Subgroups — #36589071

Order 22784.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
16	#19151895	—	2	2	no	—
17	#19151885	—	2	1	no	—
18	#19151875	—	2	1	no	—
19	#19151810	—	2	2	no	—
20	#19151800	—	2	1	no	—
21	#19151790	—	2	1	no	—
22	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151498	—	2	2	no	—
33	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
38	#559×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#555×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#550×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#535×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	#15668037	—	2	4	no	—
55	#15668037	—	4	2	no	—
56	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668008	—	2	2	no	—
61	#15668008	—	2	2	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15667945	—	2	2	no	—
77	#15667943	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
82	#15667939	—	2	4	no	—
83	#15667939	—	4	2	no	—
84	#15667936	—	2	2	no	—
85	#15667933	—	2	2	no	—
86	#15667932	—	2	2	no	—
87	#15667932	—	2	2	no	—
88	#15667929	—	4	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
100	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
101	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
103	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
104	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
150	#13083561	—	4	4	no	—
151	#13083559	—	4	4	no	—
152	#13083558	—	2	2	no	—
153	#13083558	—	2	2	no	—
154	#13083558	—	2	2	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	#13083553	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	#13083551	—	4	4	no	—
163	#13083551	—	4	1	no	—
164	#13083551	—	4	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	complemented
171	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
173	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
174	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
175	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
176	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
242	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
252	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
253	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	D₃₅₆	—	2	2	no	—
286	D₃₅₆	—	2	2	no	—
287	D₃₅₆	—	4	1	no	—
288	D₃₅₆	—	4	1	no	—
289	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
291	#10623494	—	4	2	no	—
292	#10623494	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
310	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
319	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
323	Dic₈₉	—	2	4	no	—
324	Dic₈₉	—	4	2	no	—
325	Dic₈₉	—	8	1	no	—
326	#24176	—	89	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
334	D₈₉	—	8	2	no	—
335	#3506	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#3077	—	89	1	no	—
337	#3036	—	89	1	no	—
338	C₄×#127	—	89	1	no	—
339	#2037	—	89	2	no	—
340	#2002	—	89	2	no	—
341	#1994	—	89	1	no	—
342	#1962	—	89	1	no	—
343	#1883	—	89	2	no	—
344	#1859	—	89	2	no	—
345	#1800	—	89	1	no	—
346	C₈₉	#24176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
348	#559	—	2	2	no	—
349	#556	—	2	1	no	—
350	#555	—	2	1	no	—
351	#553	—	2	2	no	—
352	#550	—	2	1	no	—
353	#547	—	2	1	no	—
354	#538	—	2	2	no	—
355	#535	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
356	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#127	—	89	1	no	—
359	#525	—	2	2	no	—
360	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#478	—	178	2	no	—
365	#476	—	178	1	no	—
366	#474	—	178	1	no	—
367	#463	—	178	2	no	—
368	#461	—	178	1	no	—
369	#459	—	178	1	no	—
370	#428	—	89	2	no	—
371	#423	—	89	1	no	—
372	#423	—	89	1	no	—
373	C₂×#104	—	89	2	no	—
374	C₂×#104	—	89	2	no	—
375	#418	—	89	2	no	—
376	#417	—	89	2	no	—
377	C₂×#100	—	89	2	no	—
378	#390	—	89	1	no	—
379	#390	—	89	1	no	—
380	#390	—	178	2	no	—
381	#384	—	89	1	no	—
382	C₄³	—	89	1	no	—
383	#343	—	89	2	no	—
384	#339	—	89	2	no	—
385	#339	—	89	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
396	C₂×D₈	—	178	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#127	—	2	2	no	—
403	#127	—	178	2	no	—
404	#127	—	178	2	no	—
405	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#126	—	2	4	no	—
407	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
408	#124	—	2	4	no	—
409	#124	—	2	2	no	—
410	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
