Finite Group Databasebeta

← #36589113

Subgroups — #36589113

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034119C211yesmaximal, characteristic
2#26030053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029726C211yesmaximal, characteristic
4C4×#15668012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021472C212yesmaximal, complemented
6#26021291C212yesmaximal, complemented
7#26021080C211yesmaximal, characteristic
8#26020622C212yesmaximal, complemented
9#26020479C212yesmaximal, complemented
10#26020245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045C2212yes—
13#19152333—21no—
14#19152327—21no—
15#19152322—21no—
16#19152321—22no—
17#19152309—21no—
18#19152286—22no—
19#19152197—22no—
20#19152174C2212yes—
21#19152148C2211yescharacteristic
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23#19152134—22no—
24#19152078C2212yes—
25C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27#19151902—22no—
28#19151890—21no—
29#19151880—21no—
30#19151821—22no—
31#19151809—21no—
32#19151799—21no—
33#19151641C2212yes—
34#19151622C2211yescharacteristic
35C2×#15667940C2212yes—
36C2×#15667940C2212yes—
37#19151606C2212yes—
38#19151600C2212yes—
39C2×#15667930C2212yes—
40#19151504C2211yescharacteristic
41#19151504C2211yescharacteristic
42#19151496—22no—
43#19151468C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89—22no—
45#19151366C2212yes—
46#533×C89C2211yescharacteristic
47#423×C89C2211yescharacteristic
48C43×C89C2211yescharacteristic
49#339×C89C2212yes—
50#339×C89C2212yes—
51C2×#13083574C2312yes—
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C22×Dic178C2311yescharacteristic
54#15668045—24no—
55#15668045—42no—
56C2×Dic356—22no—
57C2×#13083563—22no—
58C2×#13083558C2312yes—
59#15668012—22no—
60#15668012—22no—
61#15668012—22no—
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668009D411yescharacteristic
64#15668007—24no—
65#15668007—24no—
66#15668003—22no—
67#15668003—24no—
68#15668001—22no—
69#15668000—22no—
70#15668000D412yes—
71#15667997—24no—
72#15667996—24no—
73#15667992—22no—
74#15667992—22no—
75#15667988—24no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78Q8×Dic89—22no—
79C4×Dic178—22no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×D356—22no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91#15667974—22no—
92#15667972—24no—
93#15667970—24no—
94#15667970—22no—
95C2×C4⋊Dic89—22no—
96C2×C4⋊Dic89—22no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553D412yes—
101C4⋊C4×D89—22no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89D412yes—
104#15667945—22no—
105#15667943—22no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494—21no—
108#15667940—24no—
109#15667940—42no—
110#15667937—22no—
111#15667935—22no—
112#15667935—22no—
113#15667934—22no—
114#15667930—42no—
115#15667919—22no—
116#15667919—22no—
117C2×M16×C89C2312yes—
118C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
120#125×C89D412yes—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89—21no—
124C4×Q8×C89—21no—
125#117×C89C2312yes—
126C2×C42×C89—21no—
127C2×C42×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89—21no—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D412yes—
149C2×Dic178#4112yes—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C2×D412yes—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89C2×D412yes—
157C22×Dic89C2×D412yes—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—24no—
160Dic356—44no—
161#13083563—44no—
162#13083558—22no—
163#13083558—22no—
164C2×#10623494—22no—
165C4⋊Dic89—24no—
166C4⋊Dic89—24no—
167C4⋊Dic89—28no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—44no—
175#13083553—24no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083551—24no—
181#13083551—24no—
182#13083551—24no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185C4×Dic89—24no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197M16×C89—22no—
198M16×C89—22no—
199C2×C8×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D412yes—
205C4⋊C4×C89C2×D412yes—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C42×C89—24no—
208C42×C89—22no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—42no—
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89#4112yes—
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219C22×D89—22no—
220Q8×C89—42no—
221Q8×C89—81no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—42no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—41no—
255D356—22no—
256D356—22no—
257D356—42no—
258D356—81no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—84no—
262Dic178—22no—
263Dic178—22no—
264Dic178—22no—
265Dic178—22no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272C8×C89—42no—
273#10623494—42no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89C2×#12011yescharacteristic
277C22×C89#52511yescharacteristic
278C22×C89#53711yescharacteristic
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C4×C89—24no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89#45612yes—
290C4×C89#54611yescharacteristic
291C4×C89#54711yescharacteristic
292C4×C89#54811yescharacteristic
293C4×C89#55011yescharacteristic
294Dic89—42no—
295Dic89—42no—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298Dic89—81no—
299#24179—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—21no—
301C2×C89—21no—
302C2×C89#240711yescharacteristic
303C2×C89C2×#45611yescharacteristic
304C2×C89#301811yescharacteristic
305D89—82no—
306#3507—891no—
307#3078—891no—
308#3037—891no—
309C4×C4⋊Q8—891no—
