Finite Group Databasebeta

← #36589145

Subgroups — #36589145

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034106C211yesmaximal, characteristic
2#26029724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021464C212yesmaximal, complemented
5#26021282C212yesmaximal, complemented
6#26021234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020618C212yesmaximal, complemented
9#26020475C212yesmaximal, complemented
10#26020241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043C2212yes—
13#19152333—22no—
14#19152321—21no—
15#19152314—21no—
16#19152301—22no—
17#19152270—21no—
18#19152251—21no—
19#19152188—22no—
20#19152167C2212yes—
21#19152148C2211yescharacteristic
22C2×#15668001C2211yescharacteristic
23#19152111—22no—
24#19152078C2212yes—
25C2×C4×D356C2211yescharacteristic
26#19151820—22no—
27#19151808—21no—
28#19151798—21no—
29#19151622C2211yescharacteristic
30C2×#15667938C2212yes—
31C2×#15667938C2212yes—
32#19151597C2212yes—
33C2×#15667928C2212yes—
34#19151505C2211yescharacteristic
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151489—22no—
37#19151469—22no—
38#19151467C2211yescharacteristic
39#19151444C2211yescharacteristic
40#19151366C2212yes—
41#19151357C2212yes—
42#19151357C2212yes—
43#533×C89C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
45#479×C89—22no—
46#477×C89—21no—
47#475×C89—21no—
48#428×C89C2212yes—
49#423×C89C2211yescharacteristic
50#419×C89C2212yes—
51C2×#13083575—22no—
52C2×#13083574C2312yes—
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C22×C4×D89D412yes—
55#15668043—24no—
56#15668043—42no—
57C2×#13083564—22no—
58C2×#13083561—22no—
59C2×#13083558C2312yes—
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668009—22no—
62#15668009D411yescharacteristic
63#15668007—24no—
64#15668001—24no—
65#15668001—22no—
66#15668001—22no—
67#15668000—22no—
68#15668000D412yes—
69#15667997—24no—
70#15667997—24no—
71#15667988—22no—
72#15667987—24no—
73#15667987—22no—
74#15667987—22no—
75#15667987—22no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667982—24no—
79C4×Dic178—22no—
80C4×D356—22no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87#15667974—24no—
88#15667972—24no—
89#15667970—22no—
90#15667970—22no—
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—22no—
93C4⋊C4×D89—22no—
94C2×#13083551—22no—
95C2×#13083551—22no—
96C2×#13083551D412yes—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101#15667938—24no—
102#15667938—42no—
103#15667935—22no—
104#15667932—22no—
105#15667928—42no—
106#15667919—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C2×M16×C89C2312yes—
111C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
113#125×C89D412yes—
114C22⋊Q8×C89—21no—
115C22⋊Q8×C89—21no—
116C4×Q8×C89—21no—
117C4×Q8×C89—21no—
118C4×Q8×C89—21no—
119C4×Q8×C89—21no—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122#117×C89C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—22no—
128#106×C89—22no—
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89—21no—
131#103×C89—22no—
132#103×C89—22no—
133C23×D89C2×D412yes—
134#13083575—84no—
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137#13083574—22no—
138#13083574—22no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—24no—
148C2×D356—24no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C2×D412yes—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D412yes—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—24no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—82no—
160#13083564—44no—
161#13083561—44no—
162#13083558—22no—
163#13083558—22no—
164C2×#10623494—22no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169#13083553—24no—
170#13083553—82no—
171#13083551—24no—
172#13083551—24no—
173#13083551—24no—
174#13083551—28no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—82no—
180C4×Dic89—24no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89#4112yescomplemented
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89#4112yescomplemented
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198M16×C89—22no—
199M16×C89—22no—
200C2×C8×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89C2×D412yes—
210C4⋊C4×C89C2×D412yes—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C42×C89—22no—
213C42×C89—41no—
214C42×C89—41no—
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—22no—
221C22×D89—22no—
222C22×D89—22no—
223C22×D89—22no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—42no—
226Q8×C89—22no—
227Q8×C89—22no—
228Q8×C89—42no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—81no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
251C22⋊D89—42no—
252C22⋊D89—42no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262D356—22no—
263D356—22no—
264D356—42no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—81no—
270D356—84no—
271D356—84no—
272C4×D89—44no—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—84no—
277Dic178—22no—
278Dic178—22no—
279C8×C89—42no—
280#10623494—42no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89C2×#12011yescharacteristic
284C22×C89#52511yescharacteristic
285C22×C89#53711yescharacteristic
286C2×D89—44no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—82no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89#54611yescharacteristic
303C4×C89#54711yescharacteristic
304C4×C89#54811yescharacteristic
305C4×C89#55011yescharacteristic
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—42no—
309Dic89—81no—
310#24182—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—21no—
312C2×C89—21no—
313C2×C89#240711yescharacteristic
314C2×C89#301911yescharacteristic
315C2×C89#302211yescharacteristic
316D89—82no—
317D89—82no—
318#3506—891no—
319#3078D8911yescharacteristic, complemented
320#3037—891no—
321#2326—891no—
322#2037—892no—
