Subgroups — #36589126

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151895	—	2	2	no	—
16	#19151885	—	2	1	no	—
17	#19151875	—	2	1	no	—
18	#19151810	—	2	2	no	—
19	#19151800	—	2	1	no	—
20	#19151790	—	2	1	no	—
21	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151489	—	2	2	no	—
32	#19151469	—	2	2	no	—
33	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
38	#559×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#557×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#556×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#552×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#536×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	#15668037	—	2	4	no	—
54	#15668037	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	#15668001	—	2	2	no	—
60	#15668001	—	2	2	no	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#15667945	—	2	2	no	—
73	#15667943	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
78	#15667939	—	2	4	no	—
79	#15667939	—	4	2	no	—
80	#15667936	—	2	2	no	—
81	#15667933	—	2	2	no	—
82	#15667932	—	2	2	no	—
83	#15667932	—	2	2	no	—
84	#15667931	—	4	2	no	—
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	#15667919	—	2	1	no	—
87	#15667919	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
104	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
126	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
146	#13083561	—	4	4	no	—
147	#13083559	—	4	4	no	—
148	#13083558	—	2	2	no	—
149	#13083558	—	2	2	no	—
150	#13083558	—	2	2	no	—
151	#13083558	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	#13083553	—	8	2	no	—
157	#13083551	—	2	8	no	—
158	#13083551	—	4	1	no	—
159	#13083551	—	4	1	no	—
160	#13083551	—	8	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
165	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
233	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	D₃₅₆	—	2	2	no	—
271	D₃₅₆	—	2	2	no	—
272	D₃₅₆	—	4	1	no	—
273	D₃₅₆	—	4	1	no	—
274	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
276	#10623494	—	4	2	no	—
277	#10623494	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
304	Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	Dic₈₉	—	8	1	no	—
306	Dic₈₉	—	8	1	no	—
307	#24181	—	89	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
314	D₈₉	—	8	2	no	—
315	#3507	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#3077	—	89	1	no	—
317	#3036	—	89	1	no	—
318	#2326	—	89	1	no	—
319	#2038	—	89	2	no	—
320	#2003	—	89	2	no	—
321	#1995	—	89	1	no	—
322	#1963	—	89	1	no	—
323	#1883	—	89	2	no	—
324	#1859	—	89	2	no	—
325	#1801	—	89	1	no	—
326	C₈₉	#24181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
328	#559	—	2	1	no	—
329	#557	—	2	1	no	—
330	#556	—	2	1	no	—
331	#556	—	2	2	no	—
332	#554	—	2	1	no	—
333	#552	—	2	2	no	—
334	#539	—	2	2	no	—
335	#536	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#529	—	2	2	no	—
339	C₂×#124	—	89	1	no	—
340	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
343	#478	—	178	2	no	—
344	#476	—	178	1	no	—
345	#474	—	178	1	no	—
346	#463	—	178	2	no	—
347	#461	—	178	1	no	—
348	#459	—	178	1	no	—
349	#428	—	89	2	no	—
350	#423	—	89	1	no	—
351	#423	—	89	1	no	—
352	C₂×#104	—	89	2	no	—
353	C₂×#104	—	89	2	no	—
354	#418	—	89	2	no	—
355	#417	—	89	2	no	—
356	C₂×#101	—	89	2	no	—
357	#391	—	89	1	no	—
358	#390	—	89	1	no	—
359	#388	—	178	2	no	—
360	#385	—	178	2	no	—
361	#384	—	89	1	no	—
362	#376	—	89	1	no	—
363	#343	—	89	2	no	—
364	#339	—	89	2	no	—
365	#339	—	89	2	no	—
366	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
373	C₂×D₈	—	178	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#126	—	2	4	no	—
382	#126	—	2	4	no	—
383	#125	—	2	2	no	—
384	#125	—	2	4	no	—
385	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
386	#124	—	2	2	no	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	—	178	2	no	—
389	#124	—	178	2	no	—
390	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
391	#123	—	2	4	no	—
392	#123	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	1	no	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	4	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	178	1	no	—
414	C₄×D₄	—	178	1	no	—
415	C₄×D₄	—	178	1	no	—
416	C₄×D₄	—	178	1	no	—
417	#117	—	2	4	no	—
418	#117	—	2	2	no	—
419	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	#107	—	178	2	no	—
433	#106	—	178	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
436	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
438	#104	—	356	2	no	—
439	#104	—	178	4	no	—
440	#103	—	178	2	no	—
441	#102	—	178	2	no	—
442	#102	—	178	2	no	—
443	#102	—	178	2	no	—
444	#101	—	356	2	no	—
445	#95	—	178	1	no	—
446	#95	—	178	1	no	—
447	#95	—	178	2	no	—
448	C₂⁴	—	178	1	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	89	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	1	no	—
467	C₂×D₄	—	178	1	no	—
468	C₂×D₄	—	178	1	no	—
469	C₂×D₄	—	178	1	no	—
470	C₂×D₄	—	178	1	no	—
471	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	SD₁₆	—	356	4	no	—
486	D₈	—	356	4	no	—
487	M₁₆	—	178	2	no	—
488	M₁₆	—	178	2	no	—
489	M₁₆	—	178	2	no	—
490	M₁₆	—	178	2	no	—
491	C₂×C₈	—	178	2	no	—
492	C₂×C₈	—	178	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	89	2	no	—
526	C₄²	—	178	1	no	—
527	C₄²	—	178	1	no	—
528	C₄²	—	178	1	no	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	356	2	no	—
535	C₂³	—	356	2	no	—
536	C₂³	—	356	1	no	—
537	C₂³	—	356	1	no	—
538	C₂³	—	178	2	no	—
539	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	2	no	—
541	Q₈	—	2	2	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	4	1	no	—
544	Q₈	—	4	1	no	—
545	Q₈	—	4	1	no	—
546	Q₈	—	4	1	no	—
547	Q₈	—	8	1	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	8	1	no	—
554	D₄	—	356	1	no	—
555	D₄	—	356	1	no	—
556	D₄	—	178	2	no	—
557	D₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	8	4	no	—
571	C₂×C₄	—	356	1	no	—
572	C₂×C₄	—	356	1	no	—
573	C₂×C₄	—	356	1	no	—
574	C₂×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	1	no	—
576	C₂×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	712	2	no	—
580	C₂×C₄	—	712	2	no	—
581	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	356	2	no	—
592	C₈	—	356	2	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	356	4	no	—
599	C₂²	—	356	2	no	—
600	C₂²	—	712	2	no	—
601	C₂²	—	712	1	no	—
602	C₂²	—	712	1	no	—
603	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	356	2	no	—
616	C₄	—	712	1	no	—
617	C₄	—	712	1	no	—
618	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	—	712	2	no	—
626	C₂	#26023591	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#26029616	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26029624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3507	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26029712	C₂
hypercenter	#3507	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24181
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030045	C₂	semidirect
3. #26022959	C₂	semidirect
4. #26021466	C₂	semidirect
5. #26021272	C₂	semidirect
6. #26021234	C₂	semidirect
7. #26021085	C₂	semidirect
8. #26020628	C₂	semidirect
9. #26020478	C₂	semidirect
10. #26020248	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3507	C₂	semidirect
315. #3507	D₈₉	semidirect
326. C₈₉	#24181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030045	2
#26029712	2
#26022959	2
#26021466	2
#26021272	2
#26021234	2
#26021085	2
#26020628	2
#26020478	2
#26020248	2
C₈₉×#3507	2
#24181	89