Subgroups — #36589121

Order 22784.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152331	—	2	2	no	—
14	#19152318	—	2	1	no	—
15	#19152313	—	2	1	no	—
16	#19152298	—	2	2	no	—
17	#19152269	—	2	1	no	—
18	#19152253	—	2	1	no	—
19	#19152186	—	2	2	no	—
20	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152109	—	2	2	no	—
24	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151898	—	2	2	no	—
26	#19151888	—	2	1	no	—
27	#19151878	—	2	1	no	—
28	#19151813	—	2	2	no	—
29	#19151803	—	2	1	no	—
30	#19151793	—	2	1	no	—
31	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668038	—	2	4	no	—
54	#15668038	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#15668008	—	2	2	no	—
64	#15668005	—	2	4	no	—
65	#15668004	D₄	1	2	yes	complemented
66	#15668000	D₄	1	2	yes	complemented
67	#15667999	—	2	2	no	—
68	#15667998	—	2	4	no	—
69	#15667995	—	2	4	no	—
70	#15667994	—	2	4	no	—
71	#15667991	—	2	2	no	—
72	#15667991	—	2	1	no	—
73	#15667991	—	2	1	no	—
74	#15667986	—	2	2	no	—
75	#15667986	—	2	1	no	—
76	#15667986	—	2	1	no	—
77	#15667985	—	2	4	no	—
78	#15667983	—	2	2	no	—
79	#15667983	—	2	2	no	—
80	#15667981	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	#15667977	—	2	2	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	#15667974	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
89	#15667971	—	2	2	no	—
90	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
91	#15667970	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	#15667945	—	2	2	no	—
94	#15667943	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
96	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
97	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
99	#15667940	—	2	4	no	—
100	#15667940	—	4	2	no	—
101	#15667935	—	2	2	no	—
102	#15667933	—	2	2	no	—
103	#15667933	—	2	2	no	—
104	#15667932	—	2	2	no	—
105	#15667929	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
111	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	#13083574	—	8	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	#13083562	—	4	4	no	—
150	#13083559	—	4	4	no	—
151	#13083558	—	2	2	no	—
152	#13083558	—	2	2	no	—
153	#13083558	—	2	2	no	—
154	#13083558	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#13083553	—	2	4	no	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	#13083553	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	#13083551	—	2	4	no	—
170	#13083551	—	2	2	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	D₃₅₆	—	2	2	no	—
277	D₃₅₆	—	2	2	no	—
278	D₃₅₆	—	4	2	no	—
279	D₃₅₆	—	8	1	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
283	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
284	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
286	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
287	#10623494	—	4	2	no	—
288	#10623494	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
315	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	#24180	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
330	D₈₉	—	8	2	no	—
331	#3506	—	89	1	no	—
332	#3077	—	89	1	no	—
333	#3036	—	89	1	no	—
334	#2328	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#2037	—	89	2	no	—
336	#2002	—	89	2	no	—
337	#1995	—	89	1	no	—
338	#1963	—	89	1	no	—
339	#1883	—	89	2	no	—
340	#1860	—	89	2	no	—
341	#1800	—	89	1	no	—
342	C₈₉	#24180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
344	#559	—	178	2	no	—
345	#556	—	178	1	no	—
346	#555	—	178	1	no	—
347	#553	—	178	2	no	—
348	#550	—	178	1	no	—
349	#547	—	178	1	no	—
350	#538	—	178	2	no	—
351	#535	—	89	2	no	—
352	#533	—	89	1	no	—
353	#532	—	89	1	no	—
354	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#525	—	178	2	no	—
356	#520	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#478	—	178	2	no	—
360	#476	—	178	1	no	—
361	#474	—	178	1	no	—
362	#463	—	178	2	no	—
363	#461	—	178	1	no	—
364	#459	—	178	1	no	—
365	#428	—	89	2	no	—
366	#423	—	89	1	no	—
367	#423	—	89	1	no	—
368	C₂×#104	—	89	2	no	—
369	C₂×#104	—	89	2	no	—
370	#418	—	89	2	no	—
371	#417	—	89	2	no	—
372	C₂×#100	—	89	2	no	—
373	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#386	—	2	2	no	—
376	#386	—	2	2	no	—
377	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#343	—	89	2	no	—
380	#339	—	89	2	no	—
381	#339	—	89	2	no	—
382	C₂×#41	—	89	2	no	—
383	C₂×#41	—	178	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
390	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
392	C₂×D₈	—	178	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
398	#127	—	2	2	no	—
399	#127	—	2	2	no	—
400	#127	—	89	1	no	—
401	#127	—	178	2	no	—
