Finite Group Databasebeta

← #36589080

Subgroups — #36589080

Order 22784.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#15668009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021465C212yesmaximal, complemented
6#26021270C212yesmaximal, complemented
7#26021080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020629C212yesmaximal, complemented
9#26020479C212yesmaximal, complemented
10#26020241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040C2212yes—
13#19152333—22no—
14#19152321—21no—
15#19152314—21no—
16#19152301—22no—
17#19152270—21no—
18#19152251—21no—
19#19152188—22no—
20#19152167C2212yes—
21#19152148C2211yescharacteristic
22C2×#15668009C2211yescharacteristic
23#19152111—22no—
24#19152078C2212yes—
25C2×C4×D356—22no—
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27C2×C4×D356C2211yescharacteristic
28#19151895—22no—
29#19151885—21no—
30#19151875—21no—
31#19151814—22no—
32#19151804—21no—
33#19151794—21no—
34#19151641C2212yes—
35#19151622C2211yescharacteristic
36C2×#15667940C2212yes—
37C2×#15667940C2212yes—
38#19151602C2212yes—
39#19151600C2212yes—
40C2×#15667928C2212yes—
41#19151500—22no—
42#19151500C2211yescharacteristic
43#19151500C2211yescharacteristic
44#19151468C2211yescharacteristic
45#19151366C2212yes—
46#533×C89C2211yescharacteristic
47#423×C89C2211yescharacteristic
48C43×C89C2211yescharacteristic
49#339×C89C2212yes—
50#339×C89C2212yes—
51C2×#13083575—22no—
52C2×#13083574C2312yes—
53C22×D356—22no—
54C22×D356C2311yescharacteristic
55C22×D356C2311yescharacteristic
56C22×C4×D89—21no—
57C22×C4×D89D412yes—
58#15668040—24no—
59#15668040—42no—
60C2×#13083563—22no—
61C2×D712—22no—
62C2×#13083558C2312yes—
63#15668012D411yescharacteristic, complemented
64#15668009—22no—
65#15668009—22no—
66#15668009—22no—
67#15668009D411yescharacteristic, complemented
68#15668007—24no—
69#15668001—24no—
70#15668000—22no—
71#15668000D412yescomplemented
72#15667997—24no—
73#15667997—24no—
74#15667988—22no—
75#15667987—24no—
76#15667987—22no—
77#15667987—22no—
78#15667987—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667982—24no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×D356—22no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—48no—
95#15667974—24no—
96#15667972—24no—
97#15667970—22no—
98#15667970—22no—
99C2×C4⋊Dic89—22no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D89—22no—
103C2×#13083551—22no—
104C2×#13083551—22no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551D412yes—
107#15667945—22no—
108#15667943—22no—
109C4⋊#10623494—21no—
110C4⋊#10623494—21no—
111#15667940—24no—
112#15667940—42no—
113#15667937—22no—
114#15667934—22no—
115#15667932—22no—
116#15667932—22no—
117#15667928—42no—
118C2×M16×C89C2312yes—
119C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
120C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
121#125×C89D412yescomplemented
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C4×Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126#117×C89C2312yes—
127C2×C42×C89—21no—
128C2×C42×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C89—21no—
133C4⋊C8×C89—21no—
134C23×D89—21no—
135C23×D89C2×D412yes—
136#13083575—84no—
137#13083574—22no—
138#13083574—22no—
139#13083574—22no—
140#13083574—22no—
141C2×Dic178C2×D412yes—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—28no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—24no—
156C2×D356—24no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—44no—
159C2×D356—44no—
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×D356#4112yescomplemented
162C2×C22⋊D89—22no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89C2×D412yes—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—24no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—44no—
170C2×C4×D89—44no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—41no—
173#13083563—44no—
174D712—44no—
175#13083558—22no—
176#13083558—22no—
177C2×#10623494—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—44no—
185#13083553—24no—
186#13083551—24no—
187#13083551—24no—
188#13083551—24no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—44no—
194#13083551—44no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—24no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205M16×C89—22no—
