Finite Group Databasebeta

← #36589215

Subgroups — #36589215

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152317C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151689C211yesmaximal, characteristic
4#26025624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021491C211yesmaximal, characteristic
6#26021348C211yesmaximal, characteristic
7#26021346C211yesmaximal, characteristic
8#26021186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020518C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020250C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C22×#13083562C2211yescharacteristic
19#19152317—24no—
20#19152317—24no—
21C2×#15668010C2211yescharacteristic
22C2×#15668005—21no—
23C2×#15668005—21no—
24C2×#15667999C2211yescharacteristic
25C2×#15667989—21no—
26C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
29C2×#15667977C2211yescharacteristic
30C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
31C2×#15667968—21no—
32#19151807—24no—
33#19151689—24no—
34C2×#15667943C2211yescharacteristic
35C2×#15667941C2211yescharacteristic
36C2×#15667937C2211yescharacteristic
37C2×#15667937C2211yescharacteristic
38C2×#15667936C2211yescharacteristic
39C2×#15667935C2211yescharacteristic
40C2×#15667935C2211yescharacteristic
41C2×#15667933C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
43#19151532—21no—
44#19151529—21no—
45#19151504C2211yescharacteristic
46#19151503C2211yescharacteristic
47#19151502—21no—
48#19151494C2211yescharacteristic
49#19151493—21no—
50#19151467C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×#124×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×#102×C89C2211yescharacteristic
61#389×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178D411yescharacteristic
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65C22×Dic178C2311yescharacteristic
66C23×Dic89—21no—
67C2×Dic356—22no—
68C2×Dic356—22no—
69C2×Dic356—41no—
70C2×#13083564—22no—
71C2×#13083564—22no—
72C2×#13083564—41no—
73C2×#13083562—22no—
74C2×#13083562—22no—
75C2×#13083562—22no—
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78#15668010—22no—
79#15668010D414yes—
80#15668005—28no—
81#15668005—28no—
82#15667999—22no—
83#15667999—22no—
84#15667989—28no—
85Q8×Dic89—22no—
86Q8×Dic89—22no—
87C4×Dic178—22no—
88C4×Dic178—22no—
89C4×Dic178—22no—
90C4×Dic178—22no—
91#15667977—22no—
92#15667977—22no—
93D4×Dic89—22no—
94D4×Dic89D414yes—
95#15667968—28no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083553—21no—
105C2×#13083553—21no—
106C2×#13083553—21no—
107C2×#13083553D411yescharacteristic
108C2×#13083553D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110C2×C22⋊Dic89—21no—
111C2×C22⋊Dic89—21no—
112C2×C4×Dic89—21no—
113C2×C4×Dic89—21no—
114C2×C4×Dic89—21no—
115C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
117#15667943—22no—
118#15667941—22no—
119#15667937—22no—
120#15667937—41no—
121#15667936—22no—
122#15667935—22no—
123#15667935—22no—
124#15667933—41no—
125C8×Dic89—22no—
126#15667919—21no—
127#15667919—21no—
128#15667919—21no—
129#15667919—21no—
130#15667919—21no—
131C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C22×D4×C89C2311yescharacteristic
133C22×C8×C89C2311yescharacteristic
134C22×C8×C89C2311yescharacteristic
135#124×C89—22no—
136#124×C89—22no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#103×C89—22no—
144#103×C89—41no—
145#102×C89—22no—
146#102×C89—41no—
147#95×C89—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—22no—
159C2×Dic178—22no—
160C2×Dic178—22no—
161C2×Dic178C2×D412yes—
162C2×Dic178#4112yes—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—24no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—42no—
169C22×Dic89—42no—
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
174Dic356—44no—
175#13083564—44no—
176#13083562—28no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494#4112yes—
183C4⋊Dic89—24no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C2×D412yes—
189#13083553—24no—
190#13083553—22no—
191#13083553—24no—
192#13083553—22no—
193#13083553—24no—
194#13083553—42no—
195#13083553—42no—
196#13083553—81no—
197#13083553—81no—
198C22⋊Dic89—24no—
199C22⋊Dic89—24no—
200C22⋊Dic89—24no—
201C4×Dic89—24no—
202C4×Dic89—24no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—42no—
206C4×Dic89C2×D412yes—
207C4×Dic89C2×D412yes—
