Finite Group Databasebeta

← #36589134

Subgroups — #36589134

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029716C211yesmaximal, characteristic
3#26022964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021471C212yesmaximal, complemented
5#26021275C212yesmaximal, complemented
6#26021234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020625C212yesmaximal, complemented
9#26020475C212yesmaximal, complemented
10#26020245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038C2212yes—
13#19152333—21no—
14#19152327—21no—
15#19152322—21no—
16#19152321—22no—
17#19152309—21no—
18#19152286—22no—
19#19152197—22no—
20#19152174C2212yes—
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152134—22no—
23C2×#15667999C2211yescharacteristic
24#19152078C2212yes—
25C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
26#19151813—22no—
27#19151803—21no—
28#19151793—21no—
29#19151622C2211yescharacteristic
30C2×#15667938C2212yes—
31C2×#15667938C2212yes—
32#19151597C2212yes—
33C2×#15667930C2212yes—
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151501C2211yescharacteristic
36#19151486—22no—
37#19151471—22no—
38#19151467C2211yescharacteristic
39#19151444C2211yescharacteristic
40#19151366C2212yes—
41#19151357C2212yes—
42#19151357C2212yes—
43#533×C89C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
45#478×C89—22no—
46#476×C89—21no—
47#474×C89—21no—
48#428×C89C2212yes—
49#423×C89C2211yescharacteristic
50#418×C89C2212yes—
51C2×#13083574C2312yes—
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53#15668038—24no—
54#15668038—42no—
55C2×#13083562—22no—
56C2×#13083559—22no—
57C2×#13083558C2312yes—
58#15668012—22no—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668009D411yescharacteristic
61#15668007—24no—
62#15668007—24no—
63#15668003—22no—
64#15668003—24no—
65#15668001—22no—
66#15668000—22no—
67#15668000D412yes—
68#15667999—22no—
69#15667999—22no—
70#15667997—24no—
71#15667996—24no—
72#15667992—22no—
73#15667992—22no—
74#15667988—24no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77Q8×Dic89—22no—
78C4×Dic178—22no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×D356—22no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86#15667974—22no—
87#15667972—24no—
88#15667970—24no—
89#15667970—22no—
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083553—22no—
92C2×#13083553D412yes—
93C4⋊C4×D89—22no—
94C2×C22⋊Dic89—22no—
95C2×C22⋊Dic89—22no—
96C2×C4×Dic89D412yes—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101#15667938—24no—
102#15667938—42no—
103#15667935—22no—
104#15667932—22no—
105#15667930—42no—
106#15667919—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C22×D4×C89C2311yescharacteristic
110C23×C4×C89—21no—
111C2×M16×C89C2312yes—
112C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
114#125×C89D412yes—
115C22⋊Q8×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89—21no—
117C4×Q8×C89—21no—
118C4×Q8×C89—21no—
119C4×D4×C89—21no—
120C4×D4×C89—21no—
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123#117×C89C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—22no—
128#106×C89—22no—
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89—21no—
131#102×C89—22no—
132#102×C89—22no—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178C2×D412yes—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356C2×D412yes—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89C2×D412yes—
151C22×Dic89C2×D412yes—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—24no—
154#13083562—44no—
155#13083559—44no—
156#13083558—22no—
157#13083558—22no—
158C2×#10623494—22no—
159C4⋊Dic89—24no—
160C4⋊Dic89—24no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165#13083553—24no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—82no—
169C22⋊Dic89—28no—
170C22⋊Dic89—82no—
171#13083551—24no—
172#13083551—24no—
173#13083551—24no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176C4×Dic89—24no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89#4112yes—
183C24×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89#4112yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194C22×C4×C89—41no—
195C22×C4×C89—82no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199M16×C89—22no—
200M16×C89—22no—
201C2×C8×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D412yes—
209C4⋊C4×C89C2×D412yes—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C42×C89—22no—
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C23×C89—22no—
219C23×C89—42no—
220C23×C89—42no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225Q8×C89—42no—
226Q8×C89—81no—
227D4×C89—22no—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89—82no—
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
249C22⋊D89—42no—
250C22⋊D89—42no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263D356—22no—
264D356—22no—
265D356—42no—
266D356—81no—
267C4×D89—42no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—84no—
270Dic178—22no—
271Dic178—22no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276C8×C89—42no—
277#10623494—42no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—44no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—82no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89C2×#12011yescharacteristic
286C22×C89#52511yescharacteristic
287C22×C89#53711yescharacteristic
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89#54611yescharacteristic
299C4×C89#54711yescharacteristic
300C4×C89#54811yescharacteristic
301C4×C89#55011yescharacteristic
302Dic89—42no—
303Dic89—42no—
304Dic89—42no—
305Dic89—42no—
306Dic89—81no—
307#24181—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89—82no—
