Subgroups — #36589073

Order 22784.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152330	—	2	2	no	—
13	#19152322	—	2	1	no	—
14	#19152313	—	2	1	no	—
15	#19152294	—	2	2	no	—
16	#19152268	—	2	1	no	—
17	#19152252	—	2	1	no	—
18	#19152185	—	2	2	no	—
19	#19152162	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152108	—	2	2	no	—
23	#19152081	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
26	#19151898	—	2	2	no	—
27	#19151888	—	2	1	no	—
28	#19151878	—	2	1	no	—
29	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151498	—	2	2	no	—
38	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#463×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#461×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#15668008	—	2	2	no	—
59	#15668008	—	2	2	no	—
60	#15668008	—	2	2	no	—
61	#15668007	—	2	4	no	—
62	#15668004	D₄	1	2	yes	complemented
63	#15668001	—	2	2	no	—
64	#15667998	—	2	4	no	—
65	#15667996	—	2	4	no	—
66	#15667994	—	2	4	no	—
67	#15667992	—	2	2	no	—
68	#15667991	—	2	1	no	—
69	#15667991	—	2	1	no	—
70	#15667986	—	2	2	no	—
71	#15667986	—	2	2	no	—
72	#15667984	—	2	4	no	—
73	#15667983	—	2	2	no	—
74	#15667980	—	2	4	no	—
75	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
85	#15667972	—	2	4	no	—
86	#15667971	—	2	2	no	—
87	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667970	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#15667945	—	2	2	no	—
100	#15667943	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
102	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
103	#15667939	—	2	4	no	—
104	#15667939	—	4	2	no	—
105	#15667933	—	2	2	no	—
106	#15667933	—	2	2	no	—
107	#15667928	—	4	2	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
112	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
119	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#13083573	—	8	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
156	#13083558	—	2	2	no	—
157	#13083558	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#13083553	—	2	2	no	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	#13083553	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	#13083551	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	4	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	complemented
185	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
186	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
187	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
188	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
189	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
210	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
211	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
212	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
283	D₃₅₆	—	4	1	no	—
284	D₃₅₆	—	4	1	no	—
285	D₃₅₆	—	4	1	no	—
286	D₃₅₆	—	4	1	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
290	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
291	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
292	#10623494	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
316	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
317	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
321	Dic₈₉	—	2	4	no	—
322	Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	—	4	2	no	—
325	Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	#24176	—	89	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
334	D₈₉	—	8	2	no	—
335	#3506	—	89	1	no	—
336	#3077	—	89	1	no	—
337	#3036	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₄×#127	—	89	1	no	—
339	#2037	—	89	2	no	—
340	#2002	—	89	2	no	—
341	#1994	—	89	1	no	—
342	#1962	—	89	1	no	—
343	#1883	—	89	2	no	—
344	#1859	—	89	2	no	—
345	#1800	—	89	1	no	—
346	C₈₉	#24176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
348	#559	—	178	2	no	—
349	#556	—	178	1	no	—
350	#555	—	178	1	no	—
351	#553	—	178	2	no	—
352	#550	—	178	1	no	—
353	#547	—	178	1	no	—
354	#538	—	178	2	no	—
355	#535	—	89	2	no	—
356	#533	—	89	1	no	—
357	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#127	—	89	1	no	—
359	#525	—	178	2	no	—
360	#520	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#478	—	178	2	no	—
365	#476	—	178	1	no	—
366	#474	—	178	1	no	—
367	#463	—	2	2	no	—
368	#461	—	2	1	no	—
369	#459	—	2	1	no	—
370	#428	—	89	2	no	—
371	#423	—	89	1	no	—
372	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#104	—	89	2	no	—
374	C₂×#104	—	89	2	no	—
375	#418	—	89	2	no	—
376	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×#100	—	89	2	no	—
378	#390	—	89	1	no	—
379	#390	—	89	1	no	—
380	#390	—	178	2	no	—
381	#384	—	89	1	no	—
382	C₄³	—	89	1	no	—
383	#343	—	89	2	no	—
384	#339	—	89	2	no	—
385	#339	—	89	2	no	—
386	C₂×#41	—	178	2	no	—
