Finite Group Databasebeta

← #36589122

Subgroups — #36589122

Order 22784.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021463C212yesmaximal, complemented
6#26021269C212yesmaximal, complemented
7#26021232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020627C212yesmaximal, complemented
10#26020488C212yesmaximal, complemented
11C89×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040C2212yes—
13#19152331—22no—
14#19152318—21no—
15#19152313—21no—
16#19152298—22no—
17#19152269—21no—
18#19152253—21no—
19#19152186—22no—
20#19152165C2212yes—
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668008C2211yescharacteristic
24#19152109—22no—
25#19152079C2212yes—
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27#19151899—22no—
28#19151889—21no—
29#19151879—21no—
30#19151814—22no—
31#19151804—21no—
32#19151794—21no—
33#19151640C2212yes—
34C2×#15667938C2212yes—
35C2×#15667938C2212yes—
36#19151604C2212yes—
37#19151600C2212yes—
38#19151501C2211yescharacteristic
39#19151499C2211yescharacteristic
40#19151477—22no—
41#19151474—22no—
42#19151463C2211yescharacteristic
43#19151444C2211yescharacteristic
44#19151359C2212yes—
45#19151359C2212yes—
46C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
47#423×C89C2211yescharacteristic
48#423×C89C2211yescharacteristic
49C2×#100×C89C2212yes—
50#343×C89C2212yes—
51C2×#13083574—22no—
52C2×#13083574C2312yes—
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D89—22no—
55C22×C4×D89—21no—
56#15668040—24no—
57#15668040—42no—
58C2×#13083563—22no—
59C2×D712—22no—
60#15668012D411yescharacteristic, complemented
61#15668012D411yescharacteristic, complemented
62#15668012D411yescharacteristic, complemented
63#15668009D411yescharacteristic, complemented
64#15668008—22no—
65#15668008—22no—
66#15668008—22no—
67#15668005—24no—
68#15668004D412yescomplemented
69#15668000D412yescomplemented
70#15667999—22no—
71#15667998—24no—
72#15667995—24no—
73#15667994—24no—
74#15667991—22no—
75#15667991—21no—
76#15667991—21no—
77#15667986—22no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667985—24no—
81#15667983—22no—
82#15667983—22no—
83#15667981—24no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86#15667977—22no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93#15667974—22no—
94C4×C22⋊D89—24no—
95C4×C22⋊D89—24no—
96#15667971—22no—
97#15667971C2312yes—
98#15667970—22no—
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D89—22no—
101C2×C22⋊Dic89—22no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—22no—
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106#15667946—22no—
107#15667944—22no—
108#15667938—24no—
109#15667938—42no—
110#15667937—22no—
111#15667934—22no—
112#15667934—22no—
113#15667934—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—22no—
117C22×D4×C89C2311yescharacteristic
118C23×C4×C89D412yes—
119C2×M16×C89C2312yes—
120C2×M16×C89C2312yes—
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89D412yes—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C89—21no—
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89—21no—
132#100×C89—42no—
133C23×D89—21no—
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137#13083574—22no—
138#13083574—84no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178C2×D412yes—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356C2×D412yes—
150C2×D356#4112yescomplemented
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—24no—
153C2×C22⋊D89—24no—
154C2×C22⋊D89—28no—
155C2×C22⋊D89—82no—
156C2×C22⋊D89—82no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—24no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—82no—
165#13083563—44no—
166D712—44no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175#13083553—24no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178C22⋊Dic89—24no—
179C22⋊Dic89—24no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—82no—
182#13083551—24no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—82no—
188C4×Dic89—24no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89#4112yescomplemented
194C24×C89C2×D412yes—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C22×C4×C89—22no—
202C22×C4×C89—22no—
203C22×C4×C89—82no—
204C22×C4×C89C2×D412yes—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208M16×C89—22no—
209M16×C89—22no—
210M16×C89—22no—
211M16×C89—22no—
212C2×C8×C89—22no—
213C2×C8×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89C2×D411yescharacteristic
221C42×C89C2×D411yescharacteristic
222C23×C89—22no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—22no—
225C23×C89—42no—
226C23×C89—42no—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—22no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—42no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—44no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—82no—
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
254C22⋊D89—42no—
255C22⋊D89—42no—
256C22⋊D89—84no—
257C22⋊D89—88no—
258C22⋊D89—84no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270D356—22no—
271D356—22no—
272D356—22no—
273D356—22no—
274D356—42no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—81no—
278C4×D89—42no—
279C4×D89—42no—
280C4×D89—84no—
281C4×D89—82no—
282C4×D89—82no—
283Dic178—22no—
284Dic178—22no—
285Dic178—42no—
286Dic178—81no—
287C8×C89—42no—
288C8×C89—42no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—44no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—82no—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C22×C89#52511yescharacteristic
298C22×C89#53711yescharacteristic
299C2×D89—44no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—82no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89#54611yescharacteristic
313C4×C89#54711yescharacteristic
314C4×C89#54811yescharacteristic
315C4×C89#55011yescharacteristic
316Dic89—42no—
317Dic89—42no—
318Dic89—42no—
319Dic89—42no—
320Dic89—81no—
321Dic89—81no—
322#24180—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—82no—
326C2×C89#240711yescharacteristic
327C2×C89#301911yescharacteristic
328C2×C89#302111yescharacteristic
