Finite Group Databasebeta

← #36589078

Subgroups — #36589078

Order 22784.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#15668008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021463C212yesmaximal, complemented
6#26021269C212yesmaximal, complemented
7#26021228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020627C212yesmaximal, complemented
10#26020481C212yesmaximal, complemented
11C89×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040C2212yes—
13#19152331—22no—
14#19152318—21no—
15#19152313—21no—
16#19152298—22no—
17#19152269—21no—
18#19152253—21no—
19#19152186—22no—
20#19152165C2212yes—
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668008C2211yescharacteristic
24#19152109—22no—
25#19152079C2212yes—
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D89—22no—
28#19151899—22no—
29#19151889—21no—
30#19151879—21no—
31#19151814—22no—
32#19151804—21no—
33#19151794—21no—
34#19151640C2212yes—
35C2×#15667938C2212yes—
36C2×#15667938C2212yes—
37#19151604C2212yes—
38#19151600C2212yes—
39#19151501C2211yescharacteristic
40#19151499C2211yescharacteristic
41#19151498—22no—
42#19151467C2211yescharacteristic
43C42×Dic89C2211yescharacteristic
44#19151359C2212yes—
45#19151359C2212yes—
46C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
47#423×C89C2211yescharacteristic
48#423×C89C2211yescharacteristic
49C2×#100×C89C2212yes—
50#343×C89C2212yes—
51C2×#13083574—22no—
52C2×#13083574C2312yes—
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D89—22no—
55C22×C4×D89—21no—
56#15668040—24no—
57#15668040—42no—
58C2×#13083563—22no—
59C2×D712—22no—
60#15668012D411yescharacteristic, complemented
61#15668012D411yescharacteristic, complemented
62#15668012D411yescharacteristic, complemented
63#15668009D411yescharacteristic, complemented
64#15668008—22no—
65#15668008—22no—
66#15668008—22no—
67#15668005—24no—
68#15668004D412yescomplemented
69#15668000D412yescomplemented
70#15667999—22no—
71#15667998—24no—
72#15667995—24no—
73#15667994—24no—
74#15667991—22no—
75#15667991—21no—
76#15667991—21no—
77#15667986—22no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667985—24no—
81#15667983—22no—
82#15667983—22no—
83#15667981—24no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86#15667977—22no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93#15667974—22no—
94C4×C22⋊D89—24no—
95C4×C22⋊D89—24no—
96C4×C22⋊D89—48no—
97#15667971—22no—
98#15667971C2312yes—
99#15667970—22no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×#13083553—22no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103C2×C22⋊Dic89—22no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—22no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110#15667946—22no—
111#15667944—22no—
112#15667938—24no—
113#15667938—42no—
114#15667937—22no—
115#15667934—22no—
116#15667934—22no—
117#15667934—22no—
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C23×C4×C89D412yes—
120C2×M16×C89C2312yes—
121C2×M16×C89C2312yes—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89D412yes—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89—21no—
133#100×C89—42no—
134C23×D89—21no—
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137#13083574—22no—
138#13083574—22no—
139#13083574—84no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178C2×D412yes—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C2×D412yes—
151C2×D356#4112yescomplemented
152C2×C22⋊D89—28no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—24no—
155C2×C22⋊D89—24no—
156C2×C22⋊D89—44no—
157C2×C22⋊D89—44no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—24no—
163C2×C4×D89—44no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083563—44no—
167D712—44no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176#13083553—24no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—44no—
180C22⋊Dic89—24no—
181C22⋊Dic89—24no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—44no—
184#13083551—24no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—44no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—24no—
191C4×Dic89—24no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—42no—
197C4×Dic89#4112yescomplemented
198C24×C89C2×D412yes—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C22×C4×C89—22no—
206C22×C4×C89—22no—
207C22×C4×C89—44no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D412yes—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212M16×C89—22no—
213M16×C89—22no—
214M16×C89—22no—
215M16×C89—22no—
216C2×C8×C89—22no—
217C2×C8×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C23×C89—22no—
227C23×C89—22no—
228C23×C89—22no—
229C23×C89—42no—
230C23×C89—42no—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—22no—
233C22×D89—22no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—42no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—44no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C22⋊D89—416no—
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—42no—
261C22⋊D89—84no—
262C22⋊D89—84no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—41no—
274D356—22no—
275D356—22no—
276D356—22no—
277D356—22no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—42no—
281D356—81no—
282C4×D89—42no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—84no—
285C4×D89—82no—
286C4×D89—82no—
287Dic178—22no—
288Dic178—22no—
289Dic178—42no—
290Dic178—81no—
291C8×C89—42no—
292C8×C89—42no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—44no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—82no—
300C22×C89C2×#12011yescharacteristic
301C22×C89#52511yescharacteristic
302C22×C89#53711yescharacteristic
303C2×D89—44no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—82no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89#45312yes—
316C4×C89#54611yescharacteristic
317C4×C89#54711yescharacteristic
318C4×C89#54811yescharacteristic
319C4×C89#55011yescharacteristic
320Dic89—24no—
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325Dic89—81no—
326#24176—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—82no—
330C2×C89#240711yescharacteristic
331C2×C89C2×#45311yescharacteristic
332C2×C89#301811yescharacteristic
333D89—82no—
