Subgroups — #36589200

Order 22784.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021334	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020610	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152327	—	2	4	no	—
15	#19152327	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
19	C₂×#15668003	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151803	—	2	4	no	—
24	C₄×#13083562	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#396×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15668012	—	2	4	no	—
57	#15668012	—	2	4	no	—
58	#15668012	—	2	2	no	—
59	#15668012	D₄	1	4	yes	—
60	#15668003	—	2	16	no	—
61	#15668003	—	2	8	no	—
62	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	#15667943	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
78	#15667935	—	2	2	no	—
79	#15667935	—	2	4	no	—
80	#15667935	—	2	4	no	—
81	#15667935	—	4	2	no	—
82	#15667935	—	4	2	no	—
83	#15667933	—	2	2	no	—
84	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	#13083562	—	2	8	no	—
122	#13083562	—	4	8	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#13083553	—	2	8	no	—
139	#13083553	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
187	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
226	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
227	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
228	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
233	#10623494	—	2	2	no	—
234	#10623494	—	4	1	no	—
235	#10623494	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
255	C₄×C₈₉	#448	1	4	yes	—
256	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
260	Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	Dic₈₉	—	4	4	no	—
262	Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	#24187	—	89	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3359	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3372	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3392	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3398	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#557	—	89	1	no	—
273	C₂×#461	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
275	#2538	D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#2043	—	89	2	no	—
277	#2013	—	89	2	no	—
278	#1984	—	89	1	no	—
279	#1956	—	89	1	no	—
280	#1880	—	89	2	no	—
281	#1865	—	89	2	no	—
282	#1803	—	89	1	no	—
283	C₈₉	#24187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
286	#557	—	178	4	no	—
287	#557	—	178	4	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
290	C₂×#125	—	178	1	no	—
291	C₂×#125	—	178	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#461	—	178	4	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
300	C₂×#106	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
302	C₂×#103	—	89	2	no	—
303	C₂×#103	—	89	2	no	—
304	C₂×#103	—	89	2	no	—
305	C₂×#103	—	89	2	no	—
306	C₂×#103	—	89	1	no	—
307	C₂×#102	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
309	#396	—	2	2	no	—
310	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#380	—	2	1	no	—
314	#340	—	89	2	no	—
315	#336	—	89	2	no	—
316	#336	—	89	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
335	#125	—	178	16	no	—
336	#125	—	178	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#106	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
370	#103	—	356	2	no	—
371	#103	—	356	2	no	—
372	#103	—	178	4	no	—
373	#103	—	178	2	no	—
374	#103	—	178	4	no	—
375	#102	—	178	2	no	—
376	C₄×C₈	—	178	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂×Q₈	#13083562	1	4	yes	complemented
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	SD₁₆	—	356	8	no	—
414	SD₁₆	—	178	8	no	—
415	C₂×C₈	—	89	2	no	—
416	C₂×C₈	—	178	1	no	—
417	C₂×C₈	—	178	2	no	—
418	C₂×C₈	—	178	2	no	—
419	C₂×C₈	—	178	1	no	—
420	C₂×C₈	—	178	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	1	no	—
422	C₂×C₈	—	178	1	no	—
423	C₂×C₈	—	178	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	178	8	no	—
447	C₄²	—	178	4	no	—
448	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	356	2	no	—
460	Q₈	—	356	1	no	—
461	Q₈	—	356	1	no	—
462	Q₈	—	356	2	no	—
463	Q₈	—	178	2	no	—
464	Q₈	—	178	4	no	—
465	Q₈	—	178	4	no	—
466	Q₈	—	178	2	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	356	1	no	—
486	C₂×C₄	—	356	1	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	1	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	1	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	356	1	no	—
506	C₈	—	356	2	no	—
507	C₈	—	178	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	—	8	1	no	—
514	C₂²	—	8	1	no	—
515	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#19152259	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#19152267	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	—	356	4	no	—
528	C₄	—	356	2	no	—
529	C₄	—	356	2	no	—
530	C₄	#19151736	1	4	yes	—
531	C₄	#19152111	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#19152178	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#19152239	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#19152250	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	#26023599	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#19151736	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26029564	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#26032894	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#26033033	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#26033233	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#26033283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2538	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2538	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24187
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152327	C₂	semidirect
4. #26021498	C₂	semidirect
6. #26021189	C₂	semidirect
7. #26021053	C₂	semidirect
9. #26020519	C₂	semidirect
10. #26020254	C₂	semidirect
145. C₂×Q₈×C₈₉	SD₁₆	semidirect
283. C₈₉	#24187	semidirect
393. C₂×Q₈	#13083562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152327	2
C₂×#19151803	2
C₂×C₄×#13083562	2
#26021498	2
#26021334	2
#26021189	2
#26021053	2
#26020610	2
#26020519	2
#26020254	2
C₈₉×#2538	2
#24187	89