Subgroups — #36589159

Order 22784.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#550×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151790	—	2	4	no	—
17	C₄×#13083559	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151520	—	2	2	no	—
28	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151455	—	2	1	no	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#550×C₈₉	—	2	4	no	—
37	#550×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15667988	—	4	4	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
67	#15667945	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
69	#15667933	—	2	4	no	—
70	#15667933	—	2	2	no	—
71	#15667933	—	2	4	no	—
72	#15667933	—	4	2	no	—
73	#15667933	—	4	2	no	—
74	#15667932	—	2	2	no	—
75	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#127×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
93	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
94	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	complemented
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
120	#13083559	—	2	8	no	—
121	#13083559	—	4	8	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	complemented
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
137	#13083553	—	4	4	no	—
138	#13083551	—	4	2	no	—
139	#13083551	—	4	4	no	—
140	#13083551	—	8	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
143	#41×C₈₉	—	4	32	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
226	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
227	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	D₃₅₆	—	2	2	no	—
258	D₃₅₆	—	2	2	no	—
259	D₃₅₆	—	4	1	no	—
260	D₃₅₆	—	4	1	no	—
261	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
262	#10623494	—	2	2	no	—
263	#10623494	—	4	1	no	—
264	#10623494	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈₉	#447	1	4	yes	—
298	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
302	Dic₈₉	—	8	2	no	—
303	Dic₈₉	—	8	1	no	—
304	#24184	—	89	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
307	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3358	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3366	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3391	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#3397	1	1	yes	characteristic
314	D₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂×#550	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#459	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
318	#2538	—	89	1	no	—
319	#2041	—	89	2	no	—
320	#2011	—	89	2	no	—
321	#1984	—	89	1	no	—
322	#1957	—	89	1	no	—
323	#1879	—	89	2	no	—
324	#1862	—	89	2	no	—
325	#1802	—	89	1	no	—
326	C₈₉	#24184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×#41	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
330	#550	—	2	4	no	—
331	#550	—	2	4	no	—
332	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
335	C₂×#121	—	2	1	no	—
336	C₂×#121	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#459	—	178	4	no	—
342	C₄×D₈	—	178	4	no	—
343	C₂×#107	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
345	C₂×#102	—	89	2	no	—
346	C₂×#102	—	89	2	no	—
347	C₂×#102	—	89	2	no	—
348	C₂×#102	—	89	2	no	—
349	C₂×#102	—	89	1	no	—
350	C₂×#102	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
352	#396	—	178	2	no	—
353	#390	—	89	2	no	—
354	#389	—	89	2	no	—
355	#384	—	89	1	no	—
356	#380	—	178	1	no	—
357	#340	—	89	2	no	—
358	#336	—	89	2	no	—
359	#336	—	89	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	8	no	—
361	C₂×#41	—	4	4	no	—
362	C₂×#41	—	4	4	no	—
363	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×D₈	—	356	2	no	—
375	C₂×D₈	—	178	2	no	—
376	C₂×D₈	—	178	4	no	—
377	C₂×D₈	—	178	4	no	—
378	C₂×D₈	—	178	2	no	—
379	C₂×D₈	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
383	#127	—	2	4	no	—
384	#127	—	2	4	no	—
385	#127	—	2	2	no	—
386	#127	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
388	#121	—	2	8	no	—
389	#121	—	2	16	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	178	2	no	—
396	C₄×D₄	—	178	2	no	—
397	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	#107	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
415	#102	—	356	2	no	—
416	#102	—	356	2	no	—
417	#102	—	178	4	no	—
418	#102	—	178	2	no	—
419	#102	—	178	4	no	—
420	#102	—	178	2	no	—
421	C₄×C₈	—	178	2	no	—
422	#95	—	178	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	178	1	no	—
426	#41	—	4	32	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	#13083559	1	4	yes	complemented
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	8	1	no	—
449	C₂×D₄	—	8	1	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×D₄	—	89	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	1	no	—
454	C₂×D₄	—	178	1	no	—
455	C₂×D₄	—	178	1	no	—
456	C₂×D₄	—	178	1	no	—
457	C₂×D₄	—	178	1	no	—
458	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	D₈	—	356	8	no	—
478	D₈	—	178	8	no	—
479	C₂×C₈	—	89	2	no	—
480	C₂×C₈	—	178	1	no	—
481	C₂×C₈	—	178	2	no	—
482	C₂×C₈	—	178	2	no	—
483	C₂×C₈	—	178	1	no	—
484	C₂×C₈	—	178	2	no	—
485	C₂×C₈	—	178	1	no	—
486	C₂×C₈	—	178	1	no	—
487	C₂×C₈	—	178	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	356	1	no	—
523	C₂³	—	356	1	no	—
524	C₂³	—	356	1	no	—
525	C₂³	—	356	1	no	—
526	C₂³	—	356	1	no	—
527	C₂³	—	356	1	no	—
528	C₂³	—	178	2	no	—
529	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	8	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	1	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	8	4	no	—
542	D₄	—	8	8	no	—
543	D₄	—	356	1	no	—
544	D₄	—	356	1	no	—
545	D₄	—	178	2	no	—
546	D₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂×C₄	—	356	1	no	—
563	C₂×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂×C₄	—	712	4	no	—
566	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	356	1	no	—
578	C₈	—	356	2	no	—
579	C₈	—	178	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	1	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	—	356	2	no	—
595	C₂²	—	356	2	no	—
596	C₂²	—	356	2	no	—
597	C₂²	—	712	1	no	—
598	C₂²	—	712	1	no	—
599	C₂²	—	712	1	no	—
600	C₂²	—	712	1	no	—
601	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#19152267	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	712	2	no	—
613	C₄	—	712	1	no	—
614	C₄	#19151732	1	4	yes	—
615	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	—	8	2	no	—
621	C₂	—	712	2	no	—
622	C₂	#26023591	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#19151732	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#26029556	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26032883	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26032955	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#26033224	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26033268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#550×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24184
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151790	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#13083559	C₂	semidirect
3. #26025170	C₂	semidirect
4. #26021483	C₂	semidirect
5. #26021323	C₂	semidirect
6. #26021189	C₂	semidirect
7. #26021059	C₂	semidirect
8. #26020600	C₂	semidirect
9. #26020499	C₂	semidirect
10. #26020252	C₂	semidirect
11. C₂×#550×C₈₉	C₂	semidirect
114. C₂×D₃₅₆	#41	semidirect
130. C₂×#10623494	#41	semidirect
146. C₂×Q₈×C₈₉	D₈	semidirect
315. C₂×#550	D₈₉	semidirect
326. C₈₉	#24184	semidirect
429. C₂×Q₈	#13083559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151790	2
C₂×C₄×#13083559	2
#26025170	2
#26021483	2
#26021323	2
#26021189	2
#26021059	2
#26020600	2
#26020499	2
#26020252	2
C₂×#550×C₈₉	2
#24184	89