411	#123	—	2	4	no	—
412	#123	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	4	no	—
418	#121	—	2	1	no	—
419	#121	—	2	1	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#120	—	2	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	4	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	356	8	no	—
436	C₄×D₄	—	178	1	no	—
437	C₄×D₄	—	178	1	no	—
438	C₄×D₄	—	178	1	no	—
439	C₄×D₄	—	178	1	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	—	2	2	no	—
442	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	#107	—	178	2	no	—
457	#106	—	178	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
460	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
462	#104	—	356	2	no	—
463	#104	—	178	4	no	—
464	#103	—	178	2	no	—
465	#102	—	178	2	no	—
466	#102	—	178	2	no	—
467	#102	—	178	2	no	—
468	#100	—	356	2	no	—
469	C₂⁴	—	178	1	no	—
470	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	8	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	89	2	no	—
491	C₂×D₄	—	356	4	no	—
492	C₂×D₄	—	356	4	no	—
493	C₂×D₄	—	178	8	no	—
494	C₂×D₄	—	178	1	no	—
495	C₂×D₄	—	178	1	no	—
496	C₂×D₄	—	178	1	no	—
497	C₂×D₄	—	178	1	no	—
498	C₂×D₄	—	178	1	no	—
499	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	SD₁₆	—	356	4	no	—
516	D₈	—	356	4	no	—
517	M₁₆	—	178	2	no	—
518	M₁₆	—	178	2	no	—
519	M₁₆	—	178	2	no	—
520	M₁₆	—	178	2	no	—
521	C₂×C₈	—	178	2	no	—
522	C₂×C₈	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	89	2	no	—
552	C₄²	—	356	2	no	—
553	C₄²	—	178	4	no	—
554	C₄²	—	178	1	no	—
555	C₄²	—	178	1	no	—
556	C₄²	—	178	1	no	—
557	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	356	2	no	—
568	C₂³	—	356	2	no	—
569	C₂³	—	356	1	no	—
570	C₂³	—	356	1	no	—
571	C₂³	—	178	2	no	—
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	8	1	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	4	1	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	8	1	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	D₄	—	8	4	no	—
589	D₄	—	356	16	no	—
590	D₄	—	356	1	no	—
591	D₄	—	356	1	no	—
592	D₄	—	178	2	no	—
593	D₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂×C₄	—	8	4	no	—
606	C₂×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂×C₄	—	356	2	no	—
609	C₂×C₄	—	356	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	712	2	no	—
615	C₂×C₄	—	712	2	no	—
616	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	356	2	no	—
627	C₈	—	356	2	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	356	4	no	—
639	C₂²	—	356	2	no	—
640	C₂²	—	712	2	no	—
641	C₂²	—	712	1	no	—
642	C₂²	—	712	1	no	—
643	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	356	2	no	—
654	C₄	—	178	4	no	—
655	C₄	—	712	1	no	—
656	C₄	#19151766	1	2	yes	—
657	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	8	2	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	712	2	no	—
666	C₂	#26023591	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26029601	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3506	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3506	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24176
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030045	C₂	semidirect
2. #26029712	C₂	semidirect
3. C₄×#15668008	C₂	semidirect
4. #26021459	C₂	semidirect
5. #26021265	C₂	semidirect
6. #26021230	C₂	semidirect
7. #26021081	C₂	semidirect
8. #26020628	C₂	semidirect
9. #26020478	C₂	semidirect
10. #26020244	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3506	C₂	semidirect
93. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
94. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
95. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
97. #127×C₈₉	D₄	semidirect
99. #125×C₈₉	D₄	semidirect
102. #124×C₈₉	D₄	semidirect
140. C₂×D₃₅₆	#41	semidirect
170. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
335. #3506	D₈₉	semidirect
346. C₈₉	#24176	semidirect
399. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
400. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
401. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
405. #127	C₂²⋊D₈₉	semidirect
407. #125	C₂²⋊D₈₉	semidirect
410. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030045	2
#26029712	2
C₄×#15668008	2
#26021459	2
#26021265	2
#26021230	2
#26021081	2
#26020628	2
#26020478	2
#26020244	2
C₈₉×#3506	2
#24176	89