Finite Group Databasebeta

← #36589028

Subgroups — #36589028

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic
2#26029726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021482C212yesmaximal, complemented
6#26021301C212yesmaximal, complemented
7#26021171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020620C212yesmaximal, complemented
9#26020488C212yesmaximal, complemented
10#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045C2211yescharacteristic
13C2×#15668045C2212yes—
14#19152322—21no—
15#19152314—21no—
16#19152309—21no—
17#19152296—22no—
18#19152259—22no—
19#19152251—21no—
20#19152222—22no—
21#19152179C2212yes—
22#19152153—21no—
23#19152149—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152079C2212yes—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
28#19151821—22no—
29#19151809—21no—
30#19151799—21no—
31#19151706—21no—
32#19151700—21no—
33C4×Dic356—21no—
34C4×#13083563—21no—
35#19151640C2211yescharacteristic
36C2×#15667938C2212yes—
37C2×#15667938C2212yes—
38C2×#15667938C2212yes—
39#19151608C2211yescharacteristic
40#19151600C2211yescharacteristic
41#19151600C2212yes—
42#19151536—22no—
43#19151505—22no—
44#19151503C2212yes—
45#19151463C2212yes—
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47#19151359C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#423×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51#343×C89C2212yes—
52#343×C89C2212yes—
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57#15668045—22no—
58#15668045—24no—
59#15668045—22no—
60#15668045—42no—
61C2×Dic356—21no—
62C2×Dic356—22no—
63C2×#13083563—21no—
64C2×#13083563—22no—
65#15668012D411yescharacteristic
66#15668009D411yescharacteristic
67#15668007—24no—
68#15668003—22no—
69#15668001—22no—
70#15668001—24no—
71#15668000D412yes—
72#15667997—24no—
73#15667992—22no—
74#15667992—22no—
75#15667988—22no—
76#15667988—24no—
77#15667987—22no—
78#15667987—22no—
79#15667987—22no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—24no—
83Q8×Dic89—22no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89C4×Dic178D411yescharacteristic
90#15667977—22no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356D411yescharacteristic
94C4×D356D411yescharacteristic
95#15667974—22no—
96#15667974—22no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98C4×C22⋊D89—24no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100#15667971C2311yescharacteristic
101#15667970—22no—
102#15667970—22no—
103#15667969—21no—
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×#13083553—21no—
107C4⋊C4×D89—22no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89C2312yes—
110C42×D89—21no—
111#15667946—21no—
112#15667944—21no—
113#15667938—24no—
114#15667938—42no—
115#15667938—42no—
116#15667937—21no—
117#15667937—22no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919—24no—
124#15667919—24no—
125C22×Q8×C89D412yes—
126C2×M16×C89C2312yes—
127C2×M16×C89C2311yescharacteristic
128C2×M16×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89D412yes—
134C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138#97×C89—21no—
139C4×C8×C89—21no—
140#13083575—84no—
141#13083574—21no—
142#13083574—21no—
143#13083574—22no—
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146#13083574—21no—
147#13083574—21no—
148#13083574—22no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic178#4112yescomplemented
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—24no—
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—24no—
172Dic356—24no—
173Dic356—44no—
174#13083563—24no—
175#13083563—44no—
176C4⋊Dic89—24no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—42no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—24no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—24no—
191#13083551—24no—
192#13083551—24no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197C4×Dic89—24no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—41no—
204C4×Dic89—41no—
205C2×Q8×C89—22no—
206C2×Q8×C89—22no—
207C2×Q8×C89—44no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D414yes—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212M16×C89—21no—
213M16×C89—22no—
214M16×C89—22no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89#4112yescomplemented
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—22no—
220C2×C8×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—21no—
231C22×D89—22no—
232Q8×C89—44no—
233Q8×C89—82no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—24no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—44no—
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
248C22⋊D89—41no—
249C22⋊D89—42no—
250C22⋊D89—41no—
251C22⋊D89—42no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—42no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—42no—
264D356—21no—
265D356—21no—
266D356—22no—
267D356—22no—
268D356—42no—
269D356—42no—
270D356—84no—
271C4×D89—42no—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—84no—
278Dic178—22no—
279Dic178—21no—
280Dic178—21no—
281Dic178—22no—
282Dic178—22no—
283Dic178—22no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286C8×C89—22no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89—42no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C22×C89#54811yescharacteristic
293C22×C89#55011yescharacteristic
294C2×D89—42no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—42no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—44no—
304C4×C89#45512yes—
305C4×C89#52511yescharacteristic
306C4×C89#53711yescharacteristic
307C4×C89#54611yescharacteristic
308C4×C89#54711yescharacteristic
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—82no—
315Dic89—81no—
316#24172—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—21no—
318C2×C89—21no—
319C2×C89#240711yescharacteristic
320C2×C89C2×#45511yescharacteristic
321C2×C89#302011yescharacteristic
322D89—81no—
323D89—82no—
324#3511—891no—
325#3037—891no—
326C4×#137—891no—
327#2568—891no—
328#2040—892no—
329#2007—892no—