311C2×C89#240711yescharacteristic
312C2×C89#302011yescharacteristic
313C2×C89#302111yescharacteristic
314D89—82no—
315#3507—891no—
316#3077D8911yescharacteristic, complemented
317#3036—891no—
318#2326—891no—
319#2038—892no—
320#2003—892no—
321#1995—891no—
322#1963—891no—
323#1883—892no—
324#1859—892no—
325#1801—891no—
326C89#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
328#559—1781no—
329#557—1781no—
330#556—1782no—
331#556—1781no—
332#554—1781no—
333#552—1782no—
334#539—1782no—
335#536—892no—
336#533C2×D8911yescharacteristic
337#532—891no—
338#529—1782no—
339C2×#124—891no—
340#520—892no—
341C2×C4×Q8—891no—
342C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
343#478—22no—
344#476—21no—
345#474—21no—
346#463—1782no—
347#461—1781no—
348#459—1781no—
349#428C2×D8912yes—
350#423—891no—
351#423C2×D8911yescharacteristic
352C2×#104—892no—
353C2×#104—892no—
354#418C2×D8912yes—
355#417—892no—
356C2×#101—892no—
357#391—891no—
358#390—891no—
359#388—1782no—
360#385—1782no—
361#384—891no—
362#376—891no—
363#343—892no—
364#339—892no—
365#339—892no—
366C2×#41—892no—
367C22×Q8—891no—
368C22×D4C22×D8911yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370AGL(1,ℤ/8)—3562no—
371AGL(1,ℤ/8)—1784no—
372C2×SD16—1782no—
373C2×D8—1782no—
374C2×M16—892no—
375C2×M16C22×D8912yes—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—1782no—
378C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
380#127—891no—
381#126—1784no—
382#126—1784no—
383#125—1782no—
384#125—1784no—
385#125C22⋊D8912yes—
386#124—892no—
387#124—1782no—
388#124—1782no—
389#124—1782no—
390#124—1782no—
391#123—1784no—
392#123—1784no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1784no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1784no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417#117—1784no—
418#117—1782no—
419#117C22×D8912yes—
420C2×C4⋊C4—892no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—1782no—
423C2×C4⋊C4—1782no—
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1782no—
427C2×C22⋊C4—1782no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42—892no—
430C2×C42—891no—
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432#107—22no—
433#106—22no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8—1781no—
438#104—3562no—
439#104—1784no—
440#103—1782no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1782no—
444#101—3562no—
445#95—1782no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448C24—21no—
449#41—1782no—
450#41—1782no—
451#41—1782no—
452#41—1782no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—892no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4#1308357512yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—892no—
477C22×C4—892no—
478C22×C4—1784no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4C23×D8911yescharacteristic
485SD16—3564no—
486D8—3564no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—1782no—
490M16—1782no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1782no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—1784no—
500C4⋊C4—1784no—
501C4⋊C4—1784no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—7122no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1784no—
515C22⋊C4—1784no—
516C22⋊C4—1784no—
517C22⋊C4—1788no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—7122no—
521C42—22no—
522C42—892no—
523C42—1784no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42—1782no—
527C42—1782no—
528C42—1781no—
529C42D4×D8911yescharacteristic
530C42D4×D8911yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—1782no—
539C23C2×D4×D8911yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—3561no—
543Q8—3561no—
544Q8—3561no—
545Q8—3561no—
546Q8—1782no—
547Q8—1782no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—3562no—
553D4—3562no—
554D4—3562no—
555D4—1782no—
556D4—1782no—
557D4—7121no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—3562no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—7124no—
581C2×C4#1566798011yescharacteristic
582C2×C4#1566798011yescharacteristic
583C2×C4#1566798011yescharacteristic
584C2×C4#1566798011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
587C2×C4#41×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
589C2×C4#1566805811yescharacteristic
590C2×C4#1566806011yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—3562no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3562no—
601C22—3562no—
602C22—3562no—
603C22C2×#1566798011yescharacteristic
604C22#1915211111yescharacteristic
605C22#1915217811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—3562no—
614C4—3562no—
615C4—3562no—
616C4—3562no—
617C4—7121no—
618C4#1915223911yescharacteristic
619C4#1915225011yescharacteristic
620C4#1915225911yescharacteristic
621C4#1915226711yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—7122no—
626C2#2602359911yescharacteristic
627C2#2602961411yescharacteristic
628C2#2602962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3077C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26029716C2
hypercenter#3077D89
hypocenterC89#24181
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034119C2semidirect
3. #26022964C2semidirect
4. #26021471C2semidirect
5. #26021275C2semidirect
6. #26021234C2semidirect
7. #26021083C2semidirect
8. #26020625C2semidirect
9. #26020475C2semidirect
10. #26020245C2semidirect
11. C89×#3077C2semidirect
316. #3077D89semidirect
326. C89#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341192
#260297162
#260229642
#260214712
#260212752
#260212342
#260210832
#260206252
#260204752
#260202452
C89×#30772
#2418189