Finite Group Databasebeta

← #36589156

Subgroups — #36589156

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034119C211yesmaximal, characteristic
2#26029724C211yesmaximal, characteristic
3#26022968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021471C212yesmaximal, complemented
5#26021289C212yesmaximal, complemented
6#26021234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021083C211yesmaximal, characteristic
8#26020618C212yesmaximal, complemented
9#26020482C212yesmaximal, complemented
10#26020245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043C2212yes—
13#19152333—21no—
14#19152327—21no—
15#19152322—21no—
16#19152321—22no—
17#19152309—21no—
18#19152286—22no—
19#19152197—22no—
20#19152174C2212yes—
21#19152148C2211yescharacteristic
22C2×#15668010C2211yescharacteristic
23#19152134—22no—
24#19152078C2212yes—
25C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
26#19151820—22no—
27#19151808—21no—
28#19151798—21no—
29#19151622C2211yescharacteristic
30C2×#15667938C2212yes—
31C2×#15667938C2212yes—
32#19151597C2212yes—
33C2×#15667930C2212yes—
34#19151505C2211yescharacteristic
35#19151503C2211yescharacteristic
36#19151482—22no—
37#19151479—22no—
38#19151463C2211yescharacteristic
39#19151444C2211yescharacteristic
40#19151366C2212yes—
41#19151357C2212yes—
42#19151357C2212yes—
43#533×C89C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
45#479×C89—22no—
46#477×C89—21no—
47#475×C89—21no—
48#428×C89C2212yes—
49#423×C89C2211yescharacteristic
50#419×C89C2212yes—
51C2×#13083574C2312yes—
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53#15668043—24no—
54#15668043—42no—
55C2×#13083564—22no—
56C2×#13083561—22no—
57C2×#13083558C2312yes—
58#15668012—22no—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668010—22no—
61#15668010—22no—
62#15668009D411yescharacteristic
63#15668007—24no—
64#15668007—24no—
65#15668003—22no—
66#15668003—24no—
67#15668001—22no—
68#15668000—22no—
69#15668000D412yes—
70#15667997—24no—
71#15667996—24no—
72#15667992—22no—
73#15667992—22no—
74#15667988—24no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77Q8×Dic89—22no—
78C4×Dic178—22no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×D356—22no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86#15667974—22no—
87#15667972—24no—
88#15667970—24no—
89#15667970—22no—
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083553—22no—
92C2×#13083553D412yes—
93C4⋊C4×D89—22no—
94C2×C4×Dic89D412yes—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99#15667938—24no—
100#15667938—42no—
101#15667935—22no—
102#15667932—22no—
103#15667930—42no—
104#15667919—22no—
105#15667919—22no—
106#15667919—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C2×M16×C89C2312yes—
111C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
113#125×C89D412yes—
114C22⋊Q8×C89—21no—
115C22⋊Q8×C89—21no—
116C4×Q8×C89—21no—
117C4×Q8×C89—21no—
118C4×Q8×C89—21no—
119C4×Q8×C89—21no—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122#117×C89C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—22no—
128#106×C89—22no—
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89—21no—
131#103×C89—22no—
132#103×C89—22no—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178C2×D412yes—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356C2×D412yes—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89C2×D412yes—
151C22×Dic89C2×D412yes—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—24no—
154#13083564—44no—
155#13083561—44no—
156#13083558—22no—
157#13083558—22no—
158C2×#10623494—22no—
159C4⋊Dic89—24no—
160C4⋊Dic89—24no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165#13083553—24no—
166#13083553—28no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083551—24no—
170#13083551—24no—
171#13083551—24no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174C4×Dic89—24no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89#4112yes—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89#4112yes—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194M16×C89—22no—
195M16×C89—22no—
196C2×C8×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D412yes—
206C4⋊C4×C89C2×D412yes—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C42×C89—22no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89—41no—
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—22no—
217Q8×C89—22no—
218Q8×C89—22no—
219Q8×C89—42no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—81no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—42no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256D356—22no—
257D356—22no—
258D356—42no—
259D356—81no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—42no—
262C4×D89—84no—
263Dic178—22no—
264Dic178—22no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269C8×C89—42no—
270#10623494—42no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89C2×#12011yescharacteristic
274C22×C89#52511yescharacteristic
275C22×C89#53711yescharacteristic
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89#54611yescharacteristic
288C4×C89#54711yescharacteristic
289C4×C89#54811yescharacteristic
290C4×C89#55011yescharacteristic
291Dic89—42no—
292Dic89—42no—
293Dic89—42no—
294Dic89—42no—
295Dic89—81no—
296#24183—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—21no—
298C2×C89—21no—
299C2×C89#240711yescharacteristic