206M16×C89—22no—
207C2×C8×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D412yes—
213C4⋊C4×C89C2×D412yes—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C42×C89—24no—
216C42×C89—22no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—42no—
221C42×C89C2×D411yescharacteristic
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89#4112yescomplemented
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—22no—
228C22×D89—22no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—22no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—42no—
233C22×D89—42no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—42no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238Q8×C89—42no—
239Q8×C89—81no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
260C22⋊D89—42no—
261C22⋊D89—42no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—41no—
267D356—22no—
268D356—22no—
269D356—22no—
270D356—22no—
271D356—416no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—42no—
279D356—81no—
280D356—84no—
281D356—84no—
282C4×D89—42no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—44no—
285C4×D89—82no—
286C4×D89—84no—
287C4×D89—82no—
288C4×D89—82no—
289Dic178—22no—
290Dic178—22no—
291C8×C89—42no—
292#10623494—42no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89C2×#12011yescharacteristic
296C22×C89#52511yescharacteristic
297C22×C89#53711yescharacteristic
298C2×D89—44no—
299C2×D89—44no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—82no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—82no—
311C4×C89—24no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89#45312yes—
319C4×C89#54611yescharacteristic
320C4×C89#54711yescharacteristic
321C4×C89#54811yescharacteristic
322C4×C89#55011yescharacteristic
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325Dic89—81no—
326#24176—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89#240711yescharacteristic
330C2×C89C2×#45311yescharacteristic
331C2×C89#301811yescharacteristic
332D89—82no—
333D89—82no—
334D89—82no—
335#3506—891no—
336#3077—891no—
337#3036—891no—
338C4×#127—891no—
339#2037—892no—
340#2002—892no—
341#1994D8911yescharacteristic, complemented
342#1962—891no—
343#1883—892no—
344#1859—892no—
345#1800—891no—
346C89#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
348#559—1782no—
349#556—1781no—
350#555—1781no—
351#553—1782no—
352#550—1781no—
353#547—1781no—
354#538—1782no—
355#535—892no—
356#533C2×D8911yescharacteristic
357#532—891no—
358C2×#127—891no—
359#525—1782no—
360#520—892no—
361C2×C4×D4—891no—
362C2×C4×D4—891no—
363C2×C4×D4—1782no—
364#478—1782no—
365#476—1781no—
366#474—1781no—
367#463—1782no—
368#461—1781no—
369#459—1781no—
370#428—892no—
371#423—891no—
372#423C2×D8911yescharacteristic
373C2×#104—892no—
374C2×#104—892no—
375#418—892no—
376#417—892no—
377C2×#100—892no—
378#390—891no—
379#390—891no—
380#390—1782no—
381#384—891no—
382C43C2×D8911yescharacteristic
383#343—892no—
384#339C2×D8912yes—
385#339C2×D8912yes—
386C2×#41—892no—
387C2×#41—1782no—
388C22×D4—891no—
389C22×D4—891no—
390C22×D4—1782no—
391C23×C4—892no—
392C23×C4—1781no—
393AGL(1,ℤ/8)—3562no—
394AGL(1,ℤ/8)—1784no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×D8—1782no—
397C2×M16—892no—
398C2×M16C22×D8912yes—
399C4⋊Q8—891no—
400C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
402#127—891no—
403#127—1782no—
404#127—1782no—
405#127—1782no—
406#126—1784no—
407#125D35612yescomplemented
408#124—892no—
409#124—1782no—
410#124—1784no—
411#123—1784no—
412#123—1784no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1782no—
416#121—1782no—
417#121—1784no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1782no—
421#121—1782no—
422#120—1784no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—1782no—
426C4×D4—3568no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1784no—
429C4×D4—1784no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440#117—1782no—
441#117—1782no—
442#117C22×D8912yes—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—1782no—
446C2×C4⋊C4—1782no—
447C2×C22⋊C4—892no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454C2×C42C22×D8911yescharacteristic
455C2×C42C22×D8911yescharacteristic
456#107—1782no—
457#106—1782no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1781no—
