Subgroups — #36589158

Order 22784.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
17	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152268	—	2	4	no	—
19	#19152268	—	2	4	no	—
20	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151791	—	2	4	no	—
32	D₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151521	—	2	1	no	—
45	#19151521	—	2	1	no	—
46	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151456	—	2	1	no	—
51	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
64	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
65	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083559	—	4	1	no	—
79	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#15668008	—	2	2	no	—
82	#15668008	—	2	2	no	—
83	#15668008	—	2	2	no	—
84	#15668008	D₄	1	4	yes	—
85	#15667989	—	4	4	no	—
86	#15667984	—	2	8	no	—
87	#15667984	—	2	8	no	—
88	#15667983	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
105	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
106	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
107	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#15667946	—	2	2	no	—
118	#15667941	—	2	2	no	—
119	#15667934	—	2	2	no	—
120	#15667934	—	2	2	no	—
121	#15667933	—	2	2	no	—
122	#15667933	—	2	2	no	—
123	#15667933	—	2	2	no	—
124	#15667933	—	4	1	no	—
125	#15667933	—	4	1	no	—
126	#15667932	—	4	1	no	—
127	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	#15667919	—	2	1	no	—
129	#15667919	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₈×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
144	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
150	#102×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
152	#13083573	—	4	32	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	4	yes	complemented
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
193	#13083559	—	4	4	no	—
194	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
195	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
196	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
197	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
198	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
199	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#13083553	—	2	2	no	—
209	#13083553	—	2	2	no	—
210	#13083553	—	4	2	no	—
211	#13083553	—	4	2	no	—
212	#13083553	—	8	1	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
218	#13083551	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
246	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
247	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
250	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
255	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
262	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
297	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
304	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
305	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
306	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
307	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
309	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
310	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
329	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
349	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
354	D₃₅₆	—	2	2	no	—
355	D₃₅₆	—	2	2	no	—
356	D₃₅₆	—	4	1	no	—
357	D₃₅₆	—	4	1	no	—
358	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
359	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
360	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
361	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
362	#10623494	—	4	1	no	—
363	#10623494	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
374	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
375	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
376	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
377	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
378	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
379	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
380	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
381	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
382	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
383	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
384	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
385	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
393	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
394	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
395	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
396	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
397	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
