Subgroups — #36589115

Order 22784.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151895	—	2	2	no	—
16	#19151885	—	2	1	no	—
17	#19151875	—	2	1	no	—
18	#19151810	—	2	2	no	—
19	#19151800	—	2	1	no	—
20	#19151790	—	2	1	no	—
21	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151477	—	2	2	no	—
32	#19151474	—	2	2	no	—
33	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
38	#559×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#555×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#550×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#535×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	#15668037	—	2	4	no	—
55	#15668037	—	4	2	no	—
56	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668008	—	2	2	no	—
61	#15668008	—	2	2	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#15667945	—	2	2	no	—
73	#15667943	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
78	#15667939	—	2	4	no	—
79	#15667939	—	4	2	no	—
80	#15667936	—	2	2	no	—
81	#15667933	—	2	2	no	—
82	#15667932	—	2	2	no	—
83	#15667932	—	2	2	no	—
84	#15667929	—	4	2	no	—
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	#15667919	—	2	1	no	—
87	#15667919	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
99	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
102	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	complemented
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
149	#13083561	—	4	4	no	—
150	#13083559	—	4	4	no	—
151	#13083558	—	2	2	no	—
152	#13083558	—	2	2	no	—
153	#13083558	—	2	2	no	—
154	#13083558	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
160	#13083551	—	4	1	no	—
161	#13083551	—	4	1	no	—
162	#13083551	—	8	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	complemented
167	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
238	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
248	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
249	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	D₃₅₆	—	2	2	no	—
282	D₃₅₆	—	2	2	no	—
283	D₃₅₆	—	4	1	no	—
284	D₃₅₆	—	4	1	no	—
285	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
286	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
287	#10623494	—	4	2	no	—
288	#10623494	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	Dic₈₉	—	8	1	no	—
321	Dic₈₉	—	8	1	no	—
322	#24180	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
330	D₈₉	—	8	2	no	—
331	#3506	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#3077	—	89	1	no	—
333	#3036	—	89	1	no	—
334	#2328	—	89	1	no	—
335	#2037	—	89	2	no	—
336	#2002	—	89	2	no	—
337	#1995	—	89	1	no	—
338	#1963	—	89	1	no	—
339	#1883	—	89	2	no	—
340	#1860	—	89	2	no	—
341	#1800	—	89	1	no	—
342	C₈₉	#24180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
344	#559	—	2	2	no	—
345	#556	—	2	1	no	—
346	#555	—	2	1	no	—
347	#553	—	2	2	no	—
348	#550	—	2	1	no	—
349	#547	—	2	1	no	—
350	#538	—	2	2	no	—
351	#535	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
352	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#127	—	89	1	no	—
355	#525	—	2	2	no	—
356	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#478	—	178	2	no	—
360	#476	—	178	1	no	—
361	#474	—	178	1	no	—
362	#463	—	178	2	no	—
363	#461	—	178	1	no	—
364	#459	—	178	1	no	—
365	#428	—	89	2	no	—
366	#423	—	89	1	no	—
367	#423	—	89	1	no	—
368	C₂×#104	—	89	2	no	—
369	C₂×#104	—	89	2	no	—
370	#418	—	89	2	no	—
371	#417	—	89	2	no	—
372	C₂×#100	—	89	2	no	—
373	#390	—	89	1	no	—
374	#390	—	89	1	no	—
375	#386	—	178	2	no	—
376	#386	—	178	2	no	—
377	#382	—	89	1	no	—
378	#376	—	89	1	no	—
379	#343	—	89	2	no	—
380	#339	—	89	2	no	—
381	#339	—	89	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
390	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
392	C₂×D₈	—	178	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#127	—	2	2	no	—
399	#127	—	178	2	no	—
400	#127	—	178	2	no	—
401	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#126	—	2	4	no	—
403	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
404	#124	—	2	4	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
407	#123	—	2	4	no	—
408	#123	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	2	1	no	—