387	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×D₈	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#127	—	178	2	no	—
403	#127	—	178	2	no	—
404	#127	—	178	2	no	—
405	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#126	—	178	4	no	—
407	#125	—	89	2	no	—
408	#124	—	178	4	no	—
409	#124	—	178	2	no	—
410	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
411	#123	—	178	4	no	—
412	#123	—	178	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
416	#121	—	2	1	no	—
417	#121	—	2	1	no	—
418	#121	—	178	2	no	—
419	#121	—	178	2	no	—
420	#121	—	178	2	no	—
421	#121	—	178	4	no	—
422	#120	—	178	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	356	8	no	—
433	C₄×D₄	—	178	4	no	—
434	C₄×D₄	—	178	4	no	—
435	C₄×D₄	—	178	2	no	—
436	C₄×D₄	—	178	1	no	—
437	C₄×D₄	—	178	1	no	—
438	C₄×D₄	—	178	1	no	—
439	C₄×D₄	—	178	1	no	—
440	#117	—	89	2	no	—
441	#117	—	178	2	no	—
442	#117	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	#107	—	178	2	no	—
457	#106	—	178	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
462	#104	—	356	2	no	—
463	#104	—	178	4	no	—
464	#103	—	2	2	no	—
465	#102	—	2	2	no	—
466	#102	—	178	2	no	—
467	#102	—	178	2	no	—
468	#100	—	356	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	89	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	712	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	356	4	no	—
488	C₂×D₄	—	356	4	no	—
489	C₂×D₄	—	178	8	no	—
490	C₂×D₄	—	178	4	no	—
491	C₂×D₄	—	178	4	no	—
492	C₂×D₄	—	178	1	no	—
493	C₂×D₄	—	178	1	no	—
494	C₂×D₄	—	178	1	no	—
495	C₂×D₄	—	178	1	no	—
496	C₂×D₄	—	178	1	no	—
497	C₂×D₄	—	178	1	no	—
498	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	complemented
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	SD₁₆	—	4	4	no	—
516	D₈	—	4	4	no	—
517	M₁₆	—	2	2	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	178	2	no	—
520	M₁₆	—	178	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₄²	—	89	2	no	—
550	C₄²	—	356	2	no	—
551	C₄²	—	178	4	no	—
552	C₄²	—	178	4	no	—
553	C₄²	—	178	1	no	—
554	C₄²	—	178	1	no	—
555	C₄²	—	178	2	no	—
556	C₄²	—	178	1	no	—
557	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	356	2	no	—
568	C₂³	—	356	2	no	—
569	C₂³	—	178	2	no	—
570	C₂³	—	178	2	no	—
571	C₂³	—	178	2	no	—
572	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	356	2	no	—
576	Q₈	—	712	1	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	8	1	no	—
587	D₄	—	356	16	no	—
588	D₄	—	356	1	no	—
589	D₄	—	356	1	no	—
590	D₄	—	356	1	no	—
591	D₄	—	356	1	no	—
592	D₄	—	712	4	no	—
593	D₄	—	712	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	356	4	no	—
606	C₂×C₄	—	356	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	712	2	no	—
615	C₂×C₄	—	712	4	no	—
616	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	356	2	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	8	1	no	—
638	C₂²	—	356	4	no	—
639	C₂²	—	356	2	no	—
640	C₂²	—	356	2	no	—
641	C₂²	—	356	2	no	—
642	C₂²	—	712	2	no	—
643	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#19152177	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	8	1	no	—
651	C₄	—	356	2	no	—
652	C₄	—	356	2	no	—
653	C₄	—	356	2	no	—
654	C₄	—	356	2	no	—
655	C₄	—	178	4	no	—
656	C₄	#19151764	1	2	yes	—
657	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#19152266	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	8	2	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	712	2	no	—
666	C₂	#26023593	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26029598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3036	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3036	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24176
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034101	C₂	semidirect
2. #26030049	C₂	semidirect
3. C₄×#15668008	C₂	semidirect
4. #26021460	C₂	semidirect
5. #26021264	C₂	semidirect
6. #26021228	C₂	semidirect
7. #26021081	C₂	semidirect
8. #26020630	C₂	semidirect
9. #26020476	C₂	semidirect
10. #26020241	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3036	C₂	semidirect
56. #15668012	D₄	semidirect
57. #15668012	D₄	semidirect
62. #15668004	D₄	semidirect
116. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
117. #127×C₈₉	D₄	semidirect
118. #124×C₈₉	D₄	semidirect
184. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
200. C₂×D₄×C₈₉	#41	semidirect
337. #3036	D₈₉	semidirect
346. C₈₉	#24176	semidirect
401. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
405. #127	C₂²⋊D₈₉	semidirect
410. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect
499. C₂×D₄	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034101	2
#26030049	2
C₄×#15668008	2
#26021460	2
#26021264	2
#26021228	2
#26021081	2
#26020630	2
#26020476	2
#26020241	2
C₈₉×#3036	2
#24176	89