Finite Group Databasebeta

← #36589291

Subgroups — #36589291

Order 22784.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152317C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151818C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q16×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021488C211yesmaximal, characteristic
7#26021350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021062C211yesmaximal, characteristic
10#26020596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020588C211yesmaximal, characteristic
12#26020509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020501C211yesmaximal, characteristic
14#26020265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2015C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17#19152317—24no—
18#19152317—24no—
19C2×#15668010C2211yescharacteristic
20C2×#15668005—21no—
21C2×#15668005—21no—
22C2×#15667999C2211yescharacteristic
23C2×#15667989—21no—
24C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
29C2×#15667968—21no—
30#19151818—24no—
31Q16×Dic89—24no—
32C2×#15667946C2211yescharacteristic
33C2×#15667941C2211yescharacteristic
34C2×#15667937C2211yescharacteristic
35C2×#15667937C2211yescharacteristic
36C2×#15667936C2211yescharacteristic
37C2×#15667936C2211yescharacteristic
38C2×#15667936C2211yescharacteristic
39C2×#15667935C2211yescharacteristic
40C2×#15667933C2211yescharacteristic
41C2×#15667933C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
43#19151540—21no—
44#19151519—21no—
45#19151505C2211yescharacteristic
46#19151497C2211yescharacteristic
47#19151496C2211yescharacteristic
48#19151485—21no—
49#19151481—21no—
50#19151463C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
58C2×#124×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60C2×#102×C89C2211yescharacteristic
61#391×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178D411yescharacteristic
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65C23×Dic89—21no—
66C2×#13083564—22no—
67C2×#13083564—22no—
68C2×#13083564—41no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15668010—22no—
72#15668010—22no—
73#15668005—28no—
74#15668005—28no—
75#15667999—22no—
76#15667999D414yes—
77#15667989—28no—
78Q8×Dic89—22no—
79Q8×Dic89—22no—
80Q8×Dic89—22no—
81Q8×Dic89D414yes—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—22no—
84C4×Dic178—22no—
85C4×Dic178—22no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—22no—
88#15667968—28no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553D411yescharacteristic
101C2×#13083553D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110#15667946—22no—
111#15667941—22no—
112#15667937—22no—
113#15667937—22no—
114#15667936—22no—
115#15667936—22no—
116#15667936—41no—
117#15667935—41no—
118#15667933—22no—
119#15667933—41no—
120C8×Dic89—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125#15667919—21no—
126#15667919—21no—
127C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C22×D4×C89C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C89—22no—
131C2×Q16×C89—22no—
132C2×Q16×C89—22no—
133C2×SD16×C89—22no—
134C2×SD16×C89—22no—
135C2×SD16×C89—41no—
136C22×C8×C89C2311yescharacteristic
137C22×C8×C89C2311yescharacteristic
138#124×C89—22no—
139#124×C89—22no—
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#103×C89—41no—
145#102×C89—22no—
146#95×C89—21no—
147#95×C89—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—41no—
156C2×Dic178C2×D412yes—
157C22×Dic89—24no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—42no—
163C22×Dic89—42no—
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083564—44no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—24no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—42no—
183C4⋊Dic89—42no—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083553—24no—
186#13083553—24no—
187#13083553—24no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—42no—
191C22⋊Dic89—24no—
192C22⋊Dic89—24no—
193C22⋊Dic89—24no—
194C4×Dic89—24no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—24no—
198C4×Dic89—42no—
199C4×Dic89C2×D412yes—
200C4×Dic89C2×D412yes—
201C24×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89C2×D412yes—
213C2×Q8×C89#4112yes—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89C2×D412yes—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2411yescharacteristic
226Q16×C89—28no—
227SD16×C89—44no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89#4112yes—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—24no—
237C22⋊C4×C89—24no—
238C42×C89—21no—
239C42×C89—21no—
240C23×C89—22no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89C22×D411yescharacteristic
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—22no—
250Q8×C89—22no—
251Q8×C89—22no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255Q8×C89—41no—
256D4×C89—22no—