208C24×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89C2×D412yes—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89C2×D412yes—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2411yescharacteristic
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—81no—
238C22⋊C4×C89—24no—
239C22⋊C4×C89—24no—
240C42×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C23×C89—22no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89C22×D411yescharacteristic
250Q8×C89—22no—
251Q8×C89—22no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254D4×C89—22no—
255D4×C89—22no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—48no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89#12012yes—
301C2×Dic89#12012yes—
302C2×Dic89#13512yes—
303C2×Dic89#13712yes—
304Dic178—22no—
305Dic178—22no—
306Dic178—22no—
307Dic178—22no—
308Dic178—41no—
309Dic178—41no—
310Dic178—41no—
311Dic178—41no—
312Dic178—44no—
313C8×C89—41no—
314C8×C89—41no—
315#10623494—22no—
316#10623494—41no—
317C22×C89—42no—
318C22×C89—42no—
319C22×C89—42no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89—81no—
322C22×C89—81no—
323C22×C89—81no—
324C22×C89C2×#12011yescharacteristic
325C22×C89#54811yescharacteristic
326C22×C89#55011yescharacteristic
327C22×C89C2×#13511yescharacteristic
328C22×C89C2×#13711yescharacteristic
329C22×C89#57711yescharacteristic
330C22×C89#57811yescharacteristic
331C4×C89—42no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—81no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89#52511yescharacteristic
337C4×C89#53711yescharacteristic
338C4×C89#54611yescharacteristic
339C4×C89#54711yescharacteristic
340Dic89—22no—
341Dic89—42no—
342Dic89—42no—
343Dic89—41no—
344Dic89—42no—
345Dic89—41no—
346Dic89—81no—
347Dic89#45214yes—
348#24189—891nomaximal, Sylow
349C2×C89—82no—
350C2×C89#240711yescharacteristic
351C2×C89C2×#45211yescharacteristic
352C2×C89#301311yescharacteristic
353C2×C89#336411yescharacteristic
354C2×C89#336911yescharacteristic
355C2×C89#339411yescharacteristic
356C2×C89#339811yescharacteristic
357C2×#556—891no—
358C2×#462—891no—
359C2×C4×SD16—891no—
360#2582—891no—
361#2042—891no—
362#2042D8911yescharacteristic
363#2015—891no—
364#2015—891no—
365#1984—891no—
366#1956—891no—
367#1878—891no—
368#1878—891no—
369#1865—891no—
370#1865—891no—
371#1802—891no—
372C89#2418911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q16—891no—
374C22×Q16—891no—
375C22×SD16—891no—
376#556—1784no—
377#556—1784no—
378C2×C4⋊Q8—891no—
379C2×#126—1781no—
380C2×#126—1781no—
381C2×#124—891no—
382C2×#124C2×D8911yescharacteristic
383C2×C22⋊Q8—1781no—
384C2×C4×Q8—891no—
385C2×C4×Q8—891no—
386C2×C4×Q8—891no—
387C2×C4×Q8—891no—
388C2×C4×D4—891no—
389C2×#117—1781no—
390#462—1784no—
391C4×SD16—1784no—
392C2×#106—891no—
393C2×C4⋊C8—891no—
394C2×#103—891no—
395C2×#103—891no—
396C2×#103—891no—
397C2×#103—891no—
398C2×#103—891no—
399C2×#103C2×D8911yescharacteristic
400C2×#103C2×D8911yescharacteristic
401C2×#102—891no—
402C2×#102C2×D8911yescharacteristic
403C2×#102C2×D8911yescharacteristic
404C2×C4×C8—891no—
405#398—1781no—
406#398—1781no—
407#391—891no—
408#391—891no—
409#391—1781no—
410#389—891no—
411#389—1781no—
412#389C2×D8911yescharacteristic
413#384—891no—
414#340—891no—
415#340—891no—
416#336—891no—
417#336—891no—
418#336—891no—
419#336C2×D8911yescharacteristic
420C22×Q8—891no—
421C22×Q8—891no—
422C22×Q8—891no—
423C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C22×D4C22×D8911yescharacteristic
425C23×C4—1781no—
426C2×Q16—3561no—
427C2×Q16—3561no—
428C2×Q16—1782no—
429C2×Q16—1782no—
430C2×Q16—1782no—
431C2×Q16—1782no—
432C2×SD16—1782no—
433C2×SD16—1782no—
434C2×SD16—1782no—
435C22×C8—891no—
436C22×C8—891no—
437C22×C8C22×D8911yescharacteristic
438C22×C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊Q8—894no—
440C4⋊Q8—1782no—
441#126—1788no—
442#126—1788no—
443#124—22no—
444#124—22no—
445#124—1782no—
446#124—1782no—
447C22⋊Q8—1788no—
448C4×Q8—1782no—
449C4×Q8—1782no—
450C4×Q8—1782no—
451C4×Q8—1782no—
452C4×Q8—1782no—
453C4×Q8—1782no—
454C4×Q8—1782no—
455C4×Q8—1782no—
456C4×D4—894no—
457C4×D4—1782no—
458#117—1788no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—891no—
461C2×C4⋊C4—891no—
462C2×C4⋊C4—891no—
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C4⋊C4—891no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C4⋊C4—1781no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C4⋊C4—1781no—