415	#121	—	2	1	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#120	—	2	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	4	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	4	no	—
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	178	1	no	—
432	C₄×D₄	—	178	1	no	—
433	C₄×D₄	—	178	1	no	—
434	C₄×D₄	—	178	1	no	—
435	#117	—	2	2	no	—
436	#117	—	2	2	no	—
437	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	#107	—	178	2	no	—
449	#106	—	178	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
451	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
452	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
454	#104	—	356	2	no	—
455	#104	—	178	4	no	—
456	#103	—	178	2	no	—
457	#102	—	178	2	no	—
458	#102	—	178	2	no	—
459	#102	—	178	2	no	—
460	#100	—	356	2	no	—
461	#95	—	178	1	no	—
462	#95	—	178	1	no	—
463	#95	—	178	2	no	—
464	C₂⁴	—	178	1	no	—
465	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	8	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	89	2	no	—
486	C₂×D₄	—	178	8	no	—
487	C₂×D₄	—	178	1	no	—
488	C₂×D₄	—	178	1	no	—
489	C₂×D₄	—	178	1	no	—
490	C₂×D₄	—	178	1	no	—
491	C₂×D₄	—	178	1	no	—
492	C₂×D₄	—	712	2	no	—
493	C₂×D₄	—	712	2	no	—
494	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	SD₁₆	—	356	4	no	—
511	D₈	—	356	4	no	—
512	M₁₆	—	178	2	no	—
513	M₁₆	—	178	2	no	—
514	M₁₆	—	178	2	no	—
515	M₁₆	—	178	2	no	—
516	C₂×C₈	—	178	2	no	—
517	C₂×C₈	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	89	2	no	—
546	C₄²	—	178	1	no	—
547	C₄²	—	178	1	no	—
548	C₄²	—	178	1	no	—
549	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	356	2	no	—
560	C₂³	—	356	2	no	—
561	C₂³	—	356	1	no	—
562	C₂³	—	356	1	no	—
563	C₂³	—	178	2	no	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	8	1	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	1	no	—
575	D₄	—	4	1	no	—
576	D₄	—	4	1	no	—
577	D₄	—	4	1	no	—
578	D₄	—	8	1	no	—
579	D₄	—	8	4	no	—
580	D₄	—	8	4	no	—
581	D₄	—	356	1	no	—
582	D₄	—	356	1	no	—
583	D₄	—	178	2	no	—
584	D₄	—	178	2	no	—
585	D₄	—	712	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	1	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	356	2	no	—
603	C₂×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	712	2	no	—
607	C₂×C₄	—	712	2	no	—
608	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	356	2	no	—
619	C₈	—	356	2	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	356	4	no	—
631	C₂²	—	356	2	no	—
632	C₂²	—	712	2	no	—
633	C₂²	—	712	1	no	—
634	C₂²	—	712	1	no	—
635	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	356	2	no	—
647	C₄	—	712	1	no	—
648	C₄	—	712	1	no	—
649	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	712	2	no	—
658	C₂	#26023591	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26029624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3506	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3506	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24180
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030045	C₂	semidirect
2. #26029712	C₂	semidirect
3. #26022974	C₂	semidirect
4. #26021459	C₂	semidirect
5. #26021265	C₂	semidirect
6. #26021234	C₂	semidirect
7. #26021085	C₂	semidirect
8. #26020628	C₂	semidirect
9. #26020485	C₂	semidirect
10. #26020244	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3506	C₂	semidirect
92. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
93. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
94. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
96. #127×C₈₉	D₄	semidirect
98. #125×C₈₉	D₄	semidirect
101. #124×C₈₉	D₄	semidirect
139. C₂×D₃₅₆	#41	semidirect
166. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
331. #3506	D₈₉	semidirect
342. C₈₉	#24180	semidirect
395. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
396. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
397. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
401. #127	C₂²⋊D₈₉	semidirect
403. #125	C₂²⋊D₈₉	semidirect
406. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030045	2
#26029712	2
#26022974	2
#26021459	2
#26021265	2
#26021234	2
#26021085	2
#26020628	2
#26020485	2
#26020244	2
C₈₉×#3506	2
#24180	89