Finite Group Databasebeta

← #36589141

Subgroups — #36589141

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034101C211yesmaximal, characteristic
2#26030059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021461C212yesmaximal, complemented
6#26021280C212yesmaximal, complemented
7#26021233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020619C212yesmaximal, complemented
9#26020480C212yesmaximal, complemented
10#26020241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668042C2212yes—
13#19152330—22no—
14#19152322—21no—
15#19152313—21no—
16#19152294—22no—
17#19152268—21no—
18#19152252—21no—
19#19152185—22no—
20#19152162C2212yes—
21#19152155C2211yescharacteristic
22C2×#15668000C2211yescharacteristic
23#19152108—22no—
24#19152081C2212yes—
25C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27#19151906—22no—
28#19151894—21no—
29#19151884—21no—
30#19151817—22no—
31#19151805—21no—
32#19151795—21no—
33#19151640C2212yes—
34#19151622C2211yescharacteristic
35#19151608C2212yes—
36#19151599C2212yes—
37C2×#15667928C2212yes—
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151500C2211yescharacteristic
40#19151490—22no—
41#19151472—22no—
42#19151468C2211yescharacteristic
43#19151366C2212yes—
44#19151358C2212yes—
45#19151358C2212yes—
46#532×C89C2211yescharacteristic
47#423×C89C2211yescharacteristic
48C2×#104×C89C2212yes—
49C2×#104×C89C2212yes—
50#376×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—22no—
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C22×C4×D89D412yes—
55#15668042—24no—
56#15668042—42no—
57C2×#13083564—22no—
58C2×#13083562—22no—
59C2×#13083558C2312yes—
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668008—22no—
63#15668007—24no—
64#15668004D412yes—
65#15668001—22no—
66#15668000—22no—
67#15668000—22no—
68#15667998—24no—
69#15667996—24no—
70#15667994—24no—
71#15667992—22no—
72#15667991—21no—
73#15667991—21no—
74#15667986—22no—
75#15667986—22no—
76#15667984—24no—
77#15667983—22no—
78#15667980—24no—
79Q8×Dic89—22no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90D4×Dic89—24no—
91D4×Dic89—22no—
92#15667972—24no—
93#15667971—22no—
94#15667971C2312yes—
95#15667970—22no—
96C2×C4⋊Dic89—22no—
97C2×C4⋊Dic89—22no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083551—22no—
102C2×#13083551—22no—
103C2×#13083551D412yes—
104C2×C4×Dic89—21no—
105#15667946—22no—
106#15667944—22no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667937—22no—
110#15667937—22no—
111#15667936—22no—
112#15667933—22no—
113#15667928—42no—
114#15667919—22no—
115C2×#41×C89C2312yes—
116C2×M16×C89C2312yes—
117C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
118#127×C89D411yescharacteristic
119#124×C89D412yes—
120#121×C89—21no—
121#121×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—21no—
128C4⋊C8×C89—21no—
129#104×C89—24no—
130#104×C89—42no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89C2×D412yes—
134#13083573—84no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178#4112yescomplemented
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×C22⋊D89—24no—
150C2×C22⋊D89—24no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—24no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D412yes—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—82no—
158#13083564—44no—
159#13083562—44no—
160#13083558—22no—
161#13083558—22no—
162C2×#10623494—22no—
163C4⋊Dic89—24no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—82no—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—24no—
178C22⋊Dic89—22no—
179#13083551—24no—
180#13083551—24no—
181#13083551—28no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—82no—
185C4×Dic89—24no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189#41×C89—22no—
190#41×C89—22no—
191#41×C89—22no—
192#41×C89—22no—
193C2×Q8×C89C2×D412yes—
194C2×D4×C89—22no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D412yes—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—22no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204M16×C89—22no—
205M16×C89—22no—
206C2×C8×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89#4112yescomplemented
219C23×C89—22no—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221C22×D89—22no—
222C22×D89—22no—
223C22×D89—22no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—42no—
226Q8×C89—22no—
227Q8×C89—22no—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—42no—
232D4×C89—42no—
233D4×C89—81no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
255C22⋊D89—84no—
256C22⋊D89—84no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—84no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271C4×D89—44no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—22no—
274Dic178—22no—
275Dic178—42no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—81no—
279C8×C89—42no—
280#10623494—42no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89C2×#12011yescharacteristic
287C22×C89#52511yescharacteristic
288C22×C89#53711yescharacteristic
289C2×D89—44no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—82no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89#54611yescharacteristic
302C4×C89#54711yescharacteristic
303C4×C89#54811yescharacteristic
304C4×C89#55011yescharacteristic
305Dic89—42no—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—42no—
309Dic89—81no—
310#24182—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—21no—
312C2×C89—21no—
313C2×C89—82no—
314C2×C89#240711yescharacteristic
315C2×C89#301911yescharacteristic
316C2×C89#302211yescharacteristic
317D89—82no—
318#3506—891no—
319#3078—891no—
320#3037—891no—
321#2326—891no—
322#2037—892no—
323#2004—892no—
324#1995—891no—
325#1963D8911yescharacteristic, complemented