470C2×C4⋊C4—1781no—
471C2×C4⋊C4—1781no—
472C2×C4⋊C4—1781no—
473C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—1781no—
478C2×C22⋊C4—1781no—
479C2×C22⋊C4—1781no—
480C2×C42—891no—
481C2×C42—891no—
482C2×C42—1781no—
483C2×C42—1781no—
484C2×C42—1781no—
485C2×C42C22×D8911yescharacteristic
486#106—1782no—
487C4⋊C8—1782no—
488#103—22no—
489#103—41no—
490#103—3561no—
491#103—1782no—
492#103—1782no—
493#103—1782no—
494#103—1782no—
495#102—22no—
496#102—41no—
497#102—3561no—
498C4×C8—1782no—
499#95—21no—
500#95—1781no—
501#95—1781no—
502#95—1781no—
503#95—1781no—
504#95—1781no—
505C24—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—892no—
512C2×Q8—892no—
513C2×Q8—1782no—
514C2×Q8—1782no—
515C2×Q8—1782no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8—1781no—
520C2×Q8—1781no—
521C2×Q8—1781no—
522C2×Q8—1781no—
523C2×Q8—1781no—
524C2×Q8—1781no—
525C2×Q8—1781no—
526C2×Q8D4×D8912yes—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4D4×D8912yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—891no—
537C22×C4—891no—
538C22×C4—891no—
539C22×C4—891no—
540C22×C4—3562no—
541C22×C4—3562no—
542C22×C4—1784no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4D4×D8911yescharacteristic
548C22×C4D4×D8911yescharacteristic
549C22×C4C23×D8911yescharacteristic
550Q16—3564no—
551Q16—3564no—
552SD16—1788no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—892no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—892no—
571C4⋊C4—3562no—
572C4⋊C4—3562no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1782no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1784no—
577C4⋊C4—1784no—
578C4⋊C4—1784no—
579C4⋊C4—1784no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—7121no—
584C4⋊C4—7121no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—1784no—
588C22⋊C4—1784no—
589C22⋊C4—1784no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—892no—
593C42—892no—
594C42—3562no—
595C42—1784no—
596C42—1784no—
597C42—1781no—
598C42—1781no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23C2×D4×D8911yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—3564no—
612Q8—3561no—
613Q8—3561no—
614Q8—3561no—
615Q8—3561no—
616Q8—1782no—
617Q8—1782no—
618Q8—1782no—
619Q8—1782no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—892no—
640C2×C4—892no—
641C2×C4—892no—
642C2×C4—892no—
643C2×C4—3568no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1782no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1782no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1782no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
666C2×C4#41×D8911yescharacteristic
667C2×C4#41×D8911yescharacteristic
668C2×C4#1566805711yescharacteristic
669C2×C4#1566805911yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—3561no—
673C8—1782no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22#120×D8911yescharacteristic
682C22#1915225611yescharacteristic
683C22#1915226611yescharacteristic
684C22#135×D8911yescharacteristic
685C22#137×D8911yescharacteristic
686C22#1915240811yescharacteristic
687C22#1915241211yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—894no—
694C4—3562no—
695C4—3561no—
696C4—3562no—
697C4—3562no—
698C4—3561no—
699C4—1782no—
700C4—7121no—
701C4#1915210611yescharacteristic
702C4#1915217511yescharacteristic
703C4#1915223711yescharacteristic
704C4#1915224611yescharacteristic
705C2—82no—
706C2#2602359211yescharacteristic
707C2#452×D8911yescharacteristic
708C2#2602956511yescharacteristic
709C2#2603293411yescharacteristic
710C2#2603298911yescharacteristic
711C2#2603325111yescharacteristic
712C2#2603328611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2042C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2042D89
hypocenterC89#24189
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151807C2semidirect
4. #26025624C2semidirect
8. #26021186C2semidirect
9. #26021052C2semidirect
10. #26020592C2semidirect
11. #26020591C2semidirect
12. #26020519C2semidirect
13. #26020518C2semidirect
372. C89#24189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523172
C2×#191518072
C2×#191516892
#260256242
#260214912
#260213482
#260213462
#260211862
#260210522
#260205922
#260205912
#260205192
#260205182
#260202502
C89×#20422
#2418989