Subgroups — #36589112

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152333	—	2	1	no	—
14	#19152327	—	2	1	no	—
15	#19152322	—	2	1	no	—
16	#19152321	—	2	2	no	—
17	#19152309	—	2	1	no	—
18	#19152286	—	2	2	no	—
19	#19152197	—	2	2	no	—
20	#19152174	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152134	—	2	2	no	—
24	#19152078	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151820	—	2	2	no	—
27	#19151808	—	2	1	no	—
28	#19151798	—	2	1	no	—
29	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151493	—	2	2	no	—
37	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
39	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#479×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#477×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#475×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#428×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#419×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15668043	—	2	4	no	—
54	#15668043	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
58	#15668012	—	2	2	no	—
59	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#15668010	—	2	2	no	—
61	#15668010	—	2	2	no	—
62	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#15668007	—	2	4	no	—
64	#15668007	—	2	4	no	—
65	#15668003	—	2	2	no	—
66	#15668003	—	2	4	no	—
67	#15668001	—	2	2	no	—
68	#15668000	—	2	2	no	—
69	#15668000	D₄	1	2	yes	—
70	#15667997	—	2	4	no	—
71	#15667996	—	2	4	no	—
72	#15667992	—	2	2	no	—
73	#15667992	—	2	2	no	—
74	#15667988	—	2	4	no	—
75	#15667986	—	2	1	no	—
76	#15667986	—	2	1	no	—
77	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	#15667974	—	2	2	no	—
87	#15667972	—	2	4	no	—
88	#15667970	—	2	4	no	—
89	#15667970	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
101	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
102	#15667938	—	2	4	no	—
103	#15667938	—	4	2	no	—
104	#15667935	—	2	2	no	—
105	#15667932	—	2	2	no	—
106	#15667930	—	4	2	no	—
107	#15667919	—	2	2	no	—
108	#15667919	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	#13083564	—	4	4	no	—
155	#13083561	—	4	4	no	—
156	#13083558	—	2	2	no	—
157	#13083558	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	#13083553	—	2	4	no	—
166	#13083553	—	2	8	no	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	#13083553	—	2	2	no	—
169	#13083553	—	4	4	no	—
170	#13083551	—	2	4	no	—
171	#13083551	—	2	4	no	—
172	#13083551	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	2	2	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	D₃₅₆	—	2	2	no	—
260	D₃₅₆	—	2	2	no	—
261	D₃₅₆	—	4	2	no	—
262	D₃₅₆	—	8	1	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
266	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
267	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
268	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
271	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
272	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
273	#10623494	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
290	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
294	Dic₈₉	—	2	4	no	—
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	#24179	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
305	D₈₉	—	8	2	no	—
306	#3507	—	89	1	no	—
307	#3078	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#3037	—	89	1	no	—
309	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
310	#2038	—	89	2	no	—
311	#2005	—	89	2	no	—
312	#1994	—	89	1	no	—
313	#1962	—	89	1	no	—
314	#1882	—	89	2	no	—
315	#1859	—	89	2	no	—
316	#1801	—	89	1	no	—
317	C₈₉	#24179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#137	—	89	2	no	—
319	#559	—	178	1	no	—
320	#557	—	178	1	no	—
321	#556	—	178	2	no	—
322	#556	—	178	1	no	—
323	#554	—	178	1	no	—
324	#552	—	178	2	no	—
325	#539	—	178	2	no	—
326	#536	—	89	2	no	—
327	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#532	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
330	#529	—	178	2	no	—
331	#520	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#479	—	2	2	no	—
335	#477	—	2	1	no	—
336	#475	—	2	1	no	—
337	#464	—	178	2	no	—
338	#462	—	178	1	no	—
339	#460	—	178	1	no	—
340	#428	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	#423	—	89	1	no	—
342	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#104	—	89	2	no	—
