Subgroups — #36589077

Order 22784.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#127×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152331	—	2	2	no	—
14	#19152318	—	2	1	no	—
15	#19152313	—	2	1	no	—
16	#19152298	—	2	2	no	—
17	#19152269	—	2	1	no	—
18	#19152253	—	2	1	no	—
19	#19152186	—	2	2	no	—
20	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152109	—	2	2	no	—
24	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151898	—	2	2	no	—
26	#19151888	—	2	1	no	—
27	#19151878	—	2	1	no	—
28	#19151813	—	2	2	no	—
29	#19151803	—	2	1	no	—
30	#19151793	—	2	1	no	—
31	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668038	—	2	4	no	—
54	#15668038	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#15668008	—	2	2	no	—
64	#15668005	—	2	4	no	—
65	#15668004	D₄	1	2	yes	complemented
66	#15668000	D₄	1	2	yes	complemented
67	#15667999	—	2	2	no	—
68	#15667998	—	2	4	no	—
69	#15667995	—	2	4	no	—
70	#15667994	—	2	4	no	—
71	#15667991	—	2	2	no	—
72	#15667991	—	2	1	no	—
73	#15667991	—	2	1	no	—
74	#15667986	—	2	2	no	—
75	#15667986	—	2	1	no	—
76	#15667986	—	2	1	no	—
77	#15667985	—	2	4	no	—
78	#15667983	—	2	2	no	—
79	#15667983	—	2	2	no	—
80	#15667981	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	#15667977	—	2	2	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	#15667974	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
89	#15667971	—	2	2	no	—
90	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
91	#15667970	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	#15667945	—	2	2	no	—
94	#15667943	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
96	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
97	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
99	#15667940	—	2	4	no	—
100	#15667940	—	4	2	no	—
101	#15667935	—	2	2	no	—
102	#15667933	—	2	2	no	—
103	#15667933	—	2	2	no	—
104	#15667932	—	2	2	no	—
105	#15667929	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
111	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	#13083574	—	2	2	no	—
138	#13083574	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	#13083562	—	4	4	no	—
151	#13083559	—	4	4	no	—
152	#13083558	—	2	2	no	—
153	#13083558	—	2	2	no	—
154	#13083558	—	2	2	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#13083553	—	2	4	no	—
165	#13083553	—	2	2	no	—
166	#13083553	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	#13083551	—	2	4	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
276	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	D₃₅₆	—	2	2	no	—
281	D₃₅₆	—	2	2	no	—
282	D₃₅₆	—	4	2	no	—
283	D₃₅₆	—	8	1	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
287	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
288	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
290	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
291	#10623494	—	4	2	no	—
292	#10623494	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
318	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
319	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	—	4	2	no	—
325	Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	#24176	—	89	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
334	D₈₉	—	8	2	no	—
335	#3506	—	89	1	no	—
336	#3077	—	89	1	no	—
337	#3036	—	89	1	no	—
338	C₄×#127	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#2037	—	89	2	no	—
340	#2002	—	89	2	no	—
341	#1994	—	89	1	no	—
342	#1962	—	89	1	no	—
343	#1883	—	89	2	no	—
344	#1859	—	89	2	no	—
345	#1800	—	89	1	no	—
346	C₈₉	#24176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
348	#559	—	178	2	no	—
349	#556	—	178	1	no	—
350	#555	—	178	1	no	—
351	#553	—	178	2	no	—
352	#550	—	178	1	no	—
353	#547	—	178	1	no	—
354	#538	—	178	2	no	—
355	#535	—	89	2	no	—
356	#533	—	89	1	no	—
357	#532	—	89	1	no	—
358	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#525	—	178	2	no	—
360	#520	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#478	—	178	2	no	—
365	#476	—	178	1	no	—
366	#474	—	178	1	no	—
367	#463	—	178	2	no	—
368	#461	—	178	1	no	—
369	#459	—	178	1	no	—
370	#428	—	89	2	no	—
371	#423	—	89	1	no	—
372	#423	—	89	1	no	—
373	C₂×#104	—	89	2	no	—
374	C₂×#104	—	89	2	no	—
375	#418	—	89	2	no	—
376	#417	—	89	2	no	—
377	C₂×#100	—	89	2	no	—
378	#390	—	2	2	no	—
379	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#343	—	89	2	no	—
384	#339	—	89	2	no	—
385	#339	—	89	2	no	—
386	C₂×#41	—	89	2	no	—
387	C₂×#41	—	178	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
396	C₂×D₈	—	178	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
