Finite Group Databasebeta

← #36589034

Subgroups — #36589034

Order 22784.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034159C211yesmaximal, characteristic
2#26029720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021475C212yesmaximal, complemented
6#26021300C212yesmaximal, complemented
7#26021241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020619C212yesmaximal, complemented
9#26020480C212yesmaximal, complemented
10#26020273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045C2211yescharacteristic
13C2×#15668042C2212yes—
14#19152318—21no—
15#19152313—21no—
16#19152305—21no—
17#19152300—22no—
18#19152254—22no—
19#19152252—21no—
20#19152217—22no—
21#19152176C2212yes—
22#19152153—21no—
23#19152146—21no—
24C2×#15668012C2211yescharacteristic
25#19152081C2212yes—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
28#19151817—22no—
29#19151805—21no—
30#19151795—21no—
31#19151706—21no—
32#19151700—21no—
33C4×Dic356—21no—
34C4×#13083563—21no—
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151622C2211yescharacteristic
37C2×#15667940C2212yes—
38#19151608C2211yescharacteristic
39#19151600C2211yescharacteristic
40#19151599C2212yes—
41#19151519—22no—
42#19151504C2212yes—
43#19151497—22no—
44#19151468C2212yes—
45#19151366C2212yes—
46#19151366C2212yes—
47#19151358C2212yes—
48#532×C89C2211yescharacteristic
49C2×#104×C89C2212yes—
50C2×#104×C89C2212yes—
51C4×M16×C89C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574C2311yescharacteristic
54C2×#13083573—22no—
55C22×Dic178D412yes—
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57#15668045—22no—
58#15668045—22no—
59#15668042—24no—
60#15668042—42no—
61C2×Dic356—21no—
62C2×#13083564—22no—
63C2×#13083563—21no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083558C2312yes—
66#15668012—21no—
67#15668012—21no—
68#15668012—21no—
69#15668012—21no—
70#15668005—24no—
71#15668003—22no—
72#15667999—22no—
73#15667998—24no—
74#15667996—24no—
75#15667992—22no—
76#15667991—22no—
77#15667989—24no—
78#15667988—22no—
79#15667986—22no—
80#15667984—24no—
81#15667983—22no—
82#15667983—22no—
83Q8×Dic89—22no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89C4×Dic178D411yescharacteristic
90#15667977—22no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92C4×D356D411yescharacteristic
93D4×Dic89—22no—
94D4×Dic89—24no—
95D4×Dic89—22no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667971—22no—
99#15667971C2311yescharacteristic
100#15667970—22no—
101#15667969—21no—
102C2×C4⋊Dic89—22no—
103C2×C4⋊Dic89—24no—
104C2×C4⋊Dic89D412yes—
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89C2312yes—
107C2×#13083553—21no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C42×D89—21no—
110#15667946—21no—
111#15667944—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113C4⋊#10623494—21no—
114#15667940—42no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667936—22no—
119#15667934—21no—
120#15667933—22no—
121#15667919—24no—
122C2×#41×C89C2312yes—
123C2×M16×C89C2311yescharacteristic
124C2×M16×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126#127×C89D411yescharacteristic
127#124×C89D412yes—
128#121×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C42×C89C2312yes—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#104×C89—24no—
136#104×C89—42no—
137#97×C89—21no—
138C4×C8×C89—21no—
139#95×C89—21no—
140#13083574—21no—
141#13083574—21no—
142#13083574—21no—
143#13083574—21no—
144#13083573—84no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—82no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178#4112yescomplemented
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—24no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—24no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89C2×D414yes—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165Dic356—24no—
166#13083564—44no—
167#13083563—24no—
168#13083562—44no—
169#13083558—22no—
170#13083558—22no—
171C2×#10623494—22no—
172C4⋊Dic89—24no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—84no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—24no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—24no—
188C22⋊Dic89—24no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—24no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193C4×Dic89—24no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—41no—
198C4×Dic89—41no—
199#41×C89—22no—
200#41×C89—22no—
201#41×C89—22no—
202#41×C89—22no—
203C2×Q8×C89C2×D412yes—
204C2×D4×C89—22no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D412yes—
208C22×C4×C89—22no—
209C22×C4×C89—22no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89#4112yescomplemented
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—24no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C42×C89—22no—
225C42×C89—22no—
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C23×C89—22no—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—21no—
233Q8×C89—22no—
234Q8×C89—22no—
235D4×C89—22no—
236D4×C89—22no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—42no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—24no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
259C22⋊D89—41no—
260C22⋊D89—41no—
261C22⋊D89—84no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—24no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—44no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—84no—
273D356—21no—
274D356—21no—
275C4×D89—42no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—42no—
279Dic178—22no—
280Dic178—21no—
281Dic178—21no—
282Dic178—22no—
283Dic178—44no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—82no—
287C8×C89—22no—
288C8×C89—41no—
289#10623494—42no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89C2×#12011yescharacteristic
296C22×C89#54811yescharacteristic
297C22×C89#55011yescharacteristic
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—44no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89#45612yes—
307C4×C89#52511yescharacteristic
308C4×C89#53711yescharacteristic
309C4×C89#54611yescharacteristic
310C4×C89#54711yescharacteristic
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—44no—
315Dic89—41no—
316Dic89—81no—
317#24173—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—21no—
319C2×C89—21no—
320C2×C89—82no—
