Subgroups — #36589110

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152333	—	2	1	no	—
14	#19152326	—	2	1	no	—
15	#19152321	—	2	1	no	—
16	#19152320	—	2	2	no	—
17	#19152308	—	2	1	no	—
18	#19152289	—	2	2	no	—
19	#19152195	—	2	2	no	—
20	#19152172	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152132	—	2	2	no	—
24	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151905	—	2	2	no	—
26	#19151893	—	2	1	no	—
27	#19151883	—	2	1	no	—
28	#19151820	—	2	2	no	—
29	#19151808	—	2	1	no	—
30	#19151798	—	2	1	no	—
31	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#389×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668043	—	2	4	no	—
53	#15668043	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
58	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668010	—	2	2	no	—
62	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#15668007	—	2	4	no	—
64	#15668006	—	2	4	no	—
65	#15668004	—	2	2	no	—
66	#15668004	D₄	1	2	yes	—
67	#15668002	—	2	4	no	—
68	#15668001	—	2	2	no	—
69	#15668000	—	2	2	no	—
70	#15668000	D₄	1	2	yes	—
71	#15667997	—	2	4	no	—
72	#15667995	—	2	4	no	—
73	#15667991	—	2	1	no	—
74	#15667991	—	2	1	no	—
75	#15667990	—	2	4	no	—
76	#15667988	—	2	2	no	—
77	#15667988	—	2	2	no	—
78	#15667986	—	2	1	no	—
79	#15667986	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	#15667977	—	2	2	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
87	#15667974	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
89	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667970	—	2	2	no	—
91	#15667969	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	#15667945	—	2	2	no	—
94	#15667943	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
96	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
97	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
99	#15667940	—	2	4	no	—
100	#15667940	—	4	2	no	—
101	#15667936	—	2	2	no	—
102	#15667936	—	2	2	no	—
103	#15667935	—	2	2	no	—
104	#15667932	—	2	2	no	—
105	#15667931	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	#13083564	—	4	4	no	—
147	#13083561	—	4	4	no	—
148	#13083558	—	2	2	no	—
149	#13083558	—	2	2	no	—
150	#13083558	—	2	2	no	—
151	#13083558	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#13083553	—	2	4	no	—
161	#13083553	—	2	4	no	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	#13083551	—	2	4	no	—
168	#13083551	—	2	4	no	—
169	#13083551	—	2	2	no	—
170	#13083551	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	D₃₅₆	—	2	2	no	—
262	D₃₅₆	—	2	2	no	—
263	D₃₅₆	—	4	2	no	—
264	D₃₅₆	—	8	1	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
268	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
269	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
271	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
272	#10623494	—	4	2	no	—
273	#10623494	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
292	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
296	Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	#24179	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
305	D₈₉	—	8	2	no	—
306	#3507	—	89	1	no	—
307	#3078	—	89	1	no	—
308	#3037	—	89	1	no	—
309	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2038	—	89	2	no	—
311	#2005	—	89	2	no	—
312	#1994	—	89	1	no	—
313	#1962	—	89	1	no	—
314	#1882	—	89	2	no	—
315	#1859	—	89	2	no	—
316	#1801	—	89	1	no	—
317	C₈₉	#24179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#137	—	89	2	no	—
319	#559	—	178	1	no	—
320	#557	—	178	1	no	—
321	#556	—	178	2	no	—
322	#556	—	178	1	no	—
323	#554	—	178	1	no	—
324	#552	—	178	2	no	—
325	#539	—	178	2	no	—
326	#536	—	89	2	no	—
327	#533	—	89	1	no	—
328	#532	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#529	—	178	2	no	—
331	#520	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#479	—	178	2	no	—
335	#477	—	178	1	no	—
336	#475	—	178	1	no	—
337	#464	—	178	2	no	—
338	#462	—	178	1	no	—
339	#460	—	178	1	no	—
340	#428	—	89	2	no	—
341	#423	—	89	1	no	—
342	#423	—	89	1	no	—
