Finite Group Databasebeta

← #36589086

Subgroups — #36589086

Order 22784.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029712C211yesmaximal, characteristic
4C4×#15668000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021468C212yesmaximal, complemented
6#26021273C212yesmaximal, complemented
7#26021229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020626C212yesmaximal, complemented
9#26020487C212yesmaximal, complemented
10#26020245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668037C2212yes—
13#19152334—21no—
14#19152323—21no—
15#19152318—21no—
16#19152317—22no—
17#19152305—21no—
18#19152288—22no—
19#19152193—22no—
20#19152169C2212yes—
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152129—22no—
23C2×#15668000C2211yescharacteristic
24#19152081C2212yes—
25C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27#19151899—22no—
28#19151889—21no—
29#19151879—21no—
30#19151810—22no—
31#19151800—21no—
32#19151790—21no—
33#19151640C2212yes—
34#19151622C2211yescharacteristic
35#19151604C2212yes—
36#19151599C2212yes—
37C2×#15667930C2212yes—
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151500C2211yescharacteristic
40#19151489—22no—
41#19151464C2211yescharacteristic
42C4×#13083551—22no—
43#19151366C2212yes—
44#19151358C2212yes—
45#19151358C2212yes—
46#532×C89C2211yescharacteristic
47#423×C89C2211yescharacteristic
48C2×#104×C89C2212yes—
49C2×#104×C89C2212yes—
50C43×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178C2311yescharacteristic
52C22×D356C2311yescharacteristic
53C22×C4×D89—21no—
54#15668037—24no—
55#15668037—42no—
56C2×#13083561—22no—
57C2×#13083559—22no—
58C2×#13083558C2312yes—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668010—22no—
62#15668005—24no—
63#15668005—24no—
64#15668004D412yes—
65#15668003—22no—
66#15668002—24no—
67#15668000—22no—
68#15668000—22no—
69#15667999—22no—
70#15667999—22no—
71#15667993—24no—
72#15667993—24no—
73#15667991—22no—
74#15667991—22no—
75#15667991—21no—
76#15667991—21no—
77#15667989—24no—
78Q8×Dic89—22no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85#15667977—22no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90D4×Dic89—22no—
91D4×Dic89—24no—
92D4×Dic89—22no—
93#15667971—22no—
94#15667971C2312yes—
95#15667968—24no—
96C2×C4⋊Dic89—22no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083553D412yes—
100C2×#13083551—22no—
101C2×#13083551—22no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×C4×Dic89D412yes—
104#15667946—22no—
105#15667944—22no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494—21no—
108#15667936—22no—
109#15667934—22no—
110#15667934—22no—
111#15667933—22no—
112#15667930—42no—
113#15667919—22no—
114#15667919—22no—
115C2×#41×C89C2312yes—
116C2×M16×C89C2312yes—
117C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
118#127×C89D411yescharacteristic
119#124×C89D412yes—
120#121×C89—21no—
121#121×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C2×C42×C89—21no—
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89—21no—
131#104×C89—24no—
132#104×C89—42no—
133C23×D89—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356#4112yes—
148C22×Dic89—24no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89C2×D412yes—
151C22×Dic89C2×D412yes—
152C2×C4×D89—44no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083561—44no—
156#13083559—44no—
157#13083558—22no—
158#13083558—22no—
159C2×#10623494—22no—
160C4⋊Dic89—24no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89C2×D412yes—
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169#13083553—24no—
170#13083553—24no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175C22⋊Dic89—24no—
176C22⋊Dic89—24no—
177C22⋊Dic89—24no—
178C22⋊Dic89—22no—
179#13083551—28no—
180#13083551—44no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—24no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—22no—
187#41×C89—22no—
188#41×C89—22no—
189#41×C89—22no—
190#41×C89—22no—
191C2×Q8×C89C2×D412yes—
192C2×D4×C89—22no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89C2×D412yes—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—22no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202M16×C89—22no—
203M16×C89—22no—
204C2×C8×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—42no—
213C42×C89—42no—
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89#4112yes—
219C23×C89—22no—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221C22×D89—22no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226Q8×C89—22no—
227Q8×C89—22no—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—42no—
232D4×C89—42no—
233D4×C89—81no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—84no—
265D356—22no—
266D356—22no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269C4×D89—82no—
270C4×D89—82no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275Dic178—42no—
276Dic178—81no—
277C8×C89—42no—
278#10623494—42no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89C2×#12011yescharacteristic
285C22×C89#52511yescharacteristic
286C22×C89#53711yescharacteristic
287C2×D89—44no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—82no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89#45412yes—
299C4×C89#54611yescharacteristic
300C4×C89#54711yescharacteristic
301C4×C89#54811yescharacteristic
302C4×C89#55011yescharacteristic
303Dic89—42no—
304Dic89—42no—
305Dic89—42no—
306Dic89—42no—
307Dic89—81no—
308#24177—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—21no—
310C2×C89—21no—
311C2×C89—82no—
312C2×C89#240711yescharacteristic
313C2×C89C2×#45411yescharacteristic
314C2×C89#301811yescharacteristic
315D89—82no—
316#3507—891no—
317#3077—891no—
318#3036—891no—
319C4×#124—891no—
320#2038—892no—
321#2003—892no—
322#1994—891no—
