Finite Group Databasebeta

← #36589095

Subgroups — #36589095

Order 22784.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034101C211yesmaximal, characteristic
2#26030057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021460C212yesmaximal, complemented
5#26021278C212yesmaximal, complemented
6#26021228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020623C212yesmaximal, complemented
9#26020483C212yesmaximal, complemented
10#26020241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152330—22no—
13#19152322—21no—
14#19152313—21no—
15#19152294—22no—
16#19152268—21no—
17#19152252—21no—
18#19152185—22no—
19#19152162C2212yes—
20#19152155C2211yescharacteristic
21C2×#15668001C2211yescharacteristic
22#19152108—22no—
23#19152081C2212yes—
24C2×C4×D356C2211yescharacteristic
25#19151905—22no—
26#19151893—21no—
27#19151883—21no—
28#19151638C2212yes—
29#19151622C2211yescharacteristic
30C2×#15667939C2212yes—
31C2×#15667939C2212yes—
32#19151607C2212yes—
33C2×#15667928C2212yes—
34#19151505C2211yescharacteristic
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151488—22no—
37#19151463C2211yescharacteristic
38C4×#13083551—22no—
39C42×Dic89C2211yescharacteristic
40#19151366C2212yes—
41#19151359C2212yes—
42#19151359C2212yes—
43C2×#137×C89C2212yes—
44#532×C89C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
46#464×C89—22no—
47#462×C89—21no—
48#460×C89—21no—
49#423×C89C2211yescharacteristic
50#417×C89C2212yes—
51C2×#13083573—22no—
52C22×D356C2311yescharacteristic
53C22×C4×D89D412yes—
54C2×#13083558C2312yes—
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668008—22no—
58#15668007—24no—
59#15668004D412yes—
60#15668001—22no—
61#15668001—22no—
62#15668001—22no—
63#15667998—24no—
64#15667996—24no—
65#15667994—24no—
66#15667992—22no—
67#15667991—21no—
68#15667991—21no—
69#15667986—22no—
70#15667986—22no—
71#15667984—24no—
72#15667983—22no—
73#15667980—24no—
74Q8×Dic89—22no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81D4×Dic89—24no—
82D4×Dic89—22no—
83#15667972—24no—
84#15667971—22no—
85#15667971C2312yes—
86#15667970—22no—
87C2×C4⋊Dic89—22no—
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083551—22no—
90C2×#13083551—22no—
91C2×#13083551D412yes—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667945—22no—
97#15667943—22no—
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100#15667939—24no—
101#15667939—42no—
102#15667936—22no—
103#15667936—22no—
104#15667928—42no—
105#15667919—22no—
106#15667919—22no—
107C2×#41×C89C2312yes—
108C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
109#137×C89—24no—
110#137×C89—42no—
111C2×Q16×C89—22no—
112C2×SD16×C89—22no—
113C2×M16×C89C2312yes—
114C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
115#127×C89D411yescharacteristic
116#124×C89D412yes—
117#121×C89—21no—
118#121×C89—21no—
119C4×Q8×C89—21no—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89—21no—
131#103×C89—22no—
132#102×C89—22no—
133C23×D89C2×D412yes—
134#13083573—84no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×C22⋊D89—24no—
144C2×C22⋊D89—24no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—24no—
148C22×Dic89C2×D412yes—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—44no—
152#13083558—22no—
153#13083558—22no—
154C2×#10623494—22no—
155C4⋊Dic89—24no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164C22⋊Dic89—24no—
165C22⋊Dic89—22no—
166#13083551—24no—
167#13083551—24no—
168#13083551—28no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—44no—
172C4×Dic89—24no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—42no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89#4112yescomplemented
180#41×C89—22no—
181#41×C89—22no—
182#41×C89—22no—
183#41×C89—22no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89C2×D412yes—
190C2×Q8×C89#4112yescomplemented
191C2×D4×C89—22no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—22no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201Q16×C89—44no—
202SD16×C89—44no—
203M16×C89—22no—
204M16×C89—22no—
205C2×C8×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C42×C89—41no—
215C42×C89—41no—
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89C2×D411yescharacteristic
220C23×C89—22no—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—22no—
223C22×D89—22no—
224C22×D89—22no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—42no—
227Q8×C89—22no—
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89—22no—
230Q8×C89—22no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233D4×C89—22no—
234D4×C89—22no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—81no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
259C22⋊D89—84no—
260C22⋊D89—84no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—84no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276C4×D89—44no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—42no—
279Dic178—81no—
280C8×C89—42no—
281#10623494—42no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89C2×#12011yescharacteristic
288C22×C89#52511yescharacteristic
289C22×C89#53711yescharacteristic
290C2×D89—44no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—82no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89#45512yes—
302C4×C89#54611yescharacteristic
303C4×C89#54711yescharacteristic
304C4×C89#54811yescharacteristic
305C4×C89#55011yescharacteristic
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—42no—
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311#24178—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—82no—
315C2×C89#240711yescharacteristic
316C2×C89C2×#45511yescharacteristic
317C2×C89#301811yescharacteristic
