Subgroups — #36589244

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#13083564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021498	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021351	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020596	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020505	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152327	—	2	4	no	—
15	#19152327	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
19	C₂×#15668003	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151808	—	2	4	no	—
24	C₄×#13083564	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#398×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15668012	—	2	4	no	—
57	#15668012	—	2	4	no	—
58	#15668012	—	2	2	no	—
59	#15668012	D₄	1	4	yes	—
60	#15668003	—	2	16	no	—
61	#15668003	—	2	8	no	—
62	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	#15667945	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
78	#15667936	—	2	2	no	—
79	#15667935	—	2	2	no	—
80	#15667935	—	2	4	no	—
81	#15667935	—	2	4	no	—
82	#15667935	—	4	2	no	—
83	#15667935	—	4	2	no	—
84	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	#13083564	—	2	8	no	—
121	#13083564	—	4	8	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#13083553	—	2	8	no	—
138	#13083553	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
216	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
217	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
218	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
219	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
220	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
221	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
223	#10623494	—	2	2	no	—
224	#10623494	—	4	1	no	—
225	#10623494	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₄×C₈₉	#451	1	4	yes	—
240	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
244	Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	#24191	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3363	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3374	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3395	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3400	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#557	—	89	1	no	—
256	C₂×#462	—	89	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
258	#2582	D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#2043	—	89	2	no	—
260	#2016	—	89	2	no	—
261	#1984	—	89	1	no	—
262	#1956	—	89	1	no	—
263	#1878	—	89	2	no	—
264	#1863	—	89	2	no	—
265	#1803	—	89	1	no	—
266	C₈₉	#24191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
269	#557	—	178	4	no	—
270	#557	—	178	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
273	C₂×#125	—	178	1	no	—
274	C₂×#125	—	178	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#462	—	178	4	no	—
281	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
282	C₂×#107	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
284	C₂×#103	—	89	2	no	—
285	C₂×#103	—	89	2	no	—
286	C₂×#103	—	89	1	no	—
287	C₂×#103	—	89	2	no	—
288	C₂×#103	—	89	2	no	—
289	C₂×#103	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
291	#398	—	2	2	no	—
292	#391	—	2	1	no	—
293	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	#389	—	2	1	no	—
295	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#340	—	89	2	no	—
298	#336	—	89	2	no	—
299	#336	—	89	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
317	#125	—	178	16	no	—
318	#125	—	178	8	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	178	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
350	#103	—	356	2	no	—
351	#103	—	356	2	no	—
352	#103	—	178	4	no	—
353	#103	—	178	2	no	—
354	#103	—	178	4	no	—
355	#103	—	178	2	no	—
356	C₄×C₈	—	178	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
379	C₂×Q₈	#13083564	1	4	yes	complemented
380	C₂×Q₈	#13083575	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	356	8	no	—
393	Q₁₆	—	178	8	no	—
394	C₂×C₈	—	89	2	no	—
395	C₂×C₈	—	178	1	no	—
396	C₂×C₈	—	178	2	no	—
397	C₂×C₈	—	178	2	no	—
398	C₂×C₈	—	178	1	no	—
399	C₂×C₈	—	178	2	no	—
400	C₂×C₈	—	178	1	no	—
401	C₂×C₈	—	178	1	no	—
402	C₂×C₈	—	178	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	—	178	8	no	—
425	C₄²	—	178	4	no	—
426	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	8	no	—
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	4	1	no	—
433	Q₈	—	4	1	no	—
434	Q₈	—	356	2	no	—
435	Q₈	—	356	1	no	—
436	Q₈	—	356	1	no	—
437	Q₈	—	356	2	no	—
438	Q₈	—	178	2	no	—
439	Q₈	—	178	4	no	—
440	Q₈	—	178	4	no	—
441	Q₈	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	356	1	no	—
459	C₂×C₄	—	356	1	no	—
460	C₂×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂×C₄	—	356	1	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	1	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	356	1	no	—
479	C₈	—	356	2	no	—
480	C₈	—	178	2	no	—
481	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#19152259	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19152267	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	8	1	no	—
494	C₄	—	356	4	no	—
495	C₄	—	356	2	no	—
496	C₄	—	356	2	no	—
497	C₄	#19151753	1	4	yes	—
498	C₄	#19152111	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#19152178	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#19152239	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#19152250	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26023599	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#19151753	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#26029564	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#26032930	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26033055	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26033255	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26033305	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2582	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2582	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24191
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
148. C₂×Q₈×C₈₉	Q₁₆	semidirect
266. C₈₉	#24191	semidirect
379. C₂×Q₈	#13083564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152327	2
C₂×#19151808	2
C₂×C₄×#13083564	2
#26021498	2
#26021351	2
#26021189	2
#26021053	2
#26020596	2
#26020505	2
#26020254	2
C₈₉×#2582	2
#24191	89