Subgroups — #36589221

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26025625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021492	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021348	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26021187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152318	—	2	4	no	—
15	#19152318	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668005	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
24	#19151809	—	2	4	no	—
25	C₄×#13083562	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151528	—	2	2	no	—
34	#19151503	—	2	1	no	—
35	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151497	—	2	1	no	—
37	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15668012	—	2	2	no	—
57	#15668012	D₄	1	4	yes	—
58	#15668005	—	2	16	no	—
59	#15667999	—	2	4	no	—
60	#15667999	—	2	4	no	—
61	#15667991	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	#15667977	—	2	4	no	—
67	#15667977	—	2	4	no	—
68	#15667971	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667943	—	2	2	no	—
83	#15667937	—	2	4	no	—
84	#15667935	—	2	4	no	—
85	#15667935	—	2	2	no	—
86	#15667935	—	4	2	no	—
87	#15667933	—	2	2	no	—
88	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
89	#15667919	—	2	2	no	—
90	#15667919	—	2	2	no	—
91	#15667919	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
126	#13083562	—	2	8	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
139	#13083553	—	2	8	no	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
222	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
223	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
224	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
226	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
227	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
230	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
231	#10623494	—	2	2	no	—
232	#10623494	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₄×C₈₉	#452	1	4	yes	—
251	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	Dic₈₉	—	8	1	no	—
260	#24189	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3364	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3369	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3394	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3398	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#556	—	89	1	no	—
270	C₂×#462	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
272	#2582	—	89	1	no	—
273	#2042	—	89	2	no	—
274	#2015	—	89	2	no	—
275	#1984	—	89	1	no	—
276	#1956	—	89	1	no	—
277	#1878	—	89	2	no	—
278	#1865	—	89	2	no	—
279	#1802	D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₈₉	#24189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
283	#556	—	178	4	no	—
284	#556	—	178	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂×#126	—	178	2	no	—
287	C₂×#124	—	89	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	—	178	1	no	—
294	#462	—	178	4	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
296	C₂×#106	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#103	—	89	2	no	—
299	C₂×#103	—	89	2	no	—
300	C₂×#103	—	89	2	no	—
301	C₂×#103	—	89	1	no	—
302	C₂×#102	—	89	1	no	—
303	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
305	#398	—	178	2	no	—
306	#391	—	89	2	no	—
307	#391	—	178	1	no	—
308	#389	—	89	2	no	—
309	#389	—	178	1	no	—
310	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	#336	—	89	2	no	—
313	#336	—	89	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
330	#126	—	178	16	no	—
331	#124	—	178	4	no	—
332	#124	—	178	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
342	#117	—	178	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#106	—	178	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	#103	—	356	2	no	—
365	#103	—	178	4	no	—
366	#103	—	178	4	no	—
367	#103	—	178	2	no	—
368	#102	—	4	2	no	—
369	#102	—	178	2	no	—
370	C₄×C₈	—	178	2	no	—
371	#95	—	178	2	no	—
372	#95	—	178	2	no	—
373	#95	—	178	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	356	8	no	—
410	SD₁₆	—	178	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	89	2	no	—
415	C₂×C₈	—	178	1	no	—
416	C₂×C₈	—	178	1	no	—
417	C₂×C₈	—	178	1	no	—
418	C₂×C₈	—	178	1	no	—
419	C₂×C₈	—	178	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
438	C₄²	—	356	2	no	—
439	C₄²	—	178	8	no	—
440	C₄²	—	178	2	no	—
441	C₄²	—	178	2	no	—
442	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	356	1	no	—
453	Q₈	—	356	2	no	—
454	Q₈	—	356	1	no	—
455	Q₈	—	356	4	no	—
456	Q₈	—	356	2	no	—
457	Q₈	—	178	2	no	—
458	Q₈	—	178	4	no	—
459	Q₈	—	178	4	no	—
460	Q₈	—	178	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂×C₄	—	356	1	no	—
479	C₂×C₄	—	356	1	no	—
480	C₂×C₄	—	356	1	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	356	1	no	—
501	C₈	—	178	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#19152258	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19152266	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	356	2	no	—
520	C₄	—	356	2	no	—
521	C₄	—	356	4	no	—
522	C₄	—	356	2	no	—
523	C₄	—	712	1	no	—
524	C₄	#19151761	1	4	yes	—
525	C₄	#19152110	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#19152179	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#19152250	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	#26023598	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#19151761	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26029569	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#26032936	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26032991	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#26033252	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26033287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1802	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1802	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24189
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151809	C₂	semidirect
4. #26025625	C₂	semidirect
7. #26021187	C₂	semidirect
8. #26021053	C₂	semidirect
9. #26020594	C₂	semidirect
10. #26020521	C₂	semidirect
280. C₈₉	#24189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152318	2
C₂×#19151809	2
C₂×C₄×#13083562	2
#26025625	2
#26021492	2
#26021348	2
#26021187	2
#26021053	2
#26020594	2
#26020521	2
C₈₉×#1802	2
#24189	89