Subgroups — #36589088

Order 22784.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152333	—	2	1	no	—
14	#19152326	—	2	1	no	—
15	#19152321	—	2	1	no	—
16	#19152320	—	2	2	no	—
17	#19152308	—	2	1	no	—
18	#19152289	—	2	2	no	—
19	#19152195	—	2	2	no	—
20	#19152172	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152132	—	2	2	no	—
24	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151898	—	2	2	no	—
26	#19151888	—	2	1	no	—
27	#19151878	—	2	1	no	—
28	#19151813	—	2	2	no	—
29	#19151803	—	2	1	no	—
30	#19151793	—	2	1	no	—
31	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#388×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668038	—	2	4	no	—
53	#15668038	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
58	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668010	—	2	2	no	—
62	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#15668007	—	2	4	no	—
64	#15668006	—	2	4	no	—
65	#15668004	—	2	2	no	—
66	#15668004	D₄	1	2	yes	—
67	#15668002	—	2	4	no	—
68	#15668001	—	2	2	no	—
69	#15668000	—	2	2	no	—
70	#15668000	D₄	1	2	yes	—
71	#15667997	—	2	4	no	—
72	#15667995	—	2	4	no	—
73	#15667991	—	2	1	no	—
74	#15667991	—	2	1	no	—
75	#15667990	—	2	4	no	—
76	#15667988	—	2	2	no	—
77	#15667988	—	2	2	no	—
78	#15667986	—	2	1	no	—
79	#15667986	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	#15667977	—	2	2	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
87	#15667974	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
89	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667970	—	2	2	no	—
91	#15667969	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	#15667945	—	2	2	no	—
94	#15667943	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
96	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
97	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
99	#15667940	—	2	4	no	—
100	#15667940	—	4	2	no	—
101	#15667935	—	2	2	no	—
102	#15667933	—	2	2	no	—
103	#15667933	—	2	2	no	—
104	#15667932	—	2	2	no	—
105	#15667931	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	#13083562	—	4	4	no	—
147	#13083559	—	4	4	no	—
148	#13083558	—	2	2	no	—
149	#13083558	—	2	2	no	—
150	#13083558	—	2	2	no	—
151	#13083558	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#13083553	—	2	4	no	—
161	#13083553	—	2	4	no	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	#13083551	—	2	4	no	—
168	#13083551	—	2	4	no	—
169	#13083551	—	2	2	no	—
170	#13083551	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	D₃₅₆	—	2	2	no	—
267	D₃₅₆	—	2	2	no	—
268	D₃₅₆	—	4	2	no	—
269	D₃₅₆	—	8	1	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
273	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
274	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
275	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
276	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
277	#10623494	—	4	2	no	—
278	#10623494	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
300	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
301	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
305	Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	#24177	—	89	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
312	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
315	D₈₉	—	8	2	no	—
316	#3507	—	89	1	no	—
317	#3077	—	89	1	no	—
318	#3036	—	89	1	no	—
319	C₄×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#2038	—	89	2	no	—
321	#2003	—	89	2	no	—
322	#1994	—	89	1	no	—
323	#1962	—	89	1	no	—
324	#1883	—	89	2	no	—
325	#1860	—	89	2	no	—
326	#1801	—	89	1	no	—
327	C₈₉	#24177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
329	#559	—	178	1	no	—
330	#557	—	178	1	no	—
331	#556	—	178	2	no	—
332	#556	—	178	1	no	—
333	#554	—	178	1	no	—
334	#552	—	178	2	no	—
335	#539	—	178	2	no	—
336	#536	—	89	2	no	—
337	#533	—	89	1	no	—
338	#532	—	89	1	no	—
339	#529	—	178	2	no	—
340	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#520	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#478	—	178	2	no	—
345	#476	—	178	1	no	—
346	#474	—	178	1	no	—
347	#463	—	178	2	no	—
348	#461	—	178	1	no	—
349	#459	—	178	1	no	—
350	#428	—	89	2	no	—
351	#423	—	89	1	no	—
352	#423	—	89	1	no	—
353	C₂×#104	—	89	2	no	—
