Subgroups — #36589137

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151902	—	2	2	no	—
16	#19151890	—	2	1	no	—
17	#19151880	—	2	1	no	—
18	#19151817	—	2	2	no	—
19	#19151805	—	2	1	no	—
20	#19151795	—	2	1	no	—
21	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151486	—	2	2	no	—
32	#19151471	—	2	2	no	—
33	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
38	#559×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#555×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#550×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#535×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#15668042	—	2	4	no	—
53	#15668042	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667999	—	2	2	no	—
59	#15667999	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#15667945	—	2	2	no	—
73	#15667943	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
78	#15667939	—	2	4	no	—
79	#15667939	—	4	2	no	—
80	#15667936	—	2	2	no	—
81	#15667935	—	2	2	no	—
82	#15667935	—	2	2	no	—
83	#15667933	—	2	2	no	—
84	#15667929	—	4	2	no	—
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	#15667919	—	2	1	no	—
87	#15667919	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	complemented
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	#13083564	—	4	4	no	—
144	#13083562	—	4	4	no	—
145	#13083558	—	2	2	no	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083558	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	#13083553	—	4	1	no	—
154	#13083553	—	4	1	no	—
155	#13083553	—	8	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	complemented
164	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
240	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
241	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
276	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
277	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
278	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
279	#10623494	—	4	2	no	—
280	#10623494	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
306	Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	Dic₈₉	—	8	1	no	—
309	Dic₈₉	—	8	1	no	—
310	#24182	—	89	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
314	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
318	#3506	D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#3078	—	89	1	no	—
320	#3037	—	89	1	no	—
321	#2326	—	89	1	no	—
322	#2037	—	89	2	no	—
323	#2004	—	89	2	no	—
324	#1995	—	89	1	no	—
325	#1963	—	89	1	no	—
326	#1882	—	89	2	no	—
327	#1859	—	89	2	no	—
328	#1800	—	89	1	no	—
329	C₈₉	#24182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×#137	—	89	2	no	—
331	#559	—	2	2	no	—
332	#556	—	2	1	no	—
333	#555	—	2	1	no	—
334	#553	—	2	2	no	—
335	#550	—	2	1	no	—
336	#547	—	2	1	no	—
337	#538	—	2	2	no	—
338	#535	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
339	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#124	—	89	1	no	—
342	#525	—	2	2	no	—
343	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#479	—	178	2	no	—
347	#477	—	178	1	no	—
348	#475	—	178	1	no	—
349	#464	—	178	2	no	—
350	#462	—	178	1	no	—
351	#460	—	178	1	no	—
352	#428	—	89	2	no	—
353	#423	—	89	1	no	—
354	#423	—	89	1	no	—
355	C₂×#104	—	89	2	no	—
356	C₂×#104	—	89	2	no	—
357	#419	—	89	2	no	—
358	#417	—	89	2	no	—
359	C₂×#100	—	89	2	no	—
360	#391	—	89	1	no	—
361	#390	—	89	1	no	—
362	#388	—	178	2	no	—
363	#385	—	178	2	no	—
364	#384	—	89	1	no	—
365	#376	—	89	1	no	—
366	#343	—	89	2	no	—
367	#339	—	89	2	no	—
368	#339	—	89	2	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
374	#137	—	356	2	no	—
375	#137	—	178	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#127	—	2	2	no	—
384	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#126	—	2	4	no	—
386	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
387	#124	—	2	4	no	—
388	#124	—	2	2	no	—
389	#124	—	178	2	no	—
390	#124	—	178	2	no	—
391	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
392	#123	—	2	4	no	—
393	#123	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	#121	—	2	1	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#120	—	2	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	4	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	4	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	#107	—	178	2	no	—
436	#106	—	178	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
441	#104	—	356	2	no	—
442	#104	—	178	4	no	—
443	#103	—	178	2	no	—
444	#103	—	178	2	no	—
445	#103	—	178	2	no	—
446	#102	—	178	2	no	—
447	#100	—	356	2	no	—
448	#95	—	178	1	no	—
449	#95	—	178	1	no	—
450	#95	—	178	2	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	8	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
465	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	356	4	no	—
492	SD₁₆	—	356	4	no	—
493	M₁₆	—	178	2	no	—
494	M₁₆	—	178	2	no	—
495	M₁₆	—	178	2	no	—
496	M₁₆	—	178	2	no	—
497	C₂×C₈	—	178	2	no	—
498	C₂×C₈	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	89	2	no	—
528	C₄²	—	356	1	no	—
529	C₄²	—	356	1	no	—
530	C₄²	—	178	1	no	—
531	C₄²	—	178	1	no	—
532	C₄²	—	178	1	no	—
533	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	8	1	no	—
548	Q₈	—	356	1	no	—
549	Q₈	—	356	1	no	—
550	Q₈	—	178	2	no	—
551	Q₈	—	178	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	1	no	—
558	D₄	—	4	1	no	—
559	D₄	—	4	1	no	—
560	D₄	—	4	1	no	—
561	D₄	—	8	1	no	—
562	D₄	—	8	4	no	—
563	D₄	—	8	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	356	2	no	—
598	C₈	—	356	2	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	356	2	no	—
621	C₄	—	356	2	no	—
622	C₄	—	712	1	no	—
623	C₄	—	712	1	no	—
624	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	2	1	no	—
630	C₂	—	8	2	no	—
631	C₂	—	8	2	no	—
632	C₂	#26023591	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#26029631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3506	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3506	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24182
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030053	C₂	semidirect
2. #26029720	C₂	semidirect
3. #26022964	C₂	semidirect
4. #26021459	C₂	semidirect
5. #26021279	C₂	semidirect
6. #26021234	C₂	semidirect
7. #26021085	C₂	semidirect
8. #26020621	C₂	semidirect
9. #26020478	C₂	semidirect
10. #26020244	C₂	semidirect
138. C₂×Dic₁₇₈	#41	semidirect
163. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
329. C₈₉	#24182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030053	2
#26029720	2
#26022964	2
#26021459	2
#26021279	2
#26021234	2
#26021085	2
#26020621	2
#26020478	2
#26020244	2
C₈₉×#3506	2
#24182	89