Finite Group Databasebeta

← #36589144

Subgroups — #36589144

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034104C211yesmaximal, characteristic
2#26030059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021463C212yesmaximal, complemented
6#26021283C212yesmaximal, complemented
7#26021232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020620C212yesmaximal, complemented
10#26020481C212yesmaximal, complemented
11C89×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045C2212yes—
13#19152331—22no—
14#19152318—21no—
15#19152313—21no—
16#19152298—22no—
17#19152269—21no—
18#19152253—21no—
19#19152186—22no—
20#19152165C2212yes—
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15667999C2211yescharacteristic
24#19152109—22no—
25#19152079C2212yes—
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27#19151906—22no—
28#19151894—21no—
29#19151884—21no—
30#19151821—22no—
31#19151809—21no—
32#19151799—21no—
33#19151640C2212yes—
34C2×#15667938C2212yes—
35C2×#15667938C2212yes—
36#19151608C2212yes—
37#19151600C2212yes—
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151501C2211yescharacteristic
40#19151486—22no—
41#19151471—22no—
42#19151467C2211yescharacteristic
43#19151444C2211yescharacteristic
44#19151359C2212yes—
45#19151359C2212yes—
46C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
47#423×C89C2211yescharacteristic
48#423×C89C2211yescharacteristic
49C2×#100×C89C2212yes—
50#343×C89C2212yes—
51C2×#13083574—22no—
52C2×#13083574C2312yes—
53C22×Dic178C2311yescharacteristic
54#15668045—24no—
55#15668045—42no—
56C2×Dic356—22no—
57C2×#13083563—22no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668009D411yescharacteristic
62#15668008—22no—
63#15668005—24no—
64#15668004D412yes—
65#15668000D412yes—
66#15667999—22no—
67#15667999—22no—
68#15667999—22no—
69#15667998—24no—
70#15667995—24no—
71#15667994—24no—
72#15667991—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667986—22no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667985—24no—
79#15667983—22no—
80#15667983—22no—
81#15667981—24no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88#15667977—22no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91#15667974—22no—
92C4×C22⋊D89—24no—
93C4×C22⋊D89—24no—
94#15667971—22no—
95#15667971C2312yes—
96#15667970—22no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—22no—
100C4⋊C4×D89—22no—
101C2×C22⋊Dic89—22no—
102C2×C22⋊Dic89—22no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106#15667946—22no—
107#15667944—22no—
108#15667938—24no—
109#15667938—42no—
110#15667937—22no—
111#15667937—22no—
112#15667937—22no—
113#15667934—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—22no—
117C22×D4×C89C2311yescharacteristic
118C23×C4×C89D412yes—
119C2×M16×C89C2312yes—
120C2×M16×C89C2312yes—
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89D412yes—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C89—21no—
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89—21no—
132#100×C89—42no—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137#13083574—84no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D412yes—
146C2×Dic178#4112yescomplemented
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356C2×D412yes—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—24no—
152C2×C22⋊D89—24no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—24no—
159Dic356—44no—
160#13083563—44no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89C2×D412yes—
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169#13083553—24no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—82no—
175C22⋊Dic89—24no—
176C22⋊Dic89—24no—
177C22⋊Dic89—28no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—82no—
180#13083551—24no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183C4×Dic89—24no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89#4112yescomplemented
191C24×C89C2×D412yes—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C22×C4×C89—22no—
199C22×C4×C89—22no—
200C22×C4×C89—82no—
201C22×C4×C89C2×D412yes—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205M16×C89—22no—
206M16×C89—22no—
207M16×C89—22no—
208M16×C89—22no—
209C2×C8×C89—22no—
210C2×C8×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C23×C89—22no—
220C23×C89—22no—
221C23×C89—22no—
222C23×C89—42no—
223C23×C89—42no—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225C22×D89—22no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—44no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89—82no—
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
246C22⋊D89—42no—
247C22⋊D89—42no—
248C22⋊D89—84no—
249C22⋊D89—84no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—42no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264D356—22no—
265D356—22no—
266D356—42no—
267D356—81no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—42no—
270C4×D89—84no—
271Dic178—22no—
272Dic178—22no—
273Dic178—22no—
274Dic178—22no—
275Dic178—42no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—81no—
279C8×C89—42no—
280C8×C89—42no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—44no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—82no—
288C22×C89C2×#12011yescharacteristic
289C22×C89#52511yescharacteristic
290C22×C89#53711yescharacteristic
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89#54611yescharacteristic
300C4×C89#54711yescharacteristic
301C4×C89#54811yescharacteristic
302C4×C89#55011yescharacteristic
303Dic89—42no—
304Dic89—42no—
305Dic89—42no—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—81no—
309Dic89—81no—
310#24182—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—21no—
312C2×C89—21no—
313C2×C89—82no—
