Subgroups — #36589214

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021488	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021346	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#556×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151805	—	2	4	no	—
16	C₄×#13083562	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151531	—	2	2	no	—
27	#19151505	—	2	1	no	—
28	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151494	—	2	1	no	—
31	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	#556×C₈₉	—	2	4	no	—
36	#556×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#126×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	#15667943	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
66	#15667936	—	2	4	no	—
67	#15667936	—	2	4	no	—
68	#15667936	—	4	2	no	—
69	#15667935	—	2	2	no	—
70	#15667933	—	2	2	no	—
71	#15667933	—	4	2	no	—
72	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
82	#126×C₈₉	—	2	16	no	—
83	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
84	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
92	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	#13083564	—	4	8	no	—
115	#13083562	—	2	8	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
131	#13083553	—	4	2	no	—
132	#13083553	—	8	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
188	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
227	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
230	#10623494	—	2	2	no	—
231	#10623494	—	4	1	no	—
232	#10623494	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	#452	1	4	yes	—
253	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	—	8	2	no	—
259	Dic₈₉	—	8	1	no	—
260	#24189	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3364	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3369	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3394	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3398	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#556	D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#462	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
272	#2582	—	89	1	no	—
273	#2042	—	89	2	no	—
274	#2015	—	89	2	no	—
275	#1984	—	89	1	no	—
276	#1956	—	89	1	no	—
277	#1878	—	89	2	no	—
278	#1865	—	89	2	no	—
279	#1802	—	89	1	no	—
280	C₈₉	#24189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
283	#556	—	2	4	no	—
284	#556	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#126	—	2	2	no	—
287	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	—	2	1	no	—
294	#462	—	178	4	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
296	C₂×#106	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
298	C₂×#103	—	89	2	no	—
299	C₂×#103	—	89	2	no	—
300	C₂×#103	—	89	2	no	—
301	C₂×#103	—	89	1	no	—
302	C₂×#102	—	89	2	no	—
303	C₂×#102	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
305	#398	—	178	2	no	—
306	#391	—	89	2	no	—
307	#391	—	178	1	no	—
308	#389	—	89	2	no	—
309	#389	—	178	1	no	—
310	#384	—	89	1	no	—
311	#340	—	89	2	no	—
312	#336	—	89	2	no	—
313	#336	—	89	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
330	#126	—	2	16	no	—
331	#124	—	2	4	no	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
342	#117	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#106	—	178	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
364	#103	—	356	2	no	—
365	#103	—	178	4	no	—
366	#103	—	178	4	no	—
367	#103	—	178	2	no	—
368	#102	—	356	2	no	—
369	#102	—	178	2	no	—
370	C₄×C₈	—	178	2	no	—
371	#95	—	178	2	no	—
372	#95	—	178	2	no	—
373	#95	—	178	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	356	8	no	—
410	SD₁₆	—	178	8	no	—
411	C₂×C₈	—	89	2	no	—
412	C₂×C₈	—	178	1	no	—
413	C₂×C₈	—	178	2	no	—
414	C₂×C₈	—	178	2	no	—
415	C₂×C₈	—	178	2	no	—
416	C₂×C₈	—	178	1	no	—
417	C₂×C₈	—	178	1	no	—
418	C₂×C₈	—	178	1	no	—
419	C₂×C₈	—	178	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	356	2	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	356	1	no	—
458	Q₈	—	356	1	no	—
459	Q₈	—	178	2	no	—
460	Q₈	—	178	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	356	1	no	—
481	C₂×C₄	—	356	1	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂×C₄	—	356	1	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	1	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	356	1	no	—
500	C₈	—	356	2	no	—
501	C₈	—	178	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19152267	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	356	2	no	—
522	C₄	—	712	2	no	—
523	C₄	—	712	1	no	—
524	C₄	#19151760	1	4	yes	—
525	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	#26023591	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#19151760	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26029567	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#26032933	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26032988	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#26033248	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26033283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#556×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#556	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24189
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151805	C₂	semidirect
3. #26025622	C₂	semidirect
6. #26021189	C₂	semidirect
7. #26021055	C₂	semidirect
8. #26020593	C₂	semidirect
9. #26020520	C₂	semidirect
280. C₈₉	#24189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151805	2
C₂×C₄×#13083562	2
#26025622	2
#26021488	2
#26021346	2
#26021189	2
#26021055	2
#26020593	2
#26020520	2
#26020252	2
C₂×#556×C₈₉	2
#24189	89