334D89—82no—
335#3506—891no—
336#3077—891no—
337#3036—891no—
338C4×#127—891no—
339#2037—892no—
340#2002—892no—
341#1994—891no—
342#1962—891no—
343#1883—892no—
344#1859—892no—
345#1800D8911yescharacteristic, complemented
346C89#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
348#559—1782no—
349#556—1781no—
350#555—1781no—
351#553—1782no—
352#550—1781no—
353#547—1781no—
354#538—1782no—
355#535—892no—
356#533—891no—
357#532—891no—
358C2×#127—891no—
359#525—1782no—
360#520—892no—
361C2×C4×D4—891no—
362C2×C4×D4—1782no—
363C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
364#478—1782no—
365#476—1781no—
366#474—1781no—
367#463—1782no—
368#461—1781no—
369#459—1781no—
370#428—892no—
371#423C2×D8911yescharacteristic
372#423C2×D8911yescharacteristic
373C2×#104—892no—
374C2×#104—892no—
375#418—892no—
376#417—892no—
377C2×#100C2×D8912yes—
378#390—891no—
379#390—891no—
380#390—1782no—
381#384—891no—
382C43—891no—
383#343C2×D8912yes—
384#339—892no—
385#339—892no—
386C2×#41—892no—
387C2×#41—1782no—
388C22×D4—891no—
389C22×D4—1782no—
390C22×D4C22×D8911yescharacteristic
391C23×C4—1781no—
392C23×C4D35612yes—
393AGL(1,ℤ/8)—3562no—
394AGL(1,ℤ/8)—1784no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×D8—1782no—
397C2×M16C22×D8912yes—
398C2×M16C22×D8912yes—
399C4⋊Q8—891no—
400C4⋊Q8—891no—
401C4⋊Q8—891no—
402#127—891no—
403#127—1782no—
404#127—1782no—
405#127—1782no—
406#126—1784no—
407#125—892no—
408#124—892no—
409#124—1784no—
410#124—1782no—
411#123—1784no—
412#123—1784no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416#121—1784no—
417#121—1782no—
418#121—1782no—
419#121—1782no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#120—1784no—
423C4×Q8—1782no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—3568no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1784no—
433C4×D4—1784no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440#117—892no—
441#117—1782no—
442#117—1782no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—1782no—
445C2×C4⋊C4—1782no—
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1782no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C22⋊C4D35612yes—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42C22×D8911yescharacteristic
456#107—1782no—
457#106—1782no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—3562no—
463#104—1784no—
464#103—1782no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468#100—42no—
469C24—1781no—
470C24C2×D35612yes—
471#41—1782no—
472#41—1782no—
473#41—1782no—
474#41—1782no—
475#41—7124no—
476C2×Q8—892no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—892no—
487C2×D4—3564no—
488C2×D4—3564no—
489C2×D4—1788no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1784no—
492C2×D4—1784no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—3564no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—1784no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4C2×D35611yescharacteristic
512C22×C4C2×D35612yes—
513C22×C4C2×D35611yescharacteristic
514C22×C4C23×D8911yescharacteristic
515SD16—3564no—
516D8—3564no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—892no—
526C4⋊C4—892no—
527C4⋊C4—3564no—
528C4⋊C4—1784no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—3564no—
540C22⋊C4—3564no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—1784no—
544C22⋊C4—1784no—
545C22⋊C4—1784no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C42—892no—
550C42—3562no—
551C42—1784no—
552C42—1784no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C42—1782no—
556C42—1781no—
557C42D4×D8911yescharacteristic
558C42D4×D8911yescharacteristic
559C42D4×D8911yescharacteristic
560C42D4×D8911yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—3562no—
567C23—3562no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—1782no—
571C23—1782no—
572C23C22×D35611yescharacteristic
573Q8—3562no—
574Q8—1782no—
575Q8—1782no—
576Q8—7121no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—3562no—
582D4—3562no—
583D4—35616no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586D4—3562no—
587D4—1782no—
588D4—1782no—
589D4—1782no—
590D4—1782no—
591D4—7121no—
592D4—7124no—
593D4—7124no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3562no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—7122no—
614C2×C4—7124no—
615C2×C4—7122no—
616C2×C4#1566798211yescharacteristic
617C2×C4#1566798211yescharacteristic
618C2×C4#1566798211yescharacteristic
619C2×C4#1566798211yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4#1566805711yescharacteristic
625C2×C4#1566806011yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—3564no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—3562no—
639C22—3562no—
640C22—7122no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22C2×#1566798211yescharacteristic
644C22#1915211011yescharacteristic
645C22#1915217911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—3562no—
651C4—3562no—
652C4—3562no—
653C4—3562no—
654C4—1784no—
655C4—7121no—
656C4#1915176812yes—
657C4#1915224511yescharacteristic
658C4#1915225011yescharacteristic
659C4#1915225811yescharacteristic
660C4#1915226611yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—7122no—
665C2—7122no—
666C2#2602359811yescharacteristic
667C2C2×#1915176811yescharacteristic
668C2#2602960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1800C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1800D89
hypocenterC89#24176
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034104C2semidirect
2. #26030051C2semidirect
3. #26029718C2semidirect
4. C4×#15668008C2semidirect
5. #26021463C2semidirect
6. #26021269C2semidirect
7. #26021228C2semidirect
8. #26021079C2semidirect
9. #26020627C2semidirect
10. #26020481C2semidirect
11. C89×#1800C2semidirect
60. #15668012D4semidirect
61. #15668012D4semidirect
62. #15668012D4semidirect
63. #15668009D4semidirect
68. #15668004D4semidirect
69. #15668000D4semidirect
151. C2×D356#41semidirect
197. C4×Dic89#41semidirect
345. #1800D89semidirect
346. C89#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341042
#260300512
#260297182
C4×#156680082
#260214632
#260212692
#260212282
#260210792
#260206272
#260204812
C89×#18002
#2417689