310#2038—892no—
311#2005—892no—
312#1994D8911yescharacteristic, complemented
313#1962—891no—
314#1882—892no—
315#1859—892no—
316#1801—891no—
317C89#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—892no—
319#559—1781no—
320#557—1781no—
321#556—1782no—
322#556—1781no—
323#554—1781no—
324#552—1782no—
325#539—1782no—
326#536—892no—
327#533C2×D8911yescharacteristic
328#532—891no—
329C2×C4⋊Q8—891no—
330#529—1782no—
331#520—892no—
332C2×C4×Q8—891no—
333C2×C4×Q8—891no—
334#479—1782no—
335#477—1781no—
336#475—1781no—
337#464—1782no—
338#462—1781no—
339#460—1781no—
340#428—892no—
341#423—891no—
342#423C2×D8911yescharacteristic
343C2×#104—892no—
344C2×#104—892no—
345#419—892no—
346#417—892no—
347C2×#101—892no—
348#391—891no—
349#391—891no—
350#389—1782no—
351#384—891no—
352C4×C4⋊C4—1782no—
353C43C2×D8911yescharacteristic
354#343—892no—
355#339C2×D8912yes—
356#339C2×D8912yes—
357C2×#41—892no—
358C22×Q8—891no—
359C22×Q8—891no—
360#137—3562no—
361#137—1784no—
362C2×Q16—1782no—
363C2×SD16—1782no—
364C2×M16—892no—
365C2×M16C22×D8912yes—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—1782no—
368C4⋊Q8—1782no—
369C4⋊Q8—1782no—
370C4⋊Q8D35611yescharacteristic
371C4⋊Q8D35611yescharacteristic
372#127—891no—
373#126—1784no—
374#126—1784no—
375#125—1782no—
376#125—1784no—
377#125D35612yes—
378#124—892no—
379#124—1782no—
380#124—1782no—
381#123—1784no—
382#123—1784no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—1784no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—1782no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×Q8—1782no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1784no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407#117—1784no—
408#117—1782no—
409#117C22×D8912yes—
410C2×C4⋊C4—892no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—1782no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1782no—
416C2×C4⋊C4—1782no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—892no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42C22×D8911yescharacteristic
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#107—1782no—
425#106—1782no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8—1781no—
430#104—3562no—
431#104—1784no—
432#103—1782no—
433#103—1782no—
434#103—1782no—
435#102—1782no—
436#101—3562no—
437#95—1782no—
438#95—1782no—
439#41—1782no—
440#41—1782no—
441#41—1782no—
442#41—1782no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—892no—
446C2×Q8—892no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×D4—892no—
459C2×D4—1782no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—892no—
465C22×C4—892no—
466C22×C4—1784no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4C23×D8911yescharacteristic
473Q16—3564no—
474SD16—3564no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—1782no—
478M16—1782no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1782no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3564no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—1784no—
489C4⋊C4—1788no—
490C4⋊C4—1784no—
491C4⋊C4—1784no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4C2×D35612yes—
501C4⋊C4C2×D35612yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1784no—
504C22⋊C4—1784no—
505C22⋊C4—1784no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C42—24no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—3561no—
515C42—3561no—
516C42—1784no—
517C42—1782no—
518C42—1782no—
519C42D4×D8911yescharacteristic
520C42D4×D8911yescharacteristic
521C42C2×D35611yescharacteristic
522C42C2×D35611yescharacteristic
523C42#1308357512yes—
524C23—1782no—
525C23C2×D4×D8911yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8—1782no—
535Q8—1782no—
536Q8—1782no—
537Q8—1782no—
538D4—3562no—
539D4—3562no—
540D4—3562no—
541D4—1782no—
542D4—1782no—
543D4—7121no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—7124no—
568C2×C4#1566798211yescharacteristic
569C2×C4#1566798211yescharacteristic
570C2×C4#1566798211yescharacteristic
571C2×C4#1566798211yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C22×D35611yescharacteristic
574C2×C4#41×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
576C2×C4#1566805811yescharacteristic
577C2×C4#1566806011yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—3562no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—3562no—
583C22—3562no—
584C22—3562no—
585C22C2×#1566798211yescharacteristic
586C22#1915211111yescharacteristic
587C22#1915217811yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—3562no—
596C4—3562no—
597C4—3562no—
598C4—3562no—
599C4—7121no—
600C4#1915178212yes—
601C4#1915224111yescharacteristic
602C4#1915225111yescharacteristic
603C4#1915226011yescharacteristic
604C4#1915227011yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—7122no—
608C2#2602360011yescharacteristic
609C2C2×#1915178211yescharacteristic
610C2#2602960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1994C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152148C22
hypercenter#1994D89
hypocenterC89#24179
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030053C2semidirect
4. C4×#15668012C2semidirect
5. #26021472C2semidirect
6. #26021291C2semidirect
8. #26020622C2semidirect
9. #26020479C2semidirect
10. #26020245C2semidirect
11. C89×#1994C2semidirect
312. #1994D89semidirect
317. C89#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341192
#260300532
#260297262
C4×#156680122
#260214722
#260212912
#260210802
#260206222
#260204792
#260202452
C89×#19942
#2417989