Subgroups — #36589128

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152334	—	2	1	no	—
13	#19152323	—	2	1	no	—
14	#19152318	—	2	1	no	—
15	#19152317	—	2	2	no	—
16	#19152305	—	2	1	no	—
17	#19152288	—	2	2	no	—
18	#19152193	—	2	2	no	—
19	#19152169	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152129	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152081	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151898	—	2	2	no	—
26	#19151888	—	2	1	no	—
27	#19151878	—	2	1	no	—
28	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151486	—	2	2	no	—
37	#19151471	—	2	2	no	—
38	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#463×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#461×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#15668010	—	2	2	no	—
56	#15668005	—	2	4	no	—
57	#15668005	—	2	4	no	—
58	#15668004	D₄	1	2	yes	—
59	#15668003	—	2	2	no	—
60	#15668002	—	2	4	no	—
61	#15667999	—	2	2	no	—
62	#15667999	—	2	2	no	—
63	#15667999	—	2	2	no	—
64	#15667999	—	2	2	no	—
65	#15667993	—	2	4	no	—
66	#15667993	—	2	4	no	—
67	#15667991	—	2	2	no	—
68	#15667991	—	2	2	no	—
69	#15667991	—	2	1	no	—
70	#15667991	—	2	1	no	—
71	#15667989	—	2	4	no	—
72	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
79	#15667977	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	#15667971	—	2	2	no	—
84	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
85	#15667968	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#15667945	—	2	2	no	—
96	#15667943	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
99	#15667939	—	2	4	no	—
100	#15667939	—	4	2	no	—
101	#15667933	—	2	2	no	—
102	#15667933	—	2	2	no	—
103	#15667930	—	4	2	no	—
104	#15667919	—	2	2	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
111	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#13083553	—	2	4	no	—
157	#13083553	—	2	4	no	—
158	#13083553	—	2	2	no	—
159	#13083553	—	2	2	no	—
160	#13083553	—	2	2	no	—
161	#13083553	—	2	2	no	—
162	#13083553	—	8	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
178	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
179	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
180	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
181	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
202	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
203	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
271	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
272	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
273	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
274	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
275	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
276	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
277	#10623494	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
297	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
301	Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	Dic₈₉	—	8	1	no	—
307	#24181	—	89	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
312	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
315	#3507	—	89	1	no	—
316	#3077	—	89	1	no	—
317	#3036	D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#2326	—	89	1	no	—
319	#2038	—	89	2	no	—
320	#2003	—	89	2	no	—
321	#1995	—	89	1	no	—
322	#1963	—	89	1	no	—
323	#1883	—	89	2	no	—
324	#1859	—	89	2	no	—
325	#1801	—	89	1	no	—
326	C₈₉	#24181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	#559	—	178	1	no	—
329	#557	—	178	1	no	—
330	#556	—	178	1	no	—
331	#556	—	178	2	no	—
332	#554	—	178	1	no	—
333	#552	—	178	2	no	—
334	#539	—	178	2	no	—
335	#536	—	89	2	no	—
336	#533	—	89	1	no	—
337	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#529	—	178	2	no	—
339	C₂×#124	—	89	1	no	—
340	#520	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#478	—	178	2	no	—
344	#476	—	178	1	no	—
345	#474	—	178	1	no	—
346	#463	—	2	2	no	—
347	#461	—	2	1	no	—
348	#459	—	2	1	no	—
349	#428	—	89	2	no	—
350	#423	—	89	1	no	—
351	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#104	—	89	2	no	—
353	C₂×#104	—	89	2	no	—
354	#418	—	89	2	no	—
355	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×#101	—	89	2	no	—
357	#391	—	89	1	no	—
358	#390	—	89	1	no	—
359	#388	—	178	2	no	—
360	#385	—	178	2	no	—
361	#384	—	89	1	no	—
362	#376	—	89	1	no	—
363	#343	—	89	2	no	—
364	#339	—	89	2	no	—
365	#339	—	89	2	no	—
366	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#126	—	178	4	no	—
382	#126	—	178	4	no	—
383	#125	—	89	2	no	—
384	#125	—	178	2	no	—
385	#125	—	178	4	no	—
386	#124	—	178	2	no	—
387	#124	—	178	2	no	—
388	#124	—	178	2	no	—
389	#124	—	178	2	no	—
390	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
391	#123	—	178	4	no	—
392	#123	—	178	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
398	#121	—	2	1	no	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	178	4	no	—
415	C₄×D₄	—	178	2	no	—
416	C₄×D₄	—	178	2	no	—
417	#117	—	89	2	no	—
418	#117	—	178	4	no	—
419	#117	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	#107	—	178	2	no	—
433	#106	—	178	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
438	#104	—	356	2	no	—
439	#104	—	178	4	no	—
440	#103	—	2	2	no	—
441	#102	—	2	2	no	—
442	#102	—	178	2	no	—
443	#102	—	178	2	no	—
444	#101	—	356	2	no	—
445	#95	—	178	2	no	—
446	#95	—	178	1	no	—
447	#95	—	178	1	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	SD₁₆	—	4	4	no	—
486	D₈	—	4	4	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	178	2	no	—
490	M₁₆	—	178	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	178	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
521	C₄²	—	89	2	no	—
522	C₄²	—	178	4	no	—
523	C₄²	—	178	1	no	—
524	C₄²	—	178	1	no	—
525	C₄²	—	178	2	no	—
526	C₄²	—	178	2	no	—
527	C₄²	—	178	2	no	—
528	C₄²	—	178	1	no	—
529	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	2	no	—
541	Q₈	—	2	2	no	—
542	Q₈	—	356	2	no	—
543	Q₈	—	356	1	no	—
544	Q₈	—	356	1	no	—
545	Q₈	—	356	1	no	—
546	Q₈	—	356	1	no	—
547	Q₈	—	712	1	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	1	no	—
556	D₄	—	4	1	no	—
557	D₄	—	8	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂×C₄	—	356	1	no	—
568	C₂×C₄	—	356	1	no	—
569	C₂×C₄	—	356	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	1	no	—
571	C₂×C₄	—	356	1	no	—
572	C₂×C₄	—	356	1	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	712	4	no	—
581	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	356	2	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	8	1	no	—
603	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#19152177	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	8	1	no	—
612	C₄	—	356	2	no	—
613	C₄	—	356	2	no	—
614	C₄	—	356	2	no	—
615	C₄	—	356	2	no	—
616	C₄	—	356	2	no	—
617	C₄	—	712	1	no	—
618	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#19152266	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	—	8	2	no	—
626	C₂	#26023593	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#26029614	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26029621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3036	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3036	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24181
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034114	C₂	semidirect
2. #26030049	C₂	semidirect
3. #26022964	C₂	semidirect
4. #26021467	C₂	semidirect
5. #26021271	C₂	semidirect
6. #26021232	C₂	semidirect
7. #26021085	C₂	semidirect
8. #26020630	C₂	semidirect
9. #26020476	C₂	semidirect
10. #26020245	C₂	semidirect
326. C₈₉	#24181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034114	2
#26030049	2
#26022964	2
#26021467	2
#26021271	2
#26021232	2
#26021085	2
#26020630	2
#26020476	2
#26020245	2
C₈₉×#3036	2
#24181	89