398	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
399	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
400	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
401	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
402	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
406	Dic₈₉	—	2	2	no	—
407	Dic₈₉	—	2	2	no	—
408	Dic₈₉	—	4	2	no	—
409	Dic₈₉	—	4	1	no	—
410	Dic₈₉	—	8	1	no	—
411	Dic₈₉	—	8	1	no	—
412	Dic₈₉	#447	1	4	yes	—
413	#24184	—	89	1	no	maximal, Sylow
414	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
415	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
416	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
417	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈₉	#3358	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈₉	#3366	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈₉	#3391	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈₉	#3397	1	1	yes	characteristic
424	D₈₉	—	8	2	no	—
425	C₂×#550	—	89	1	no	—
426	C₂×#459	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
428	#2538	—	89	1	no	—
429	#2041	—	89	1	no	—
430	#2041	—	89	1	no	—
431	#2011	—	89	1	no	—
432	#2011	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#1984	—	89	1	no	—
434	#1957	—	89	1	no	—
435	#1879	—	89	1	no	—
436	#1879	—	89	1	no	—
437	#1862	—	89	1	no	—
438	#1862	—	89	1	no	—
439	#1802	—	89	1	no	—
440	C₈₉	#24184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂²×#41	—	178	1	no	—
442	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
443	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	#550	—	178	4	no	—
446	#550	—	178	4	no	—
447	C₂×#127	—	89	1	no	—
448	C₂×#127	—	89	1	no	—
449	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
451	C₂×#121	—	178	1	no	—
452	C₂×#121	—	178	1	no	—
453	C₂×#121	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
459	#459	—	178	4	no	—
460	C₄×D₈	—	178	4	no	—
461	C₂×#107	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
463	C₂×#102	—	89	1	no	—
464	C₂×#102	—	89	1	no	—
465	C₂×#102	—	89	1	no	—
466	C₂×#102	—	89	1	no	—
467	C₂×#102	—	89	1	no	—
468	C₂×#102	—	89	1	no	—
469	C₂×#102	—	89	1	no	—
470	C₂×#102	—	89	1	no	—
471	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
474	#396	—	178	1	no	—
475	#396	—	178	1	no	—
476	#390	—	89	1	no	—
477	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	#389	—	89	1	no	—
479	#389	—	89	1	no	—
480	#384	—	89	1	no	—
481	#380	—	178	1	no	—
482	#340	—	89	1	no	—
483	#340	—	89	1	no	—
484	#336	—	89	1	no	—
485	#336	—	89	1	no	—
486	#336	—	89	1	no	—
487	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×#41	—	356	4	no	—
489	C₂×#41	—	356	4	no	—
490	C₂×#41	—	178	8	no	—
491	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
499	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×D₈	—	2	2	no	—
507	C₂×D₈	—	2	2	no	—
508	C₂×D₈	—	2	2	no	—
509	C₂×D₈	—	2	2	no	—
510	C₂×D₈	—	2	2	no	—
511	C₂×D₈	—	4	1	no	—
512	C₂×D₈	—	356	1	no	—
513	C₂×D₈	—	178	2	no	—
514	C₂×D₈	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
516	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	#127	—	2	2	no	—
520	#127	—	2	2	no	—
521	#127	—	89	4	no	—
522	#127	—	178	2	no	—
523	#127	—	178	2	no	—
524	#127	—	178	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
526	#121	—	178	8	no	—
527	#121	—	178	8	no	—
528	#121	—	178	8	no	—
529	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
531	C₄×D₄	—	89	4	no	—
532	C₄×D₄	—	178	2	no	—
533	C₄×D₄	—	178	2	no	—
534	C₄×D₄	—	178	2	no	—
535	C₄×D₄	—	178	2	no	—
536	C₄×D₄	—	178	2	no	—
537	C₄×D₄	—	178	2	no	—
538	C₄×D₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	#107	—	178	2	no	—
562	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	4	1	no	—
565	#102	—	356	1	no	—
566	#102	—	356	1	no	—
567	#102	—	356	1	no	—
568	#102	—	178	2	no	—
569	#102	—	178	2	no	—
570	#102	—	178	2	no	—
571	#102	—	178	2	no	—
572	#102	—	178	2	no	—
573	C₄×C₈	—	178	2	no	—
574	#95	—	178	1	no	—
575	#95	—	178	1	no	—
576	C₂⁴	—	2	1	no	—
577	C₂⁴	—	2	1	no	—
578	C₂⁴	—	2	1	no	—
579	C₂⁴	—	178	1	no	—
580	#41	—	356	32	no	—
581	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	8	1	no	—
604	C₂×D₄	—	8	1	no	—
605	C₂×D₄	—	89	2	no	—
606	C₂×D₄	—	356	2	no	—
607	C₂×D₄	—	356	2	no	—
608	C₂×D₄	—	356	2	no	—
609	C₂×D₄	—	356	2	no	—
610	C₂×D₄	—	178	4	no	—
611	C₂×D₄	—	178	4	no	—
612	C₂×D₄	—	178	4	no	—
613	C₂×D₄	—	178	4	no	—
614	C₂×D₄	—	178	1	no	—
615	C₂×D₄	—	178	1	no	—
616	C₂×D₄	—	178	1	no	—
617	C₂×D₄	—	178	1	no	—
618	C₂×D₄	—	178	1	no	—
619	C₂×D₄	—	712	1	no	—
620	C₂×D₄	—	712	1	no	—
621	C₂×D₄	—	712	1	no	—
622	C₂×D₄	—	712	1	no	—
623	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	complemented
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
646	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	D₈	—	2	8	no	—
650	D₈	—	4	4	no	—
651	D₈	—	356	4	no	—
