Subgroups — #36589225

Order 22784.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#559×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151795	—	2	4	no	—
16	C₄×#13083564	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151531	—	2	2	no	—
27	#19151505	—	2	1	no	—
28	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151494	—	2	1	no	—
31	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	#559×C₈₉	—	2	4	no	—
36	#559×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#123×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	#15667945	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
66	#15667936	—	2	2	no	—
67	#15667936	—	4	2	no	—
68	#15667935	—	2	2	no	—
69	#15667933	—	2	4	no	—
70	#15667933	—	2	4	no	—
71	#15667933	—	4	2	no	—
72	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#127×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
84	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
85	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#123×C₈₉	—	2	16	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	#13083564	—	2	8	no	—
115	#13083562	—	4	8	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
131	#13083553	—	4	2	no	—
132	#13083553	—	8	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
192	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
197	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
233	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
234	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
235	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
236	#10623494	—	2	2	no	—
237	#10623494	—	4	1	no	—
238	#10623494	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈₉	#452	1	4	yes	—
259	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
263	Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	Dic₈₉	—	8	2	no	—
265	Dic₈₉	—	8	1	no	—
266	#24190	—	89	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
268	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3365	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#3375	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#3396	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3400	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#559	D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#460	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
278	#2582	—	89	1	no	—
279	#2042	—	89	2	no	—
280	#2015	—	89	2	no	—
281	#1984	—	89	1	no	—
282	#1957	—	89	1	no	—
283	#1877	—	89	2	no	—
284	#1862	—	89	2	no	—
285	#1803	—	89	1	no	—
286	C₈₉	#24190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
289	#559	—	2	4	no	—
290	#559	—	2	4	no	—
291	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#124	—	2	1	no	—
293	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×#123	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
300	#460	—	178	4	no	—
301	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
302	C₂×#107	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
304	C₂×#103	—	89	2	no	—
305	C₂×#103	—	89	1	no	—
306	C₂×#103	—	89	1	no	—
307	C₂×#102	—	89	2	no	—
308	C₂×#102	—	89	2	no	—
309	C₂×#102	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
311	#398	—	178	2	no	—
312	#391	—	89	2	no	—
313	#391	—	178	1	no	—
314	#389	—	89	2	no	—
315	#389	—	178	1	no	—
316	#384	—	89	1	no	—
317	#340	—	89	2	no	—
318	#336	—	89	2	no	—
319	#336	—	89	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
336	#127	—	2	2	no	—
337	#127	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
338	#124	—	2	8	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#123	—	2	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
370	#103	—	356	2	no	—
371	#103	—	178	2	no	—
372	#103	—	178	2	no	—
373	#102	—	356	2	no	—
374	#102	—	178	4	no	—
375	#102	—	178	4	no	—
376	C₄×C₈	—	178	2	no	—
377	#95	—	178	2	no	—
378	#95	—	178	2	no	—
379	#95	—	178	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	8	1	no	—
406	C₂×D₄	—	8	1	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	178	8	no	—
422	SD₁₆	—	356	8	no	—
423	C₂×C₈	—	89	2	no	—
424	C₂×C₈	—	178	1	no	—
425	C₂×C₈	—	178	2	no	—
426	C₂×C₈	—	178	2	no	—
427	C₂×C₈	—	178	1	no	—
428	C₂×C₈	—	178	2	no	—
429	C₂×C₈	—	178	1	no	—
430	C₂×C₈	—	178	1	no	—
431	C₂×C₈	—	178	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	356	2	no	—
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	356	1	no	—
468	Q₈	—	356	1	no	—
469	Q₈	—	178	2	no	—
470	Q₈	—	178	2	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	—	356	1	no	—
493	C₂×C₄	—	356	1	no	—
494	C₂×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	—	356	1	no	—
496	C₂×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	356	1	no	—
512	C₈	—	356	2	no	—
513	C₈	—	178	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#19152267	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	356	2	no	—
534	C₄	—	712	2	no	—
535	C₄	—	712	1	no	—
536	C₄	#19151760	1	4	yes	—
537	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	8	4	no	—
542	C₂	#26023591	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#19151760	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26029556	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#26032944	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#26033062	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#26033260	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#26033305	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#559×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#559	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24190
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13083564	C₂	semidirect
3. #26025622	C₂	semidirect
4. #26021488	C₂	semidirect
5. #26021346	C₂	semidirect
6. #26021189	C₂	semidirect
8. #26020586	C₂	semidirect
9. #26020499	C₂	semidirect
10. #26020257	C₂	semidirect
286. C₈₉	#24190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151795	2
C₂×C₄×#13083564	2
#26025622	2
#26021488	2
#26021346	2
#26021189	2
#26021059	2
#26020586	2
#26020499	2
#26020257	2
C₂×#559×C₈₉	2
#24190	89