461C4⋊C8—1781no—
462#104—3562no—
463#104—1784no—
464#103—1782no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468#100—3562no—
469C24—892no—
470C24—1781no—
471#41—1782no—
472#41—1782no—
473#41—1782no—
474#41—1782no—
475#41—7124no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—892no—
479C2×D4—892no—
480C2×D4—892no—
481C2×D4—3564no—
482C2×D4—3564no—
483C2×D4—1788no—
484C2×D4—1784no—
485C2×D4—1784no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—892no—
503C22×C4—3564no—
504C22×C4—3564no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—1784no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4C23×D8911yescharacteristic
515SD16—3564no—
516D8—3564no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1782no—
520M16—1782no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1782no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3564no—
528C4⋊C4—1784no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4C2×D35612yes—
536C4⋊C4C2×D35612yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—3564no—
539C22⋊C4—3564no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—1784no—
543C22⋊C4—1784no—
544C22⋊C4—1784no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C42—24no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—1784no—
556C42D4×D8911yescharacteristic
557C42D4×D8911yescharacteristic
558C42C2×D35611yescharacteristic
559C42C2×D35611yescharacteristic
560C42#1308357512yescomplemented
561C23—3562no—
562C23—3562no—
563C23—3562no—
564C23—3562no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—1782no—
568C23—1782no—
569C23—1782no—
570C23—1782no—
571C23—1782no—
572C23C2×D4×D8911yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—1782no—
576Q8—1782no—
577D4—35616no—
578D4—3562no—
579D4—3562no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586D4—3562no—
587D4—1782no—
588D4—1782no—
589D4—1782no—
590D4—1782no—
591D4—7121no—
592D4—7124no—
593D4—7124no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3564no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—7122no—
613C2×C4—7122no—
614C2×C4—7124no—
615C2×C4—7122no—
616C2×C4#1566798211yescharacteristic
617C2×C4#1566798211yescharacteristic
618C2×C4#1566798211yescharacteristic
619C2×C4#1566798211yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C22×D35611yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
624C2×C4#1566805811yescharacteristic
625C2×C4#1566806011yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—3562no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—3564no—
631C22—3564no—
632C22—3562no—
633C22—3562no—
634C22—3562no—
635C22—3562no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—3562no—
639C22—7122no—
640C22—7122no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22C2×#1566798211yescharacteristic
644C22#1915211111yescharacteristic
645C22#1915217811yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—3562no—
654C4—3562no—
655C4—7121no—
656C4#1915176712yes—
657C4#1915224111yescharacteristic
658C4#1915225111yescharacteristic
659C4#1915226011yescharacteristic
660C4#1915227011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—7122no—
664C2—7122no—
665C2—7122no—
666C2#2602360011yescharacteristic
667C2C2×#1915176711yescharacteristic
668C2#2602960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1994C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1994D89
hypocenterC89#24176
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034106C2semidirect
2. #26030045C2semidirect
3. #26029718C2semidirect
4. C4×#15668009C2semidirect
5. #26021465C2semidirect
6. #26021270C2semidirect
7. #26021080C2semidirect
8. #26020629C2semidirect
9. #26020479C2semidirect
10. #26020241C2semidirect
11. C89×#1994C2semidirect
63. #15668012D4semidirect
67. #15668009D4semidirect
71. #15668000D4semidirect
119. C4⋊Q8×C89D4semidirect
120. C4⋊Q8×C89D4semidirect
121. #125×C89D4semidirect
161. C2×D356#41semidirect
225. C42×C89#41semidirect
341. #1994D89semidirect
346. C89#24176semidirect
400. C4⋊Q8D356semidirect
401. C4⋊Q8D356semidirect
407. #125D356semidirect
560. C42#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341062
#260300452
#260297182
C4×#156680092
#260214652
#260212702
#260210802
#260206292
#260204792
#260202412
C89×#19942
#2417689