Subgroups — #36589181

Order 22784.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#559×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151790	—	2	4	no	—
17	C₄×#13083561	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151520	—	2	2	no	—
28	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151455	—	2	1	no	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	#559×C₈₉	—	2	4	no	—
36	#559×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#123×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15667988	—	4	4	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
67	#15667943	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
69	#15667936	—	2	2	no	—
70	#15667936	—	4	2	no	—
71	#15667933	—	2	4	no	—
72	#15667933	—	2	4	no	—
73	#15667933	—	4	2	no	—
74	#15667932	—	2	2	no	—
75	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#127×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
85	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
86	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#123×C₈₉	—	2	16	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
118	#13083561	—	2	8	no	—
119	#13083559	—	4	8	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
128	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
135	#13083553	—	4	4	no	—
136	#13083551	—	4	4	no	—
137	#13083551	—	4	2	no	—
138	#13083551	—	8	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
204	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
209	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	D₃₅₆	—	2	2	no	—
242	D₃₅₆	—	2	2	no	—
243	D₃₅₆	—	4	1	no	—
244	D₃₅₆	—	4	1	no	—
245	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
246	#10623494	—	2	2	no	—
247	#10623494	—	4	1	no	—
248	#10623494	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	#449	1	4	yes	—
276	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
280	Dic₈₉	—	8	2	no	—
281	Dic₈₉	—	8	1	no	—
282	#24186	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3361	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3373	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3394	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3399	1	1	yes	characteristic
291	D₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂×#559	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#459	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
295	#2538	—	89	1	no	—
296	#2042	—	89	2	no	—
297	#2012	—	89	2	no	—
298	#1984	—	89	1	no	—
299	#1957	—	89	1	no	—
300	#1879	—	89	2	no	—
301	#1864	—	89	2	no	—
302	#1803	—	89	1	no	—
303	C₈₉	#24186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
305	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
306	#559	—	2	4	no	—
307	#559	—	2	4	no	—
308	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#124	—	2	1	no	—
310	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×#123	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
318	#459	—	178	4	no	—
319	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
320	C₂×#106	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
322	C₂×#103	—	89	2	no	—
323	C₂×#103	—	89	1	no	—
324	C₂×#102	—	89	2	no	—
325	C₂×#102	—	89	2	no	—
326	C₂×#102	—	89	2	no	—
327	C₂×#102	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
329	#396	—	178	2	no	—
330	#390	—	89	2	no	—
331	#389	—	89	2	no	—
332	#384	—	89	1	no	—
333	#380	—	178	1	no	—
334	#340	—	89	2	no	—
335	#336	—	89	2	no	—
336	#336	—	89	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
348	C₂×D₈	—	356	2	no	—
349	C₂×D₈	—	178	4	no	—
350	C₂×D₈	—	178	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
354	#127	—	2	2	no	—
355	#127	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
356	#124	—	2	8	no	—
357	#124	—	2	4	no	—
358	#124	—	2	4	no	—
359	#123	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	178	2	no	—
369	C₄×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#106	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
390	#103	—	356	2	no	—
391	#103	—	178	2	no	—
392	#102	—	356	2	no	—
393	#102	—	178	4	no	—
394	#102	—	178	4	no	—
395	#102	—	178	2	no	—
396	C₄×C₈	—	178	2	no	—
397	#95	—	178	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	178	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	8	1	no	—
419	C₂×D₄	—	8	1	no	—
420	C₂×D₄	—	89	2	no	—
421	C₂×D₄	—	178	1	no	—
422	C₂×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂×D₄	—	178	1	no	—
424	C₂×D₄	—	178	1	no	—
425	C₂×D₄	—	178	1	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	SD₁₆	—	178	8	no	—
443	D₈	—	356	8	no	—
444	C₂×C₈	—	89	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	1	no	—
446	C₂×C₈	—	178	2	no	—
447	C₂×C₈	—	178	2	no	—
448	C₂×C₈	—	178	1	no	—
449	C₂×C₈	—	178	2	no	—
450	C₂×C₈	—	178	1	no	—
451	C₂×C₈	—	178	1	no	—
452	C₂×C₈	—	178	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	356	1	no	—
484	C₂³	—	356	1	no	—
485	C₂³	—	356	1	no	—
486	C₂³	—	356	1	no	—
487	C₂³	—	356	1	no	—
488	C₂³	—	356	1	no	—
489	C₂³	—	178	2	no	—
490	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	4	1	no	—
494	Q₈	—	4	1	no	—
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	8	4	no	—
502	D₄	—	356	1	no	—
503	D₄	—	356	1	no	—
504	D₄	—	178	2	no	—
505	D₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	8	8	no	—
521	C₂×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂×C₄	—	356	1	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	712	4	no	—
528	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	356	1	no	—
539	C₈	—	356	2	no	—
540	C₈	—	178	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	356	2	no	—
549	C₂²	—	356	2	no	—
550	C₂²	—	356	2	no	—
551	C₂²	—	712	1	no	—
552	C₂²	—	712	1	no	—
553	C₂²	—	712	1	no	—
554	C₂²	—	712	1	no	—
555	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152267	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	712	2	no	—
568	C₄	—	712	1	no	—
569	C₄	#19151743	1	4	yes	—
570	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	—	712	2	no	—
576	C₂	#26023591	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#19151743	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26029556	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#26032908	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#26033040	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#26033244	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26033290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#559×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151790	C₂
hypercenter	C₂×#559	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24186
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13083561	C₂	semidirect
3. #26025170	C₂	semidirect
4. #26021488	C₂	semidirect
5. #26021329	C₂	semidirect
6. #26021189	C₂	semidirect
7. #26021059	C₂	semidirect
8. #26020600	C₂	semidirect
9. #26020513	C₂	semidirect
10. #26020257	C₂	semidirect
11. C₂×#559×C₈₉	C₂	semidirect
292. C₂×#559	D₈₉	semidirect
303. C₈₉	#24186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151790	2
C₂×C₄×#13083561	2
#26025170	2
#26021488	2
#26021329	2
#26021189	2
#26021059	2
#26020600	2
#26020513	2
#26020257	2
C₂×#559×C₈₉	2
#24186	89