326#1882—892no—
327#1859—892no—
328#1800—891no—
329C89#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—892no—
331#559—1782no—
332#556—1781no—
333#555—1781no—
334#553—1782no—
335#550—1781no—
336#547—1781no—
337#538—1782no—
338#535—892no—
339#533—891no—
340#532C2×D8911yescharacteristic
341C2×#124—891no—
342#525—1782no—
343#520—892no—
344C2×C4×Q8—891no—
345C2×C4×D4—891no—
346#479—1782no—
347#477—1781no—
348#475—1781no—
349#464—1782no—
350#462—1781no—
351#460—1781no—
352#428—892no—
353#423—891no—
354#423C2×D8911yescharacteristic
355C2×#104C2×D8912yes—
356C2×#104C2×D8912yes—
357#419—892no—
358#417—892no—
359C2×#100—892no—
360#391—891no—
361#390—891no—
362#388—1782no—
363#385—1782no—
364#384—891no—
365#376C2×D8911yescharacteristic
366#343—892no—
367#339—892no—
368#339—892no—
369C2×#41—1782no—
370C2×#41C22×D8912yes—
371C22×Q8—891no—
372C22×D4—891no—
373C23×C4—892no—
374#137—3562no—
375#137—1784no—
376C2×Q16—1782no—
377C2×SD16—1782no—
378C2×M16—892no—
379C2×M16C22×D8912yes—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8D35611yescharacteristic
383#127—1782no—
384#127D35611yescharacteristic
385#126—1784no—
386#125—892no—
387#124—1782no—
388#124—1784no—
389#124—1782no—
390#124—1782no—
391#124D35612yes—
392#123—1784no—
393#123—1784no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1782no—
400#121—1782no—
401#121—1782no—
402#121—1784no—
403#120—1784no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1784no—
414C4×D4—1784no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420#117—892no—
421#117—1782no—
422#117—1782no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—1782no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1782no—
428C2×C22⋊C4—892no—
429C2×C22⋊C4—1782no—
430C2×C22⋊C4—1782no—
431C2×C42—1781no—
432C2×C42C22×D8911yescharacteristic
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434C2×C42C22×D8911yescharacteristic
435#107—1782no—
436#106—1782no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8—1781no—
441#104—24no—
442#104—42no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#103—1782no—
446#102—1782no—
447#100—3562no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—1782no—
451C24—892no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—7124no—
457C2×Q8—892no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8C2×D35612yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—1784no—
470C2×D4—1784no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4C2×D35612yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—892no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1784no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—7122no—
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4C23×D8911yescharacteristic
491Q16—3564no—
492SD16—3564no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1782no—
496M16—1782no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1782no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—1784no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—7122no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1788no—
518C22⋊C4—1784no—
519C22⋊C4—1784no—
520C22⋊C4—1784no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—7122no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—3561no—
529C42—3561no—
530C42—1784no—
531C42—1782no—
532C42D4×D8911yescharacteristic
533C42D4×D8911yescharacteristic
534C42C2×D35611yescharacteristic
535C42C2×D35611yescharacteristic
536C42#1308357312yescomplemented
537C23—22no—
538C23—3562no—
539C23—3562no—
540C23—1782no—
541C23—1782no—
542C23—1782no—
543C23C2×D4×D8911yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—3562no—
547Q8—3561no—
548Q8—3561no—
549Q8—1782no—
550Q8—1782no—
551Q8—7121no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—7124no—
563D4—7124no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3564no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—7122no—
586C2×C4—7124no—
587C2×C4#1566798211yescharacteristic
588C2×C4#1566798211yescharacteristic
589C2×C4#1566798211yescharacteristic
590C2×C4#1566798211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22×D35611yescharacteristic
593C2×C4#41×D8911yescharacteristic
594C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
595C2×C4#1566805711yescharacteristic
596C2×C4#1566805911yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—3562no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—3564no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—7122no—
609C22C2×#1566798211yescharacteristic
610C22#1915210811yescharacteristic
611C22#1915217711yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—3562no—
620C4—3562no—
621C4—3562no—
622C4—3562no—
623C4—7121no—
624C4#1915224311yescharacteristic
625C4#1915225211yescharacteristic
626C4#1915225611yescharacteristic
627C4#1915226811yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—7122no—
632C2#2602359511yescharacteristic
633C2#2602961111yescharacteristic
634C2#2602963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1963C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034101C2
hypercenter#1963D89
hypocenterC89#24182
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030059C2semidirect
3. #26029720C2semidirect
4. #26022963C2semidirect
5. #26021461C2semidirect
6. #26021280C2semidirect
7. #26021233C2semidirect
8. #26020619C2semidirect
9. #26020480C2semidirect
10. #26020241C2semidirect
11. C89×#1963C2semidirect
142. C2×Dic178#41semidirect
218. C42×C89#41semidirect
325. #1963D89semidirect
329. C89#24182semidirect
536. C42#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341012
#260300592
#260297202
#260229632
#260214612
#260212802
#260212332
#260206192
#260204802
#260202412
C89×#19632
#2418289