314C2×C89#240711yescharacteristic
315C2×C89#301911yescharacteristic
316C2×C89#302211yescharacteristic
317D89—82no—
318#3506—891no—
319#3078—891no—
320#3037—891no—
321#2326—891no—
322#2037—892no—
323#2004—892no—
324#1995—891no—
325#1963—891no—
326#1882—892no—
327#1859—892no—
328#1800D8911yescharacteristic, complemented
329C89#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—892no—
331#559—1782no—
332#556—1781no—
333#555—1781no—
334#553—1782no—
335#550—1781no—
336#547—1781no—
337#538—1782no—
338#535—892no—
339#533—891no—
340#532—891no—
341C2×#124—891no—
342#525—1782no—
343#520—892no—
344C2×C4×Q8—891no—
345C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
346#479—1782no—
347#477—1781no—
348#475—1781no—
349#464—1782no—
350#462—1781no—
351#460—1781no—
352#428—892no—
353#423C2×D8911yescharacteristic
354#423C2×D8911yescharacteristic
355C2×#104—892no—
356C2×#104—892no—
357#419—892no—
358#417—892no—
359C2×#100C2×D8912yes—
360#391—891no—
361#390—891no—
362#388—1782no—
363#385—1782no—
364#384—891no—
365#376—891no—
366#343C2×D8912yes—
367#339—892no—
368#339—892no—
369C2×#41—892no—
370C2×#41—1782no—
371C22×Q8—891no—
372C22×D4C22×D8911yescharacteristic
373C23×C4D35612yes—
374#137—3562no—
375#137—1784no—
376C2×Q16—1782no—
377C2×SD16—1782no—
378C2×M16C22×D8912yes—
379C2×M16C22×D8912yes—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—891no—
383#127—891no—
384#127—1782no—
385#126—1784no—
386#125—892no—
387#124—892no—
388#124—1782no—
389#124—1784no—
390#124—1782no—
391#124—1782no—
392#123—1784no—
393#123—1784no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—1784no—
398#121—1782no—
399#121—1782no—
400#121—1782no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#120—1784no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1784no—
417C4×D4—1784no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420#117—892no—
421#117—1782no—
422#117—1782no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—1782no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1782no—
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1782no—
429C2×C22⋊C4—1782no—
430C2×C22⋊C4D35612yes—
431C2×C42—891no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42C22×D8911yescharacteristic
435#107—1782no—
436#106—1782no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441#104—3562no—
442#104—1784no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#103—1782no—
446#102—1782no—
447#100—42no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1782no—
451C24C2×D35612yes—
452#41—1782no—
453#41—1782no—
454#41—1782no—
455#41—1782no—
456#41—7124no—
457C2×Q8—892no—
458C2×Q8—892no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—892no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1784no—
475C2×D4—1784no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—1784no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4C2×D35612yes—
488C22×C4C2×D35611yescharacteristic
489C22×C4C2×D35611yescharacteristic
490C22×C4C23×D8911yescharacteristic
491Q16—3564no—
492SD16—3564no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—1784no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—7122no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1784no—
518C22⋊C4—1788no—
519C22⋊C4—1784no—
520C22⋊C4—1784no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—7122no—
525C42—892no—
526C42—3561no—
527C42—3561no—
528C42—1784no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C42—1782no—
532C42—1781no—
533C42D4×D8911yescharacteristic
534C42D4×D8911yescharacteristic
535C42D4×D8911yescharacteristic
536C42D4×D8911yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—1782no—
543C23C22×D35611yescharacteristic
544Q8—3562no—
545Q8—3561no—
546Q8—3561no—
547Q8—1782no—
548Q8—1782no—
549Q8—1782no—
550Q8—1782no—
551Q8—7121no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—3562no—
557D4—3562no—
558D4—3562no—
559D4—1782no—
560D4—1782no—
561D4—7121no—
562D4—7124no—
563D4—7124no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3562no—
575C2×C4—3562no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—7124no—
587C2×C4#1566798211yescharacteristic
588C2×C4#1566798211yescharacteristic
589C2×C4#1566798211yescharacteristic
590C2×C4#1566798211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4#41×D8911yescharacteristic
594C2×C4#41×D8911yescharacteristic
595C2×C4#1566805711yescharacteristic
596C2×C4#1566806011yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—3562no—
609C22C2×#1566798211yescharacteristic
610C22#1915211011yescharacteristic
611C22#1915217911yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—3562no—
618C4—3562no—
619C4—3562no—
620C4—3562no—
621C4—3562no—
622C4—7121no—
623C4—7121no—
624C4#1915224511yescharacteristic
625C4#1915225011yescharacteristic
626C4#1915225811yescharacteristic
627C4#1915226611yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—7122no—
632C2#2602359811yescharacteristic
633C2#2602961211yescharacteristic
634C2#2602963311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1800C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034104C2
hypercenter#1800D89
hypocenterC89#24182
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030059C2semidirect
3. #26029726C2semidirect
4. #26022964C2semidirect
5. #26021463C2semidirect
6. #26021283C2semidirect
7. #26021232C2semidirect
8. #26021083C2semidirect
9. #26020620C2semidirect
10. #26020481C2semidirect
11. C89×#1800C2semidirect
146. C2×Dic178#41semidirect
190. C4×Dic89#41semidirect
328. #1800D89semidirect
329. C89#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341042
#260300592
#260297262
#260229642
#260214632
#260212832
#260212322
#260210832
#260206202
#260204812
C89×#18002
#2418289