323#2004—892no—
324#1995—891no—
325#1963—891no—
326#1882—892no—
327#1859—892no—
328#1800—891no—
329C89#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—892no—
331#559—1782no—
332#556—1781no—
333#555—1781no—
334#553—1782no—
335#550—1781no—
336#547—1781no—
337#538—1782no—
338#535—892no—
339#533C2×D8911yescharacteristic
340#532—891no—
341C2×#124—891no—
342#525—1782no—
343#520—892no—
344C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4×D4—891no—
346#479—22no—
347#477—21no—
348#475—21no—
349#464—1782no—
350#462—1781no—
351#460—1781no—
352#428C2×D8912yes—
353#423—891no—
354#423C2×D8911yescharacteristic
355C2×#104—892no—
356C2×#104—892no—
357#419C2×D8912yes—
358#417—892no—
359C2×#100—892no—
360#391—891no—
361#390—891no—
362#388—1782no—
363#385—1782no—
364#384—891no—
365#376—891no—
366#343—892no—
367#339—892no—
368#339—892no—
369C2×#41—892no—
370C2×#41—1782no—
371C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C22×D4—891no—
373C23×C4—892no—
374#137—3562no—
375#137—1784no—
376C2×Q16—1782no—
377C2×SD16—1782no—
378C2×M16—892no—
379C2×M16C22×D8912yes—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
383#127—891no—
384#127—1782no—
385#126—1784no—
386#125C22⋊D8912yes—
387#124—892no—
388#124—1782no—
389#124—1782no—
390#124—1784no—
391#124—1782no—
392#123—1784no—
393#123—1784no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1782no—
397#121—1782no—
398#121—1784no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#121—1782no—
402#121—1782no—
403#120—1784no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—1782no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1784no—
413C4×D4—1784no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420#117—1782no—
421#117—1782no—
422#117C22×D8912yes—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—1782no—
426C2×C4⋊C4—1782no—
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—892no—
429C2×C22⋊C4—1782no—
430C2×C22⋊C4—1782no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42C22×D8911yescharacteristic
435#107—22no—
436#106—22no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8—1781no—
441#104—3562no—
442#104—1784no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—1782no—
446#102—1782no—
447#100—3562no—
448#95—1782no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451C24—892no—
452#41—1782no—
453#41—1782no—
454#41—1782no—
455#41—1782no—
456#41—7124no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—892no—
465C2×Q8#1308357512yescomplemented
466C2×D4—892no—
467C2×D4—1784no—
468C2×D4—1784no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—892no—
481C22×C4—1784no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—7122no—
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4C23×D8911yescharacteristic
491Q16—3564no—
492SD16—3564no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1782no—
496M16—1782no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1782no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—1784no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—7122no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1788no—
517C22⋊C4—1784no—
518C22⋊C4—1784no—
519C22⋊C4—1784no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—7122no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—892no—
529C42—1784no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42D4×D8911yescharacteristic
534C42D4×D8911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
537C23—3562no—
538C23—3562no—
539C23—1782no—
540C23—1782no—
541C23—1782no—
542C23—1782no—
543C23C2×D4×D8911yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—81no—
550Q8—1782no—
551Q8—1782no—
552D4—3562no—
553D4—3562no—
554D4—3562no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—1782no—
560D4—1782no—
561D4—7121no—
562D4—7124no—
563D4—7124no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3564no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3562no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—7122no—
586C2×C4—7124no—
587C2×C4#1566798011yescharacteristic
588C2×C4#1566798011yescharacteristic
589C2×C4#1566798011yescharacteristic
590C2×C4#1566798011yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
593C2×C4#41×D8911yescharacteristic
594C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
595C2×C4#1566805811yescharacteristic
596C2×C4#1566806011yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—3562no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—3564no—
602C22—3562no—
603C22—3562no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—7122no—
609C22C2×#1566798011yescharacteristic
610C22#1915211111yescharacteristic
611C22#1915217811yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—3562no—
621C4—3562no—
622C4—3562no—
623C4—7121no—
624C4#1915223911yescharacteristic
625C4#1915225011yescharacteristic
626C4#1915225911yescharacteristic
627C4#1915226711yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—7122no—
631C2—7122no—
632C2#2602359911yescharacteristic
633C2#2602960711yescharacteristic
634C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3078C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034106C2
hypercenter#3078D89
hypocenterC89#24182
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029724C2semidirect
3. #26022959C2semidirect
4. #26021464C2semidirect
5. #26021282C2semidirect
6. #26021234C2semidirect
7. #26021083C2semidirect
8. #26020618C2semidirect
9. #26020475C2semidirect
10. #26020241C2semidirect
11. C89×#3078C2semidirect
184. C4×Dic89#41semidirect
192. C2×Q8×C89#41semidirect
319. #3078D89semidirect
329. C89#24182semidirect
465. C2×Q8#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341062
#260297242
#260229592
#260214642
#260212822
#260212342
#260210832
#260206182
#260204752
#260202412
C89×#30782
#2418289