402	#127	—	2	2	no	—
403	#127	—	2	2	no	—
404	#127	—	89	1	no	—
405	#127	—	178	2	no	—
406	#126	—	178	4	no	—
407	#125	—	89	2	no	—
408	#124	—	89	2	no	—
409	#124	—	178	4	no	—
410	#124	—	178	2	no	—
411	#123	—	178	4	no	—
412	#123	—	178	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
416	#121	—	178	4	no	—
417	#121	—	178	2	no	—
418	#121	—	178	2	no	—
419	#121	—	178	2	no	—
420	#121	—	178	1	no	—
421	#121	—	178	1	no	—
422	#120	—	178	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	4	8	no	—
435	C₄×D₄	—	178	2	no	—
436	C₄×D₄	—	178	4	no	—
437	C₄×D₄	—	178	4	no	—
438	C₄×D₄	—	178	1	no	—
439	C₄×D₄	—	178	1	no	—
440	#117	—	89	2	no	—
441	#117	—	178	2	no	—
442	#117	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	#107	—	178	2	no	—
457	#106	—	178	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
460	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
462	#104	—	356	2	no	—
463	#104	—	178	4	no	—
464	#103	—	178	2	no	—
465	#102	—	178	2	no	—
466	#102	—	178	2	no	—
467	#102	—	178	2	no	—
468	#100	—	356	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
471	#41	—	178	2	no	—
472	#41	—	178	2	no	—
473	#41	—	178	2	no	—
474	#41	—	178	2	no	—
475	#41	—	712	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	89	2	no	—
494	C₂×D₄	—	178	2	no	—
495	C₂×D₄	—	178	4	no	—
496	C₂×D₄	—	178	4	no	—
497	C₂×D₄	—	178	1	no	—
498	C₂×D₄	—	178	1	no	—
499	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	complemented
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	SD₁₆	—	356	4	no	—
516	D₈	—	356	4	no	—
517	M₁₆	—	178	2	no	—
518	M₁₆	—	178	2	no	—
519	M₁₆	—	178	2	no	—
520	M₁₆	—	178	2	no	—
521	C₂×C₈	—	178	2	no	—
522	C₂×C₈	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	178	4	no	—
555	C₄²	—	178	2	no	—
556	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	#13083574	1	2	yes	complemented
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	178	2	no	—
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	356	2	no	—
574	Q₈	—	178	2	no	—
575	Q₈	—	178	2	no	—
576	Q₈	—	712	1	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	4	16	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	4	1	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	356	2	no	—
587	D₄	—	356	2	no	—
588	D₄	—	356	2	no	—
589	D₄	—	178	2	no	—
590	D₄	—	178	2	no	—
591	D₄	—	712	1	no	—
592	D₄	—	712	4	no	—
593	D₄	—	712	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂×C₄	—	8	2	no	—
610	C₂×C₄	—	356	2	no	—
611	C₂×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	712	4	no	—
616	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	356	2	no	—
627	C₈	—	356	2	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	1	no	—
639	C₂²	—	8	1	no	—
640	C₂²	—	356	2	no	—
641	C₂²	—	356	2	no	—
642	C₂²	—	356	2	no	—
643	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	8	1	no	—
653	C₄	—	356	2	no	—
654	C₄	—	356	2	no	—
655	C₄	—	356	2	no	—
656	C₄	#19151765	1	2	yes	—
657	C₄	#19152244	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#19152253	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#19152257	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#19152269	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	8	2	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	712	2	no	—
666	C₂	#26023597	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#19151765	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26029600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#127×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₄×#127	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24176
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034104	C₂	semidirect
2. #26030049	C₂	semidirect
3. #26029716	C₂	semidirect
4. #26021462	C₂	semidirect
5. #26021267	C₂	semidirect
6. #26021229	C₂	semidirect
7. #26021080	C₂	semidirect
8. #26020631	C₂	semidirect
9. #26020477	C₂	semidirect
10. #26020244	C₂	semidirect
11. C₄×#127×C₈₉	C₂	semidirect
59. #15668012	D₄	semidirect
60. #15668012	D₄	semidirect
61. #15668012	D₄	semidirect
62. #15668009	D₄	semidirect
65. #15668004	D₄	semidirect
66. #15668000	D₄	semidirect
191. C₂×D₄×C₈₉	#41	semidirect
225. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
338. C₄×#127	D₈₉	semidirect
346. C₈₉	#24176	semidirect
499. C₂×D₄	#13083574	semidirect
560. C₄²	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034104	2
#26030049	2
#26029716	2
#26021462	2
#26021267	2
#26021229	2
#26021080	2
#26020631	2
#26020477	2
#26020244	2
C₄×#127×C₈₉	2
#24176	89