323#1962D8911yescharacteristic, complemented
324#1883—892no—
325#1860—892no—
326#1801—891no—
327C89#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
329#559—1781no—
330#557—1781no—
331#556—1781no—
332#556—1782no—
333#554—1781no—
334#552—1782no—
335#539—1782no—
336#536—892no—
337#533—891no—
338#532C2×D8911yescharacteristic
339#529—1782no—
340C2×#124—891no—
341#520—892no—
342C2×C4×Q8—891no—
343C2×C4×D4—891no—
344#478—1782no—
345#476—1781no—
346#474—1781no—
347#463—1782no—
348#461—1781no—
349#459—1781no—
350#428—892no—
351#423—891no—
352#423C2×D8911yescharacteristic
353C2×#104C2×D8912yes—
354C2×#104C2×D8912yes—
355#418—892no—
356#417—892no—
357C2×#101—892no—
358#391—891no—
359#390—891no—
360#388—1782no—
361#382—891no—
362C4×C22⋊C4—1782no—
363C43C2×D8911yescharacteristic
364#343—892no—
365#339—892no—
366#339—892no—
367C2×#41C22×D8912yes—
368C22×Q8—891no—
369C22×D4—891no—
370C23×C4—1781no—
371AGL(1,ℤ/8)—3562no—
372AGL(1,ℤ/8)—1784no—
373C2×SD16—1782no—
374C2×D8—1782no—
375C2×M16—892no—
376C2×M16C22×D8912yes—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—1782no—
380C4⋊Q8D35611yescharacteristic
381#127D35611yescharacteristic
382#126—1784no—
383#126—1784no—
384#125—892no—
385#125—1782no—
386#125—1784no—
387#124—1782no—
388#124—1782no—
389#124—1782no—
390#124—1782no—
391#124D35612yes—
392#123—1784no—
393#123—1784no—
394C22⋊Q8—1784no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1781no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—1782no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1784no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418#117—892no—
419#117—1784no—
420#117—1782no—
421C2×C4⋊C4—892no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—1782no—
425C2×C22⋊C4—1782no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1782no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—892no—
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432C2×C42C22×D8911yescharacteristic
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#107—1782no—
435#106—1782no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—1781no—
439C4⋊C8—1781no—
440#104—24no—
441#104—42no—
442#103—1782no—
443#102—1782no—
444#102—1782no—
445#102—1782no—
446#101—3562no—
447#95—1782no—
448#95—1782no—
449C24—1781no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8C2×D35612yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—892no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4C2×D35612yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—892no—
477C22×C4—892no—
478C22×C4—3564no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1784no—
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4D4×D8911yescharacteristic
485C22×C4C23×D8911yescharacteristic
486SD16—3564no—
487D8—3564no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1782no—
491M16—1782no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1782no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—892no—
497C4⋊C4—892no—
498C4⋊C4—1784no—
499C4⋊C4—1784no—
500C4⋊C4—1784no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—3564no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—1788no—
517C22⋊C4—1784no—
518C22⋊C4—1784no—
519C22⋊C4—1784no—
520C22⋊C4—1782no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—1784no—
527C42—1782no—
528C42—1782no—
529C42—1782no—
530C42D4×D8911yescharacteristic
531C42D4×D8911yescharacteristic
532C42C2×D35611yescharacteristic
533C42C2×D35611yescharacteristic
534C42#1308357312yes—
535C23—22no—
536C23—3562no—
537C23—3562no—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—1782no—
541C23C2×D4×D8911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—3561no—
545Q8—3561no—
546Q8—3561no—
547Q8—3561no—
548Q8—3562no—
549Q8—7121no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—1782no—
559D4—1782no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—3562no—
572C2×C4—3562no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—7122no—
581C2×C4—7124no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4#1566798211yescharacteristic
584C2×C4#1566798211yescharacteristic
585C2×C4#1566798211yescharacteristic
586C2×C4#1566798211yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C22×D35611yescharacteristic
589C2×C4#41×D8911yescharacteristic
590C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
591C2×C4#1566805711yescharacteristic
592C2×C4#1566805911yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—3562no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—3564no—
601C22—3562no—
602C22—7122no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22C2×#1566798211yescharacteristic
606C22#1915210811yescharacteristic
607C22#1915217711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—3562no—
615C4—3562no—
616C4—3562no—
617C4—3562no—
618C4—7121no—
619C4#1915177212yes—
620C4#1915224311yescharacteristic
621C4#1915225211yescharacteristic
622C4#1915225611yescharacteristic
623C4#1915226811yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—7122no—
628C2#2602359511yescharacteristic
629C2C2×#1915177211yescharacteristic
630C2#2602960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1962C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26029712C2
hypercenter#1962D89
hypocenterC89#24177
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034114C2semidirect
2. #26030051C2semidirect
4. C4×#15668000C2semidirect
5. #26021468C2semidirect
6. #26021273C2semidirect
7. #26021229C2semidirect
8. #26020626C2semidirect
9. #26020487C2semidirect
10. #26020245C2semidirect
11. C89×#1962C2semidirect
323. #1962D89semidirect
327. C89#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341142
#260300512
#260297122
C4×#156680002
#260214682
#260212732
#260212292
#260206262
#260204872
#260202452
C89×#19622
#2417789