343	C₂×#104	—	89	2	no	—
344	C₂×#104	—	89	2	no	—
345	#419	—	89	2	no	—
346	#417	—	89	2	no	—
347	C₂×#101	—	89	2	no	—
348	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#389	—	2	2	no	—
351	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#343	—	89	2	no	—
355	#339	—	89	2	no	—
356	#339	—	89	2	no	—
357	C₂×#41	—	89	2	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#137	—	356	2	no	—
361	#137	—	178	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
372	#127	—	89	1	no	—
373	#126	—	178	4	no	—
374	#126	—	178	4	no	—
375	#125	—	89	2	no	—
376	#125	—	178	2	no	—
377	#125	—	178	4	no	—
378	#124	—	89	2	no	—
379	#124	—	178	2	no	—
380	#124	—	178	2	no	—
381	#123	—	178	4	no	—
382	#123	—	178	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
388	#121	—	178	1	no	—
389	#121	—	178	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₄×D₄	—	178	2	no	—
403	C₄×D₄	—	178	2	no	—
404	C₄×D₄	—	178	4	no	—
405	C₄×D₄	—	178	1	no	—
406	C₄×D₄	—	178	1	no	—
407	#117	—	89	2	no	—
408	#117	—	178	4	no	—
409	#117	—	178	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	#107	—	178	2	no	—
425	#106	—	178	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
430	#104	—	356	2	no	—
431	#104	—	178	4	no	—
432	#103	—	178	2	no	—
433	#103	—	178	2	no	—
434	#103	—	178	2	no	—
435	#102	—	178	2	no	—
436	#101	—	356	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#41	—	178	2	no	—
440	#41	—	178	2	no	—
441	#41	—	178	2	no	—
442	#41	—	178	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
457	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	89	2	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×D₄	—	178	1	no	—
461	C₂×D₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆	—	356	4	no	—
474	SD₁₆	—	356	4	no	—
475	M₁₆	—	178	2	no	—
476	M₁₆	—	178	2	no	—
477	M₁₆	—	178	2	no	—
478	M₁₆	—	178	2	no	—
479	C₂×C₈	—	178	2	no	—
480	C₂×C₈	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	—	4	1	no	—
516	C₄²	—	4	1	no	—
517	C₄²	—	178	4	no	—
518	C₄²	—	178	2	no	—
519	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
524	C₂³	—	178	2	no	—
525	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	Q₈	—	4	1	no	—
530	Q₈	—	4	1	no	—
531	Q₈	—	4	1	no	—
532	Q₈	—	4	1	no	—
533	Q₈	—	4	1	no	—
534	Q₈	—	356	2	no	—
535	Q₈	—	178	2	no	—
536	Q₈	—	178	2	no	—
537	Q₈	—	712	1	no	—
538	D₄	—	356	2	no	—
539	D₄	—	356	2	no	—
540	D₄	—	356	2	no	—
541	D₄	—	178	2	no	—
542	D₄	—	178	2	no	—
543	D₄	—	712	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	712	4	no	—
568	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	356	2	no	—
579	C₈	—	356	2	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	356	2	no	—
583	C₂²	—	356	2	no	—
584	C₂²	—	356	2	no	—
585	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	8	1	no	—
597	C₄	—	356	2	no	—
598	C₄	—	356	2	no	—
599	C₄	—	356	2	no	—
600	C₄	#19151780	1	2	yes	—
601	C₄	#19152244	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#19152253	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#19152257	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#19152269	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	712	2	no	—
608	C₂	#26023597	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#19151780	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26029600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#19152148	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24179
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030057	C₂	semidirect
4. #26021469	C₂	semidirect
5. #26021288	C₂	semidirect
6. #26021229	C₂	semidirect
8. #26020624	C₂	semidirect
9. #26020477	C₂	semidirect
10. #26020248	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
309. C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	semidirect
317. C₈₉	#24179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034117	2
#26030057	2
#26029724	2
#26021469	2
#26021288	2
#26021229	2
#26021080	2
#26020624	2
#26020477	2
#26020248	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
#24179	89