260214802
#260213002
#260212402
#260211702
#260206222
#260204862
C89×#18062
#2417289