Subgroups — #36589161

Order 22784.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#459×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152268	—	2	4	no	—
15	#19152268	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#13083559	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151521	—	2	2	no	—
32	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151458	—	2	1	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#459×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
47	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668008	—	2	4	no	—
60	#15668008	—	2	4	no	—
61	#15667991	—	4	4	no	—
62	#15667984	—	2	16	no	—
63	#15667983	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667945	—	2	2	no	—
83	#15667934	—	4	2	no	—
84	#15667933	—	2	4	no	—
85	#15667933	—	2	2	no	—
86	#15667933	—	4	2	no	—
87	#15667932	—	2	2	no	—
88	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
89	#15667919	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#127×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	#13083573	—	4	32	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	4	yes	complemented
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	#13083559	—	2	8	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	complemented
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#13083553	—	2	4	no	—
150	#13083553	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	D₈×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
224	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
256	D₃₅₆	—	2	2	no	—
257	D₃₅₆	—	2	2	no	—
258	D₃₅₆	—	4	1	no	—
259	D₃₅₆	—	4	1	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
261	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
262	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
263	#10623494	—	2	2	no	—
264	#10623494	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₄×C₈₉	#447	1	4	yes	—
296	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
300	Dic₈₉	—	2	4	no	—
301	Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	Dic₈₉	—	8	2	no	—
304	#24184	—	89	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
307	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3358	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3366	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3391	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#3397	1	1	yes	characteristic
314	D₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂×#550	—	89	1	no	—
316	C₂×#459	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
318	#2538	—	89	1	no	—
319	#2041	—	89	2	no	—
320	#2011	—	89	2	no	—
321	#1984	—	89	1	no	—
322	#1957	—	89	1	no	—
323	#1879	—	89	2	no	—
324	#1862	—	89	2	no	—
325	#1802	—	89	1	no	—
326	C₈₉	#24184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×#41	—	178	1	no	—
328	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
329	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
330	#550	—	178	4	no	—
331	#550	—	178	4	no	—
332	C₂×#127	—	89	2	no	—
333	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
335	C₂×#121	—	178	1	no	—
336	C₂×#121	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#459	—	2	4	no	—
342	C₄×D₈	—	178	4	no	—
343	C₂×#107	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#102	—	89	2	no	—
346	C₂×#102	—	89	2	no	—
347	C₂×#102	—	89	2	no	—
348	C₂×#102	—	89	1	no	—
349	C₂×#102	—	89	1	no	—
350	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
352	#396	—	178	2	no	—
353	#390	—	89	2	no	—
354	#389	—	89	2	no	—
355	#384	—	89	1	no	—
356	#380	—	178	1	no	—
357	#340	—	89	2	no	—
358	#336	—	89	2	no	—
359	#336	—	89	2	no	—
360	C₂×#41	—	356	4	no	—
361	C₂×#41	—	356	4	no	—
362	C₂×#41	—	178	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×D₈	—	2	4	no	—
375	C₂×D₈	—	2	4	no	—
376	C₂×D₈	—	4	2	no	—
377	C₂×D₈	—	178	2	no	—
378	C₂×D₈	—	178	2	no	—
379	C₂×D₈	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	#127	—	2	2	no	—
384	#127	—	178	4	no	—
385	#127	—	178	4	no	—
386	#127	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
388	#121	—	178	8	no	—
389	#121	—	178	16	no	—
390	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	89	4	no	—
395	C₄×D₄	—	178	4	no	—
396	C₄×D₄	—	178	4	no	—
397	C₄×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	#107	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	356	2	no	—
417	#102	—	356	2	no	—
418	#102	—	178	2	no	—
419	#102	—	178	2	no	—
420	#102	—	178	4	no	—
421	C₄×C₈	—	178	2	no	—
422	#95	—	178	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	178	1	no	—
426	#41	—	356	32	no	—
427	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	1	no	—
445	C₂×D₄	—	8	1	no	—
446	C₂×D₄	—	89	2	no	—
447	C₂×D₄	—	356	4	no	—
448	C₂×D₄	—	356	4	no	—
449	C₂×D₄	—	178	8	no	—
450	C₂×D₄	—	178	8	no	—
451	C₂×D₄	—	178	1	no	—
452	C₂×D₄	—	178	1	no	—
453	C₂×D₄	—	178	1	no	—
454	C₂×D₄	—	178	1	no	—
455	C₂×D₄	—	178	1	no	—
456	C₂×D₄	—	712	2	no	—
457	C₂×D₄	—	712	2	no	—
458	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	complemented
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	D₈	—	4	8	no	—
478	D₈	—	178	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	89	2	no	—
483	C₂×C₈	—	178	1	no	—
484	C₂×C₈	—	178	1	no	—
485	C₂×C₈	—	178	1	no	—
486	C₂×C₈	—	178	1	no	—
487	C₂×C₈	—	178	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
504	C₄²	—	178	2	no	—
505	C₄²	—	178	2	no	—
506	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	356	1	no	—
523	C₂³	—	356	1	no	—
524	C₂³	—	356	1	no	—
525	C₂³	—	356	1	no	—
526	C₂³	—	356	1	no	—
527	C₂³	—	356	1	no	—
528	C₂³	—	178	2	no	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	178	8	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	8	4	no	—
541	D₄	—	356	16	no	—
542	D₄	—	356	1	no	—
543	D₄	—	356	1	no	—
544	D₄	—	178	2	no	—
545	D₄	—	178	2	no	—
546	D₄	—	712	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂×C₄	—	89	4	no	—
554	C₂×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂×C₄	—	356	1	no	—
556	C₂×C₄	—	356	16	no	—
557	C₂×C₄	—	356	8	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	356	1	no	—
579	C₈	—	178	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	1	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	—	356	2	no	—
595	C₂²	—	356	2	no	—
596	C₂²	—	356	2	no	—
597	C₂²	—	712	1	no	—
598	C₂²	—	712	1	no	—
599	C₂²	—	712	1	no	—
600	C₂²	—	712	1	no	—
601	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#19152254	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#19152266	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	8	1	no	—
610	C₄	—	356	2	no	—
611	C₄	—	356	2	no	—
612	C₄	—	178	4	no	—
613	C₄	—	712	2	no	—
614	C₄	#19151730	1	4	yes	—
615	C₄	#19152108	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#19152177	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	8	2	no	—
620	C₂	—	8	4	no	—
621	C₂	—	712	2	no	—
622	C₂	#26023593	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#19151730	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#26029555	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26032882	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26032963	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#26033223	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26033276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#459×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24184
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152268	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#13083559	C₂	semidirect
3. #26025174	C₂	semidirect
4. #26021484	C₂	semidirect
5. #26021321	C₂	semidirect
6. #26021187	C₂	semidirect
7. #26021059	C₂	semidirect
8. #26020602	C₂	semidirect
9. #26020497	C₂	semidirect
10. #26020253	C₂	semidirect
11. C₂×#459×C₈₉	C₂	semidirect
112. C₂×Dic₁₇₈	D₈	semidirect
141. C₂×#10623494	#41	semidirect
176. C₂×D₄×C₈₉	#41	semidirect
316. C₂×#459	D₈₉	semidirect
326. C₈₉	#24184	semidirect
459. C₂×D₄	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152268	2
C₂×C₄×#13083559	2
#26025174	2
#26021484	2
#26021321	2
#26021187	2
#26021059	2
#26020602	2
#26020497	2
#26020253	2
C₂×#459×C₈₉	2
#24184	89