Subgroups — #36589242

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021496	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021350	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020590	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020503	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152326	—	2	4	no	—
14	#19152326	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668004	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668002	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151808	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151531	—	2	2	no	—
29	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151504	—	2	1	no	—
31	#19151496	—	2	1	no	—
32	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	#15668012	—	2	2	no	—
52	#15668012	D₄	1	4	yes	—
53	#15668010	—	2	4	no	—
54	#15668010	—	2	4	no	—
55	#15668004	—	2	8	no	—
56	#15668002	—	2	16	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
60	#15667977	—	2	4	no	—
61	#15667977	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
76	#15667937	—	2	4	no	—
77	#15667937	—	4	2	no	—
78	#15667936	—	4	2	no	—
79	#15667935	—	2	4	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#13083564	—	4	8	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
129	#13083553	—	2	8	no	—
130	#13083553	—	2	8	no	—
131	#13083553	—	2	8	no	—
132	#13083553	—	2	4	no	—
133	#13083553	—	8	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
218	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
219	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
220	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
221	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
223	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
225	#10623494	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
238	C₄×C₈₉	#451	1	4	yes	—
239	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
243	Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₈₉	—	8	2	no	—
247	#24191	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3363	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3374	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3395	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3400	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#557	—	89	1	no	—
256	C₂×#462	—	89	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	#2582	—	89	1	no	—
259	#2043	—	89	2	no	—
260	#2016	—	89	2	no	—
261	#1984	—	89	1	no	—
262	#1956	—	89	1	no	—
263	#1878	—	89	2	no	—
264	#1863	—	89	2	no	—
265	#1803	—	89	1	no	—
266	C₈₉	#24191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
268	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#557	—	178	4	no	—
270	#557	—	178	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
273	C₂×#125	—	178	1	no	—
274	C₂×#125	—	178	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#462	—	178	4	no	—
281	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
284	C₂×#103	—	89	2	no	—
285	C₂×#103	—	89	2	no	—
286	C₂×#103	—	89	2	no	—
287	C₂×#103	—	89	2	no	—
288	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#398	—	178	2	no	—
292	#391	—	89	2	no	—
293	#391	—	178	1	no	—
294	#389	—	89	2	no	—
295	#389	—	178	1	no	—
296	#384	—	89	1	no	—
297	#340	—	89	2	no	—
298	#336	—	89	2	no	—
299	#336	—	89	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
317	#125	—	178	8	no	—
318	#125	—	178	16	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
327	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
350	#103	—	2	2	no	—
351	#103	—	2	2	no	—
352	#103	—	356	2	no	—
353	#103	—	356	2	no	—
354	#103	—	178	4	no	—
355	#103	—	178	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	#95	—	178	2	no	—
358	#95	—	178	2	no	—
359	#95	—	178	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	2	8	no	—
393	Q₁₆	—	356	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	178	2	no	—
400	C₂×C₈	—	178	2	no	—
401	C₂×C₈	—	178	2	no	—
402	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	178	8	no	—
424	C₄²	—	178	2	no	—
425	C₄²	—	178	2	no	—
426	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	4	1	no	—
434	Q₈	—	4	1	no	—
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	356	2	no	—
438	Q₈	—	356	2	no	—
439	Q₈	—	178	4	no	—
440	Q₈	—	178	4	no	—
441	Q₈	—	178	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	4	1	no	—
480	C₈	—	356	2	no	—
481	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#19152257	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19152269	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	8	1	no	—
493	C₄	—	356	4	no	—
494	C₄	—	356	2	no	—
495	C₄	—	178	4	no	—
496	C₄	—	712	2	no	—
497	C₄	#19151752	1	4	yes	—
498	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#19152244	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#19152253	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26023597	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#19151752	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#26029563	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#26032928	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26033053	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26033257	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26033303	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24191
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
112. C₂×Dic₁₇₈	Q₁₆	semidirect
266. C₈₉	#24191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152326	2
C₂×#19151808	2
#26025622	2
#26021496	2
#26021350	2
#26021188	2
#26021054	2
#26020590	2
#26020503	2
#26020257	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₈₉	2
#24191	89