329D89—82no—
330D89—82no—
331#3506—891no—
332#3077—891no—
333#3036—891no—
334#2328—891no—
335#2037—892no—
336#2002—892no—
337#1995—891no—
338#1963—891no—
339#1883—892no—
340#1860—892no—
341#1800D8911yescharacteristic, complemented
342C89#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
344#559—1782no—
345#556—1781no—
346#555—1781no—
347#553—1782no—
348#550—1781no—
349#547—1781no—
350#538—1782no—
351#535—892no—
352#533—891no—
353#532—891no—
354C2×#127—891no—
355#525—1782no—
356#520—892no—
357C2×C4×D4—891no—
358C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
359#478—1782no—
360#476—1781no—
361#474—1781no—
362#463—1782no—
363#461—1781no—
364#459—1781no—
365#428—892no—
366#423C2×D8911yescharacteristic
367#423C2×D8911yescharacteristic
368C2×#104—892no—
369C2×#104—892no—
370#418—892no—
371#417—892no—
372C2×#100C2×D8912yes—
373#390—891no—
374#390—891no—
375#386—1782no—
376#386—1782no—
377#382—891no—
378#376—891no—
379#343C2×D8912yes—
380#339—892no—
381#339—892no—
382C2×#41—892no—
383C2×#41—1782no—
384C22×D4—891no—
385C22×D4—1782no—
386C22×D4C22×D8911yescharacteristic
387C23×C4—1781no—
388C23×C4D35612yes—
389AGL(1,ℤ/8)—3562no—
390AGL(1,ℤ/8)—1784no—
391C2×SD16—1782no—
392C2×D8—1782no—
393C2×M16C22×D8912yes—
394C2×M16C22×D8912yes—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—891no—
398#127—891no—
399#127—1782no—
400#127—1782no—
401#127—1782no—
402#126—1784no—
403#125—892no—
404#124—892no—
405#124—1784no—
406#124—1782no—
407#123—1784no—
408#123—1784no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1781no—
412#121—1784no—
413#121—1782no—
414#121—1782no—
415#121—1782no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#120—1784no—
419C4×Q8—1782no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1784no—
428C4×D4—1784no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435#117—892no—
436#117—1782no—
437#117—1782no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—1782no—
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1782no—
443C2×C22⋊C4—1782no—
444C2×C22⋊C4D35612yes—
445C2×C42—891no—
446C2×C42—891no—
447C2×C42C22×D8911yescharacteristic
448#107—1782no—
449#106—1782no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454#104—3562no—
455#104—1784no—
456#103—1782no—
457#102—1782no—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460#100—42no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1782no—
464C24—1781no—
465C24C2×D35612yes—
466#41—1782no—
467#41—1782no—
468#41—1782no—
469#41—1782no—
470#41—7124no—
471C2×Q8—892no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—892no—
481C2×D4—892no—
482C2×D4—1782no—
483C2×D4—1784no—
484C2×D4—1784no—
485C2×D4—1788no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—7122no—
494C2×D4—7122no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—3561no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4—1784no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—7122no—
506C22×C4C2×D35612yes—
507C22×C4C2×D35611yescharacteristic
508C22×C4C2×D35611yescharacteristic
509C22×C4C23×D8911yescharacteristic
510SD16—3564no—
511D8—3564no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—892no—
521C4⋊C4—892no—
522C4⋊C4—1784no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1781no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—1784no—
536C22⋊C4—1784no—
537C22⋊C4—1784no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—7122no—
542C22⋊C4—7122no—
543C42—892no—
544C42—1784no—
545C42—1781no—
546C42—1781no—
547C42—1782no—
548C42—1781no—
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C42D4×D8911yescharacteristic
551C42D4×D8911yescharacteristic
552C42D4×D8911yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—3562no—
559C23—3562no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—1782no—
563C23—1782no—
564C23C22×D35611yescharacteristic
565Q8—3562no—
566Q8—1782no—
567Q8—1782no—
568Q8—7121no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—3562no—
574D4—3562no—
575D4—3562no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—1782no—
579D4—1782no—
580D4—1782no—
581D4—1782no—
582D4—7121no—
583D4—7124no—
584D4—7128no—
585D4—7124no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—7122no—
606C2×C4—7122no—
607C2×C4—7124no—
608C2×C4#1566798211yescharacteristic
609C2×C4#1566798211yescharacteristic
610C2×C4#1566798211yescharacteristic
611C2×C4#1566798211yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4#41×D8911yescharacteristic
616C2×C4#1566805711yescharacteristic
617C2×C4#1566806011yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—3564no—
628C22—3562no—
629C22—3562no—
630C22—3562no—
631C22—3562no—
632C22—7122no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22C2×#1566798211yescharacteristic
636C22#1915211011yescharacteristic
637C22#1915217911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—3562no—
644C4—3562no—
645C4—3562no—
646C4—3562no—
647C4—7121no—
648C4—7121no—
649C4#1915224511yescharacteristic
650C4#1915225011yescharacteristic
651C4#1915225811yescharacteristic
652C4#1915226611yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—7122no—
657C2—7122no—
658C2#2602359811yescharacteristic
659C2#2602961211yescharacteristic
660C2#2602962611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1800C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1800D89
hypocenterC89#24180
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034104C2semidirect
2. #26030051C2semidirect
3. #26029718C2semidirect
4. #26022974C2semidirect
5. #26021463C2semidirect
6. #26021269C2semidirect
7. #26021232C2semidirect
8. #26021083C2semidirect
9. #26020627C2semidirect
10. #26020488C2semidirect
11. C89×#1800C2semidirect
60. #15668012D4semidirect
61. #15668012D4semidirect
62. #15668012D4semidirect
63. #15668009D4semidirect
68. #15668004D4semidirect
69. #15668000D4semidirect
150. C2×D356#41semidirect
193. C4×Dic89#41semidirect
341. #1800D89semidirect
342. C89#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341042
#260300512
#260297182
#260229742
#260214632
#260212692
#260212322
#260210832
#260206272
#260204882
C89×#18002
#2418089