652	C₂×C₈	—	2	1	no	—
653	C₂×C₈	—	2	1	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	178	1	no	—
658	C₂×C₈	—	178	1	no	—
659	C₂×C₈	—	178	1	no	—
660	C₂×C₈	—	178	1	no	—
661	C₂×C₈	—	178	1	no	—
662	C₂×C₈	—	178	1	no	—
663	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	complemented
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
687	C₄²	—	2	1	no	—
688	C₄²	—	2	1	no	—
689	C₄²	—	89	2	no	—
690	C₄²	—	89	2	no	—
691	C₄²	—	178	1	no	—
692	C₄²	—	178	1	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	—	4	1	no	—
701	C₂³	—	4	1	no	—
702	C₂³	—	4	1	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	1	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	4	1	no	—
708	C₂³	—	4	1	no	—
709	C₂³	—	4	1	no	—
710	C₂³	—	4	1	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	356	1	no	—
715	C₂³	—	356	1	no	—
716	C₂³	—	356	1	no	—
717	C₂³	—	356	1	no	—
718	C₂³	—	356	1	no	—
719	C₂³	—	356	1	no	—
720	C₂³	—	178	2	no	—
721	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
722	Q₈	—	178	8	no	—
723	D₄	—	2	2	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	4	8	no	—
730	D₄	—	4	1	no	—
731	D₄	—	4	1	no	—
732	D₄	—	4	1	no	—
733	D₄	—	4	1	no	—
734	D₄	—	4	1	no	—
735	D₄	—	4	1	no	—
736	D₄	—	8	4	no	—
737	D₄	—	356	8	no	—
738	D₄	—	356	8	no	—
739	D₄	—	356	1	no	—
740	D₄	—	356	1	no	—
741	D₄	—	178	2	no	—
742	D₄	—	178	2	no	—
743	D₄	—	712	4	no	—
744	D₄	—	712	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	89	2	no	—
754	C₂×C₄	—	89	2	no	—
755	C₂×C₄	—	89	2	no	—
756	C₂×C₄	—	89	2	no	—
757	C₂×C₄	—	89	2	no	—
758	C₂×C₄	—	356	8	no	—
759	C₂×C₄	—	356	8	no	—
760	C₂×C₄	—	356	1	no	—
761	C₂×C₄	—	356	1	no	—
762	C₂×C₄	—	356	8	no	—
763	C₂×C₄	—	356	1	no	—
764	C₂×C₄	—	356	1	no	—
765	C₂×C₄	—	356	1	no	—
766	C₂×C₄	—	356	1	no	—
767	C₂×C₄	—	356	1	no	—
768	C₂×C₄	—	356	1	no	—
769	C₂×C₄	—	178	1	no	—
770	C₂×C₄	—	178	1	no	—
771	C₂×C₄	—	178	1	no	—
772	C₂×C₄	—	178	2	no	—
773	C₂×C₄	—	178	1	no	—
774	C₂×C₄	—	178	1	no	—
775	C₂×C₄	—	178	1	no	—
776	C₂×C₄	—	178	1	no	—
777	C₂×C₄	—	712	4	no	—
778	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
785	C₈	—	2	2	no	—
786	C₈	—	4	1	no	—
787	C₈	—	356	1	no	—
788	C₈	—	356	1	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	8	1	no	—
799	C₂²	—	8	1	no	—
800	C₂²	—	8	1	no	—
801	C₂²	—	8	1	no	—
802	C₂²	—	8	1	no	—
803	C₂²	—	8	1	no	—
804	C₂²	—	8	1	no	—
805	C₂²	—	8	1	no	—
806	C₂²	—	8	1	no	—
807	C₂²	—	8	1	no	—
808	C₂²	—	8	1	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	356	2	no	—
811	C₂²	—	356	2	no	—
812	C₂²	—	356	2	no	—
813	C₂²	—	712	1	no	—
814	C₂²	—	712	1	no	—
815	C₂²	—	712	1	no	—
816	C₂²	—	712	1	no	—
817	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	#19152254	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#19152268	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	4	1	no	—
826	C₄	—	8	1	no	—
827	C₄	—	89	4	no	—
828	C₄	—	356	2	no	—
829	C₄	—	356	1	no	—
830	C₄	—	178	2	no	—
831	C₄	—	178	2	no	—
832	C₄	—	712	1	no	—
833	C₄	—	712	1	no	—
834	C₄	#19152104	1	1	yes	characteristic
835	C₄	#19152175	1	1	yes	characteristic
836	C₄	#19152235	1	1	yes	characteristic
837	C₄	#19152248	1	1	yes	characteristic
838	C₂	—	8	2	no	—
839	C₂	—	8	2	no	—
840	C₂	—	8	2	no	—
841	C₂	—	712	2	no	—
842	C₂	#26023590	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#447×D₈₉	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#26029551	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#26032882	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#26032954	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#26033225	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#26033269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2011	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2011	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24184
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152268	C₂	semidirect
2. C₂×#19151791	C₂	semidirect
3. C₂×D₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26025172	C₂	semidirect
5. #26021485	C₂	semidirect
6. #26021483	C₂	semidirect
7. #26021321	C₂	semidirect
8. #26021186	C₂	semidirect
9. #26021056	C₂	semidirect
10. #26020603	C₂	semidirect
11. #26020602	C₂	semidirect
12. #26020502	C₂	semidirect
13. #26020501	C₂	semidirect
14. #26020250	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2011	C₂	semidirect
155. C₂×Dic₁₇₈	D₈	semidirect
249. C₂×D₄×C₈₉	#41	semidirect
261. C₂×C₈×C₈₉	#41	semidirect
432. #2011	D₈₉	semidirect
440. C₈₉	#24184	semidirect
625. C₂×D₄	#13083573	semidirect
663. C₂×C₈	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152268	2
C₂×#19151791	2
C₂×D₈×Dic₈₉	2
#26025172	2
#26021485	2
#26021483	2
#26021321	2
#26021186	2
#26021056	2
#26020603	2
#26020602	2
#26020502	2
#26020501	2
#26020250	2
C₈₉×#2011	2
#24184	89