354	C₂×#104	—	89	2	no	—
355	#418	—	89	2	no	—
356	#417	—	89	2	no	—
357	C₂×#101	—	89	2	no	—
358	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#388	—	2	2	no	—
361	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#343	—	89	2	no	—
365	#339	—	89	2	no	—
366	#339	—	89	2	no	—
367	C₂×#41	—	89	2	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
374	C₂×D₈	—	178	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
381	#127	—	89	1	no	—
382	#126	—	178	4	no	—
383	#126	—	178	4	no	—
384	#125	—	89	2	no	—
385	#125	—	178	2	no	—
386	#125	—	178	4	no	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	—	2	2	no	—
389	#124	—	89	2	no	—
390	#124	—	178	2	no	—
391	#124	—	178	2	no	—
392	#123	—	178	4	no	—
393	#123	—	178	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
399	#121	—	178	1	no	—
400	#121	—	178	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	178	2	no	—
414	C₄×D₄	—	178	2	no	—
415	C₄×D₄	—	178	4	no	—
416	C₄×D₄	—	178	1	no	—
417	C₄×D₄	—	178	1	no	—
418	#117	—	89	2	no	—
419	#117	—	178	4	no	—
420	#117	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	#107	—	178	2	no	—
435	#106	—	178	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
440	#104	—	356	2	no	—
441	#104	—	178	4	no	—
442	#103	—	178	2	no	—
443	#102	—	178	2	no	—
444	#102	—	178	2	no	—
445	#102	—	178	2	no	—
446	#101	—	356	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	#41	—	178	2	no	—
451	#41	—	178	2	no	—
452	#41	—	178	2	no	—
453	#41	—	178	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	89	2	no	—
469	C₂×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂×D₄	—	178	1	no	—
471	C₂×D₄	—	178	1	no	—
472	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	SD₁₆	—	356	4	no	—
487	D₈	—	356	4	no	—
488	M₁₆	—	178	2	no	—
489	M₁₆	—	178	2	no	—
490	M₁₆	—	178	2	no	—
491	M₁₆	—	178	2	no	—
492	C₂×C₈	—	178	2	no	—
493	C₂×C₈	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₄²	—	178	4	no	—
529	C₄²	—	178	2	no	—
530	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	178	2	no	—
541	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	4	1	no	—
543	Q₈	—	4	1	no	—
544	Q₈	—	4	1	no	—
545	Q₈	—	4	1	no	—
546	Q₈	—	356	2	no	—
547	Q₈	—	178	2	no	—
548	Q₈	—	178	2	no	—
549	Q₈	—	712	1	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	4	1	no	—
553	D₄	—	4	1	no	—
554	D₄	—	356	2	no	—
555	D₄	—	356	2	no	—
556	D₄	—	356	2	no	—
557	D₄	—	178	2	no	—
558	D₄	—	178	2	no	—
559	D₄	—	712	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂×C₄	—	356	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	712	4	no	—
583	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	356	2	no	—
594	C₈	—	356	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	1	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	356	2	no	—
603	C₂²	—	356	2	no	—
604	C₂²	—	356	2	no	—
605	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	8	1	no	—
616	C₄	—	356	2	no	—
617	C₄	—	356	2	no	—
618	C₄	—	356	2	no	—
619	C₄	#19151770	1	2	yes	—
620	C₄	#19152244	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#19152253	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#19152257	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#19152269	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	2	1	no	—
626	C₂	—	8	2	no	—
627	C₂	—	712	2	no	—
628	C₂	#26023597	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#19151770	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#26029600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#124×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26029716	C₂
hypercenter	C₄×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24177
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034117	C₂	semidirect
2. #26030049	C₂	semidirect
4. #26021469	C₂	semidirect
5. #26021274	C₂	semidirect
6. #26021229	C₂	semidirect
7. #26021080	C₂	semidirect
8. #26020631	C₂	semidirect
9. #26020484	C₂	semidirect
10. #26020248	C₂	semidirect
11. C₄×#124×C₈₉	C₂	semidirect
319. C₄×#124	D₈₉	semidirect
327. C₈₉	#24177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034117	2
#26030049	2
#26029716	2
#26021469	2
#26021274	2
#26021229	2
#26021080	2
#26020631	2
#26020484	2
#26020248	2
C₄×#124×C₈₉	2
#24177	89