300C2×C89#302011yescharacteristic
301C2×C89#302211yescharacteristic
302D89—82no—
303#3507—891no—
304#3078D8911yescharacteristic, complemented
305#3037—891no—
306#2327—891no—
307#2038—892no—
308#2005—892no—
309#1995—891no—
310#1963—891no—
311#1882—892no—
312#1860—892no—
313#1801—891no—
314C89#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—892no—
316#559—1781no—
317#557—1781no—
318#556—1782no—
319#556—1781no—
320#554—1781no—
321#552—1782no—
322#539—1782no—
323#536—892no—
324#533C2×D8911yescharacteristic
325#532—891no—
326C2×C4⋊Q8—891no—
327#529—1782no—
328#520—892no—
329C2×C4×Q8—891no—
330C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
331#479—22no—
332#477—21no—
333#475—21no—
334#464—1782no—
335#462—1781no—
336#460—1781no—
337#428C2×D8912yes—
338#423—891no—
339#423C2×D8911yescharacteristic
340C2×#104—892no—
341C2×#104—892no—
342#419C2×D8912yes—
343#417—892no—
344C2×#101—892no—
345#391—891no—
346#391—891no—
347#387—1782no—
348#387—1782no—
349#382—891no—
350#376—891no—
351#343—892no—
352#339—892no—
353#339—892no—
354C2×#41—892no—
355C22×Q8—891no—
356C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
357#137—3562no—
358#137—1784no—
359C2×Q16—1782no—
360C2×SD16—1782no—
361C2×M16—892no—
362C2×M16C22×D8912yes—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—1782no—
365C4⋊Q8—1782no—
366C4⋊Q8—1782no—
367C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
369#127—891no—
370#126—1784no—
371#126—1784no—
372#125—1782no—
373#125—1784no—
374#125C22⋊D8912yes—
375#124—892no—
376#124—1782no—
377#124—1782no—
378#123—1784no—
379#123—1784no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1784no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385#121—1781no—
386#121—1781no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—1782no—
394C4×Q8—1782no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1784no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404#117—1784no—
405#117—1782no—
406#117C22×D8912yes—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—892no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—1782no—
411C2×C4⋊C4—1782no—
412C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—891no—
415C2×C42—892no—
416C2×C42—891no—
417C2×C42C22×D8911yescharacteristic
418#107—22no—
419#106—22no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8—1781no—
424#104—3562no—
425#104—1784no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—1782no—
429#102—1782no—
430#101—3562no—
431#95—1782no—
432#95—1782no—
433#95—1782no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#41—1782no—
437#41—1782no—
438#41—1782no—
439#41—1782no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—892no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8#1308357512yes—
455C2×D4—892no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—892no—
462C22×C4—892no—
463C22×C4—1784no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4C23×D8911yescharacteristic
470Q16—3564no—
471SD16—3564no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1782no—
475M16—1782no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1782no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—1784no—
487C4⋊C4—1788no—
488C4⋊C4—1784no—
489C4⋊C4—1784no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—1784no—
500C22⋊C4—1784no—
501C22⋊C4—1784no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—892no—
508C42—1784no—
509C42—1781no—
510C42—1781no—
511C42—1782no—
512C42—1782no—
513C42—1781no—
514C42D4×D8911yescharacteristic
515C42D4×D8911yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C23—1782no—
519C23C2×D4×D8911yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—1782no—
531Q8—1782no—
532D4—3562no—
533D4—3562no—
534D4—3562no—
535D4—1782no—
536D4—1782no—
537D4—7121no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—7124no—
562C2×C4#1566798011yescharacteristic
563C2×C4#1566798011yescharacteristic
564C2×C4#1566798011yescharacteristic
565C2×C4#1566798011yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
568C2×C4#41×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
570C2×C4#1566805811yescharacteristic
571C2×C4#1566806011yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—3562no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3562no—
577C22—3562no—
578C22—3562no—
579C22C2×#1566798011yescharacteristic
580C22#1915211111yescharacteristic
581C22#1915217811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—3562no—
591C4—3562no—
592C4—3562no—
593C4—3562no—
594C4—7121no—
595C4#1915223911yescharacteristic
596C4#1915225011yescharacteristic
597C4#1915225911yescharacteristic
598C4#1915226711yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—7122no—
602C2#2602359911yescharacteristic
603C2#2602961411yescharacteristic
604C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3078C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152148C22
hypercenter#3078D89
hypocenterC89#24183
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022968C2semidirect
4. #26021471C2semidirect
5. #26021289C2semidirect
6. #26021234C2semidirect
8. #26020618C2semidirect
9. #26020482C2semidirect
10. #26020245C2semidirect
11. C89×#3078C2semidirect
304. #3078D89semidirect
314. C89#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341192
#260297242
#260229682
#260214712
#260212892
#260212342
#260210832
#260206182
#260204822
#260202452
C89×#30782
#2418389