318D89—82no—
319#3506—891no—
320#3078—891no—
321#3037D8911yescharacteristic, complemented
322C4×#124—891no—
323#2037—892no—
324#2004—892no—
325#1994—891no—
326#1962—891no—
327#1882—892no—
328#1860—892no—
329#1800—891no—
330C89#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137C2×D8912yes—
332#559—1782no—
333#556—1781no—
334#555—1781no—
335#553—1782no—
336#550—1781no—
337#547—1781no—
338#538—1782no—
339#535—892no—
340#533—891no—
341#532C2×D8911yescharacteristic
342C2×#124—891no—
343#525—1782no—
344#520—892no—
345C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
346C2×C4×D4—891no—
347#479—1782no—
348#477—1781no—
349#475—1781no—
350#464—22no—
351#462—21no—
352#460—21no—
353#428—892no—
354#423—891no—
355#423C2×D8911yescharacteristic
356C2×#104—892no—
357C2×#104—892no—
358#419—892no—
359#417C2×D8912yes—
360C2×#100—892no—
361#391—891no—
362#390—891no—
363#388—1782no—
364#382—891no—
365C4×C22⋊C4—1782no—
366C43—891no—
367#343—892no—
368#339—892no—
369#339—892no—
370C2×#41—1782no—
371C2×#41C22×D8912yes—
372C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
373C22×D4—891no—
374C23×C4—892no—
375#137—24no—
376#137—42no—
377C2×Q16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×M16—892no—
380C2×M16C22×D8912yes—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
384#127—1782no—
385#127C22⋊D8911yescharacteristic
386#126—1784no—
387#125—892no—
388#124—1782no—
389#124—1784no—
390#124—1782no—
391#124—1782no—
392#124C22⋊D8912yes—
393#123—1784no—
394#123—1784no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1781no—
397C22⋊Q8—1781no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1782no—
401#121—1782no—
402#121—1782no—
403#121—1784no—
404#120—1784no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—1782no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1784no—
415C4×D4—1784no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1781no—
421#117—892no—
422#117—1782no—
423#117—1782no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—1782no—
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—892no—
429C2×C22⋊C4—1782no—
430C2×C22⋊C4—1782no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437#107—1782no—
438#106—1782no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8—1781no—
443#104—3562no—
444#104—1784no—
445#103—22no—
446#103—1782no—
447#103—1782no—
448#102—22no—
449#100—3562no—
450#95—1782no—
451#95—1782no—
452C24—892no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—7124no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
466C2×Q8#1308357312yescomplemented
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—1784no—
471C2×D4—1784no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—892no—
483C22×C4—3564no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—1784no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4C23×D8911yescharacteristic
492Q16—44no—
493SD16—44no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—1782no—
497M16—1782no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1782no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—892no—
508C4⋊C4—1784no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—3564no—
518C22⋊C4—1788no—
519C22⋊C4—1784no—
520C22⋊C4—1784no—
521C22⋊C4—1784no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—892no—
528C42—3562no—
529C42—3562no—
530C42—1784no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42—1782no—
534C42—1781no—
535C42D4×D8911yescharacteristic
536C42D4×D8911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—3562no—
541C23—3562no—
542C23—1782no—
543C23—1782no—
544C23—1782no—
545C23C2×D4×D8911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—3562no—
553Q8—7121no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—7124no—
565D4—7124no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3564no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4—7124no—
589C2×C4#1566798011yescharacteristic
590C2×C4#1566798011yescharacteristic
591C2×C4#1566798011yescharacteristic
592C2×C4#1566798011yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
595C2×C4#41×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
597C2×C4#1566805711yescharacteristic
598C2×C4#1566805911yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—3562no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—3564no—
607C22—3562no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—7122no—
611C22C2×#1566798011yescharacteristic
612C22#1915210811yescharacteristic
613C22#1915217711yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—3562no—
621C4—3562no—
622C4—3562no—
623C4—3562no—
624C4—3562no—
625C4#1915177412yes—
626C4#1915224211yescharacteristic
627C4#1915224711yescharacteristic
628C4#1915225411yescharacteristic
629C4#1915226611yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—7122no—
634C2#2602359311yescharacteristic
635C2C2×#1915177411yescharacteristic
636C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3037C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034101C2
hypercenter#3037D89
hypocenterC89#24178
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030057C2semidirect
3. C4×#15668001C2semidirect
4. #26021460C2semidirect
5. #26021278C2semidirect
6. #26021228C2semidirect
7. #26021081C2semidirect
8. #26020623C2semidirect
9. #26020483C2semidirect
10. #26020241C2semidirect
11. C89×#3037C2semidirect
179. C4×Dic89#41semidirect
190. C2×Q8×C89#41semidirect
321. #3037D89semidirect
330. C89#24178semidirect
466. C2×Q8#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341012
#260300572
C4×#156680012
#260214602
#260212782
#260212282
#260210812
#260206232
#260204832
#260202412
C89×#30372
#2417889