402	#126	—	178	4	no	—
403	#125	—	89	2	no	—
404	#124	—	89	2	no	—
405	#124	—	178	4	no	—
406	#124	—	178	2	no	—
407	#123	—	178	4	no	—
408	#123	—	178	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
412	#121	—	178	4	no	—
413	#121	—	178	2	no	—
414	#121	—	178	2	no	—
415	#121	—	178	2	no	—
416	#121	—	178	1	no	—
417	#121	—	178	1	no	—
418	#120	—	178	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	1	no	—
423	C₄×D₄	—	2	1	no	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	178	2	no	—
431	C₄×D₄	—	178	4	no	—
432	C₄×D₄	—	178	4	no	—
433	C₄×D₄	—	178	1	no	—
434	C₄×D₄	—	178	1	no	—
435	#117	—	89	2	no	—
436	#117	—	178	2	no	—
437	#117	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	#107	—	178	2	no	—
449	#106	—	178	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
451	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
452	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
454	#104	—	356	2	no	—
455	#104	—	178	4	no	—
456	#103	—	178	2	no	—
457	#102	—	178	2	no	—
458	#102	—	178	2	no	—
459	#102	—	178	2	no	—
460	#100	—	356	2	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	2	1	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
466	#41	—	178	2	no	—
467	#41	—	178	2	no	—
468	#41	—	178	2	no	—
469	#41	—	178	2	no	—
470	#41	—	712	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	8	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	89	2	no	—
489	C₂×D₄	—	178	2	no	—
490	C₂×D₄	—	178	4	no	—
491	C₂×D₄	—	178	4	no	—
492	C₂×D₄	—	178	1	no	—
493	C₂×D₄	—	178	1	no	—
494	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	complemented
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	SD₁₆	—	356	4	no	—
511	D₈	—	356	4	no	—
512	M₁₆	—	178	2	no	—
513	M₁₆	—	178	2	no	—
514	M₁₆	—	178	2	no	—
515	M₁₆	—	178	2	no	—
516	C₂×C₈	—	178	2	no	—
517	C₂×C₈	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	178	4	no	—
547	C₄²	—	178	2	no	—
548	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	#13083574	1	2	yes	complemented
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	178	2	no	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	356	2	no	—
566	Q₈	—	178	2	no	—
567	Q₈	—	178	2	no	—
568	Q₈	—	712	1	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	4	1	no	—
572	D₄	—	4	1	no	—
573	D₄	—	4	1	no	—
574	D₄	—	4	1	no	—
575	D₄	—	4	1	no	—
576	D₄	—	4	1	no	—
577	D₄	—	8	8	no	—
578	D₄	—	356	2	no	—
579	D₄	—	356	2	no	—
580	D₄	—	356	2	no	—
581	D₄	—	178	2	no	—
582	D₄	—	178	2	no	—
583	D₄	—	712	1	no	—
584	D₄	—	712	4	no	—
585	D₄	—	712	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	—	356	2	no	—
603	C₂×C₄	—	356	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	712	4	no	—
608	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	356	2	no	—
619	C₈	—	356	2	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	1	no	—
631	C₂²	—	8	1	no	—
632	C₂²	—	356	2	no	—
633	C₂²	—	356	2	no	—
634	C₂²	—	356	2	no	—
635	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	8	1	no	—
645	C₄	—	8	1	no	—
646	C₄	—	356	2	no	—
647	C₄	—	356	2	no	—
648	C₄	—	356	2	no	—
649	C₄	#19152244	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#19152253	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#19152257	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#19152269	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	712	2	no	—
658	C₂	#26023597	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#26029608	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26029623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2328	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#2328	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24180
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034104	C₂	semidirect
2. #26030049	C₂	semidirect
3. #26029716	C₂	semidirect
4. #26021462	C₂	semidirect
5. #26021267	C₂	semidirect
6. #26021233	C₂	semidirect
7. #26021084	C₂	semidirect
8. #26020631	C₂	semidirect
9. #26020484	C₂	semidirect
10. #26020244	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2328	C₂	semidirect
59. #15668012	D₄	semidirect
60. #15668012	D₄	semidirect
61. #15668012	D₄	semidirect
62. #15668009	D₄	semidirect
65. #15668004	D₄	semidirect
66. #15668000	D₄	semidirect
190. C₂×D₄×C₈₉	#41	semidirect
221. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
334. #2328	D₈₉	semidirect
342. C₈₉	#24180	semidirect
494. C₂×D₄	#13083574	semidirect
552. C₄²	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034104	2
#26030049	2
#26029716	2
#26021462	2
#26021267	2
#26021233	2
#26021084	2
#26020631	2
#26020484	2
#26020244	2
C₈₉×#2328	2
#24180	89