344	C₂×#104	—	89	2	no	—
345	#419	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	#417	—	89	2	no	—
347	C₂×#101	—	89	2	no	—
348	#391	—	89	1	no	—
349	#391	—	89	1	no	—
350	#389	—	178	2	no	—
351	#384	—	89	1	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₄³	—	89	1	no	—
354	#343	—	89	2	no	—
355	#339	—	89	2	no	—
356	#339	—	89	2	no	—
357	C₂×#41	—	89	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#137	—	356	2	no	—
361	#137	—	178	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#127	—	89	1	no	—
373	#126	—	178	4	no	—
374	#126	—	178	4	no	—
375	#125	—	178	2	no	—
376	#125	—	178	4	no	—
377	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	#124	—	89	2	no	—
379	#124	—	178	2	no	—
380	#124	—	178	2	no	—
381	#123	—	178	4	no	—
382	#123	—	178	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
388	#121	—	178	1	no	—
389	#121	—	178	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₄×D₄	—	178	2	no	—
403	C₄×D₄	—	178	4	no	—
404	C₄×D₄	—	178	2	no	—
405	C₄×D₄	—	178	1	no	—
406	C₄×D₄	—	178	1	no	—
407	#117	—	178	4	no	—
408	#117	—	178	2	no	—
409	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	#107	—	2	2	no	—
425	#106	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
430	#104	—	356	2	no	—
431	#104	—	178	4	no	—
432	#103	—	2	2	no	—
433	#103	—	2	2	no	—
434	#103	—	178	2	no	—
435	#102	—	178	2	no	—
436	#101	—	356	2	no	—
437	#95	—	178	2	no	—
438	#95	—	178	2	no	—
439	#41	—	178	2	no	—
440	#41	—	178	2	no	—
441	#41	—	178	2	no	—
442	#41	—	178	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
457	C₂×Q₈	#13083575	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	89	2	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×D₄	—	178	1	no	—
461	C₂×D₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆	—	356	4	no	—
474	SD₁₆	—	356	4	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	178	2	no	—
478	M₁₆	—	178	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	4	1	no	—
510	C₄²	—	4	1	no	—
511	C₄²	—	89	2	no	—
512	C₄²	—	356	2	no	—
513	C₄²	—	178	4	no	—
514	C₄²	—	178	4	no	—
515	C₄²	—	178	1	no	—
516	C₄²	—	178	1	no	—
517	C₄²	—	178	2	no	—
518	C₄²	—	178	2	no	—
519	C₄²	—	178	1	no	—
520	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	—	178	2	no	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	Q₈	—	4	1	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	8	1	no	—
532	Q₈	—	356	1	no	—
533	Q₈	—	356	1	no	—
534	Q₈	—	356	1	no	—
535	Q₈	—	356	1	no	—
536	Q₈	—	178	2	no	—
537	Q₈	—	178	2	no	—
538	D₄	—	356	2	no	—
539	D₄	—	356	2	no	—
540	D₄	—	356	2	no	—
541	D₄	—	178	2	no	—
542	D₄	—	178	2	no	—
543	D₄	—	712	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	712	4	no	—
568	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	356	2	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	356	2	no	—
583	C₂²	—	356	2	no	—
584	C₂²	—	356	2	no	—
585	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#19152111	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19152178	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	8	1	no	—
595	C₄	—	356	2	no	—
596	C₄	—	356	2	no	—
597	C₄	—	356	2	no	—
598	C₄	—	356	2	no	—
599	C₄	—	178	4	no	—
600	C₄	#19151779	1	2	yes	—
601	C₄	#19152239	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#19152250	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#19152259	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	712	2	no	—
608	C₂	#26023599	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#19151779	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26029598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3078	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#19152148	C₂²
hypercenter	#3078	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24179
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#15668010	C₂	semidirect
4. #26021471	C₂	semidirect
5. #26021289	C₂	semidirect
6. #26021230	C₂	semidirect
8. #26020618	C₂	semidirect
9. #26020475	C₂	semidirect
10. #26020245	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3078	C₂	semidirect
307. #3078	D₈₉	semidirect
317. C₈₉	#24179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034119	2
#26029724	2
C₄×#15668010	2
#26021471	2
#26021289	2
#26021230	2
#26021079	2
#26020618	2
#26020475	2
#26020245	2
C₈₉×#3078	2
#24179	89