321C2×C89#240711yescharacteristic
322C2×C89C2×#45611yescharacteristic
323C2×C89#301911yescharacteristic
324D89—81no—
325#3511—891no—
326#3037—891no—
327C4×#137—891no—
328#2567—891no—
329#2039—892no—
330#2007—892no—
331#1997—891no—
332#1980D8911yescharacteristic, complemented
333#1882—892no—
334#1859—892no—
335#1806—891no—
336C89#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—892no—
338C2×#137—891no—
339#556—1781no—
340#555—1781no—
341#554—1781no—
342#553—1782no—
343#548—1782no—
344#547—1781no—
345#542—1782no—
346#537—892no—
347#533—1781no—
348#532—1781no—
349#532C2×D8911yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—891no—
351#520—892no—
352C4×#41—891no—
353C2×C4×Q8—891no—
354#464—1782no—
355#462—1781no—
356#460—1781no—
357#441—1781no—
358#440—1781no—
359C4×Q16—1781no—
360C4×SD16—1781no—
361#428—891no—
362#423—891no—
363C2×#104—892no—
364C2×#104C2×D8912yes—
365C2×#104C2×D8912yes—
366#419—891no—
367#417—892no—
368#417—891no—
369C4×M16C2×D8911yescharacteristic
370#395—1782no—
371#391—892no—
372#389—1782no—
373#384—892no—
374C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
375#343—892no—
376#343—892no—
377#339—892no—
378C2×#41—891no—
379C2×#41—1782no—
380C2×#41C22×D8912yes—
381C22×Q8—892no—
382C22×Q8—891no—
383#137—3562no—
384#137—1782no—
385#137—1784no—
386#137—1782no—
387C2×Q16—1781no—
388C2×Q16—1782no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1782no—
391C2×M16—892no—
392C2×M16C22×D8911yescharacteristic
393C2×M16C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8D35611yescharacteristic
399#127D35611yescharacteristic
400#126—1784no—
401#125—1782no—
402#124—1784no—
403#124—1782no—
404#124D35612yes—
405#123—1784no—
406C22⋊Q8—1784no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—1782no—
413#121—1784no—
414#121—1782no—
415#121—1782no—
416C4×Q8—891no—
417C4×Q8—891no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1782no—
423C4×Q8—1782no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4—891no—
428C4×D4—1784no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1781no—
433#117—891no—
434#117—1782no—
435#117—1782no—
436#117—1781no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—892no—
439C2×C4⋊C4—892no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—1782no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1784no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42—1781no—
446C2×C42C22×D8912yes—
447C2×C42C22×D8911yescharacteristic
448#107—1781no—
449#106—1781no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452#104—24no—
453#104—42no—
454#104—3562no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#103—1781no—
458#103—1782no—
459#102—1781no—
460#102—1782no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—21no—
464#95—1784no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—1781no—
470#41—1781no—
471#41—1781no—
472#41—1781no—
473#41—7124no—
474C2×Q8—891no—
475C2×Q8—892no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1782no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—7122no—
484C2×Q8C2×D35612yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—891no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1784no—
491C2×D4C2×D35612yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—894no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1784no—
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4C23×D8911yescharacteristic
504Q16—3564no—
505Q16—1784no—
506SD16—3564no—
507SD16—1784no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—1782no—
512M16—1782no—
513M16#1308357312yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1782no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—1784no—
525C4⋊C4—1784no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—7124no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1784no—
538C22⋊C4—1784no—
539C22⋊C4—1784no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—3561no—
546C42—3561no—
547C42—1784no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42D4×D8911yescharacteristic
552C42D4×D8911yescharacteristic
553C42C2×D35611yescharacteristic
554C42C2×D35611yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—1781no—
557C23C2×D4×D8911yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—3564no—
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8—1781no—
564Q8—1782no—
565Q8—1782no—
566Q8—1781no—
567Q8—7122no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—1781no—
577D4—1781no—
578D4—7124no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3564no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1784no—
601C2×C4—7124no—
602C2×C4#1566798211yescharacteristic
603C2×C4#1566798211yescharacteristic
604C2×C4#1566798211yescharacteristic
605C2×C4#1566798211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4C22×D35611yescharacteristic
608C2×C4#41×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
610C2×C4#1566805711yescharacteristic
611C2×C4#1566805911yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—3562no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22—3561no—
623C22C2×#1566798211yescharacteristic
624C22#1915225611yescharacteristic
625C22#1915226811yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—3564no—
634C4—3561no—
635C4—3562no—
636C4—7121no—
637C4#1915178212yes—
638C4#1915210811yescharacteristic
639C4#1915217711yescharacteristic
640C4#1915224311yescharacteristic
641C4#1915225211yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—7121no—
646C2#2602359511yescharacteristic
647C2C2×#1915178211yescharacteristic
648C2#2602961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1980C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034159C2
hypercenter#1980D89
hypocenterC89#24173
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029720C2semidirect
3. C4×#15668045C2semidirect
4. #26025460C2semidirect
5. #26021475C2semidirect
6. #26021300C2semidirect
7. #26021241C2semidirect
8. #26020619C2semidirect
9. #26020480C2semidirect
10. #26020273C2semidirect
11. C89×#1980C2semidirect
154. C2×Dic178#41semidirect
216. M16×C89#41semidirect
332. #1980D89semidirect
336. C89#24173semidirect
513. M16#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341592
#260297202
C4×#156680452
#260254602
#260214752
#260213002
#260212412
#260206192
#260204802
#260202732
C89×#19802
#2417389