330#1997D8911yescharacteristic, complemented
331#1980—891no—
332#1882—892no—
333#1860—892no—
334#1806—891no—
335C89#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—892no—
337C2×#137—891no—
338#556—1781no—
339#555—1781no—
340#554—1781no—
341#553—1782no—
342#548—1782no—
343#547—1781no—
344#542—1782no—
345#537—892no—
346#533—1781no—
347#532—891no—
348#532—1781no—
349C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
350#520—892no—
351C4×#41—891no—
352C2×C4×Q8—891no—
353#464—1782no—
354#462—1781no—
355#460—1781no—
356#441—1781no—
357#440—1781no—
358C4×Q16—1781no—
359C4×SD16—1781no—
360#428—891no—
361#423C2×D8911yescharacteristic
362C2×#104—892no—
363C2×#104—892no—
364C2×#104—892no—
365#419—891no—
366#417—892no—
367#417—891no—
368C4×M16C2×D8911yescharacteristic
369#400—1782no—
370#391—892no—
371#391—1782no—
372#382—892no—
373C4×C4⋊C4—891no—
374#343C2×D8912yes—
375#343C2×D8912yes—
376#339—892no—
377C2×#41—891no—
378C2×#41—892no—
379C2×#41—1782no—
380C22×Q8—891no—
381C22×Q8D35612yes—
382#137—3562no—
383#137—1784no—
384#137—1782no—
385#137—1782no—
386C2×Q16—1782no—
387C2×Q16—1781no—
388C2×SD16—1782no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×M16C22×D8912yes—
391C2×M16C22×D8911yescharacteristic
392C2×M16C22×D8911yescharacteristic
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—891no—
398#127—891no—
399#126—1784no—
400#125—1782no—
401#124—892no—
402#124—1782no—
403#124—1784no—
404#123—1784no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1784no—
409#121—1782no—
410#121—1782no—
411#121—1782no—
412#121—1781no—
413#121—1781no—
414#121—1784no—
415C4×Q8—891no—
416C4×Q8—891no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8—1782no—
422C4×Q8—1782no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1784no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432#117—891no—
433#117—1782no—
434#117—1782no—
435#117—1781no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—1782no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4D35612yes—
441C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
442C2×C42—892no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#107—1781no—
447#106—1781no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—3562no—
451#104—3562no—
452#104—1784no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#103—1782no—
457#102—1781no—
458#102—1782no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—1781no—
462#95—1784no—
463#95—1784no—
464#41—1781no—
465#41—1782no—
466#41—1782no—
467#41—1781no—
468#41—1781no—
469#41—1782no—
470#41—1782no—
471#41—1781no—
472#41—7124no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—891no—
477C2×Q8—892no—
478C2×Q8—892no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×D4—891no—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—1784no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C22×C4—1784no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4C2×D35611yescharacteristic
500C22×C4C2×D35614yes—
501C22×C4C2×D35611yescharacteristic
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503Q16—3564no—
504Q16—1784no—
505SD16—3564no—
506SD16—1784no—
507M16—21no—
508M16—22no—
509M16—21no—
510M16—22no—
511M16—21no—
512M16#1308357512yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—3562no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—1784no—
526C4⋊C4—1784no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1784no—
534C22⋊C4—1784no—
535C22⋊C4—1784no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C42—3561no—
542C42—3561no—
543C42—1784no—
544C42—1782no—
545C42—1782no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C42D4×D8911yescharacteristic
551C42D4×D8911yescharacteristic
552C42D4×D8911yescharacteristic
553C23—1781no—
554C23—1782no—
555C23C22×D35611yescharacteristic
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—3561no—
559Q8—3561no—
560Q8—1781no—
561Q8—1782no—
562Q8—1782no—
563Q8—1782no—
564Q8—1782no—
565Q8—1781no—
566D4—3562no—
567D4—3562no—
568D4—3561no—
569D4—3562no—
570D4—3561no—
571D4—3562no—
572D4—1781no—
573D4—1782no—
574D4—1782no—
575D4—1781no—
576D4—7124no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—7124no—
600C2×C4#1566798211yescharacteristic
601C2×C4#1566798211yescharacteristic
602C2×C4#1566798211yescharacteristic
603C2×C4#1566798211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4#41×D8911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
608C2×C4#1566805811yescharacteristic
609C2×C4#1566806011yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—42no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—3561no—
616C22—3562no—
617C22—3561no—
618C22—3562no—
619C22—3562no—
620C22—3561no—
621C22C2×#1566798211yescharacteristic
622C22#1915226011yescharacteristic
623C22#1915227011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—44no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—3562no—
631C4—3561no—
632C4—3562no—
633C4—7122no—
634C4—7121no—
635C4#1915177812yes—
636C4#1915211111yescharacteristic
637C4#1915217811yescharacteristic
638C4#1915224111yescharacteristic
639C4#1915225111yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—7121no—
643C2—7122no—
644C2#2602360011yescharacteristic
645C2C2×#1915177811yescharacteristic
646C2#2602961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1997C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034165C2
hypercenter#1997D89
hypocenterC89#24172
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029726C2semidirect
3. C4×#15668045C2semidirect
4. #26025468C2semidirect
5. #26021482C2semidirect
6. #26021301C2semidirect
7. #26021171C2semidirect
8. #26020620C2semidirect
9. #26020488C2semidirect
10. #26020269C2semidirect
11. C89×#1997C2semidirect
156. C2×Dic178#41semidirect
217. M16×C89#41semidirect
330. #1997D89semidirect
335. C89#24172semidirect
512. M16#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260297262
C4×#156680452
#260254682
#260214822
#260213012
#260211712
#260206202
#260204882
#260202692
C89×#19972
#2417289