257D4×C89—22no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—48no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89#12012yes—
304C2×Dic89#12012yes—
305C2×Dic89#13512yes—
306Dic178—22no—
307Dic178—22no—
308Dic178—44no—
309Dic178—41no—
310Dic178—41no—
311C8×C89—22no—
312C8×C89—41no—
313#10623494—41no—
314#10623494—41no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—42no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89—81no—
322C22×C89C2×#12011yescharacteristic
323C22×C89#54811yescharacteristic
324C22×C89#55011yescharacteristic
325C22×C89C2×#13511yescharacteristic
326C22×C89#57511yescharacteristic
327C22×C89#57811yescharacteristic
328C22×C89#57811yescharacteristic
329C4×C89—42no—
330C4×C89—42no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—81no—
334C4×C89#52511yescharacteristic
335C4×C89#53711yescharacteristic
336C4×C89#54611yescharacteristic
337C4×C89#54711yescharacteristic
338Dic89—22no—
339Dic89—22no—
340Dic89—22no—
341Dic89—42no—
342Dic89—42no—
343Dic89—41no—
344Dic89—81no—
345Dic89—81no—
346#24195—891nomaximal, Sylow
347C2×C89—82no—
348C2×C89#240711yescharacteristic
349C2×C89#300211yescharacteristic
350C2×C89#301111yescharacteristic
351C2×C89#336411yescharacteristic
352C2×C89#337711yescharacteristic
353C2×C89#339311yescharacteristic
354C2×C89#340211yescharacteristic
355C2×#556—891no—
356C2×#464—891no—
357C2×C4×Q16—891no—
358#2581—891no—
359#2043—891no—
360#2042—891no—
361#2016—891no—
362#2015D8911yescharacteristic
363#1984—891no—
364#1958—891no—
365#1878—891no—
366#1877—891no—
367#1863—891no—
368#1862—891no—
369#1805—891no—
370C89#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q16—891no—
372C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
373C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
374#556—1784no—
375#556—1784no—
376C2×C4⋊Q8—891no—
377C2×#126—1781no—
378C2×#126—1781no—
379C2×#124—891no—
380C2×#124C2×D8911yescharacteristic
381C2×C22⋊Q8—1781no—
382C2×C4×Q8—891no—
383C2×C4×Q8—891no—
384C2×C4×Q8—891no—
385C2×C4×Q8—891no—
386C2×C4×D4—891no—
387C2×#117—1781no—
388#464—1784no—
389C4×Q16—1784no—
390C2×#107—891no—
391C2×C4⋊C8—891no—
392C2×#103—891no—
393C2×#103—891no—
394C2×#103—891no—
395C2×#103—891no—
396C2×#103—891no—
397C2×#103—891no—
398C2×#103C2×D8911yescharacteristic
399C2×#102—891no—
400C2×#102—891no—
401C2×#102C2×D8911yescharacteristic
402C2×C4×C8—891no—
403#400—1781no—
404#395—1781no—
405#391—891no—
406#391C2×D8911yescharacteristic
407#389—891no—
408#389—891no—
409#387—1781no—
410#387—1781no—
411#382—891no—
412#340—891no—
413#340—891no—
414#336—891no—
415#336—891no—
416#336—891no—
417#336C2×D8911yescharacteristic
418C22×Q8—891no—
419C22×Q8—891no—
420C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
421C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
422C22×D4C22×D8911yescharacteristic
423C23×C4—1781no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—22no—
426C2×Q16—22no—
427C2×Q16—3561no—
428C2×Q16—1782no—
429C2×Q16—1782no—
430C2×SD16—22no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—41no—
433C22×C8—891no—
434C22×C8—891no—
435C22×C8C22×D8911yescharacteristic
436C22×C8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊Q8—1782no—
438C4⋊Q8—1782no—
439#126—1788no—
440#126—1788no—
441#124—22no—
442#124—22no—
443#124—894no—
444#124—1782no—
445C22⋊Q8—1788no—
446C4×Q8—894no—
447C4×Q8—1782no—
448C4×Q8—1782no—
449C4×Q8—1782no—
450C4×Q8—1782no—
451C4×Q8—1782no—
452C4×Q8—1782no—
453C4×Q8—1782no—
454C4×D4—1782no—
455C4×D4—1782no—
456#117—1788no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—891no—
459C2×C4⋊C4—891no—
460C2×C4⋊C4—891no—
461C2×C4⋊C4—891no—
462C2×C4⋊C4—891no—
463C2×C4⋊C4—1781no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C4⋊C4—1781no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C4⋊C4—1781no—
470C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C42—891no—
477C2×C42—891no—
478C2×C42—1781no—
479C2×C42—1781no—
480C2×C42—1781no—
481C2×C42C22×D8911yescharacteristic
482#107—1782no—
483C4⋊C8—1782no—
484#103—41no—
485#103—3561no—
486#103—3561no—
487#103—1782no—
488#103—1782no—
489#103—1782no—
490#103—1782no—
491#102—22no—
492#102—3561no—
493#102—1782no—
494C4×C8—1782no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95—1781no—
498#95—1781no—
499#95—1781no—
500#95—1781no—
501#95—1781no—
502#95—1781no—
503C24—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—892no—
515C2×Q8—3561no—
516C2×Q8—1782no—
517C2×Q8—1782no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8—1781no—
520C2×Q8—1781no—
521C2×Q8—1781no—
522C2×Q8—1781no—
523C2×Q8D4×D8912yes—
524C2×Q8#1308357312yes—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4D4×D8912yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—891no—
535C22×C4—891no—
536C22×C4—891no—
537C22×C4—891no—
538C22×C4—3562no—
539C22×C4—3562no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1784no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4D4×D8911yescharacteristic
546C22×C4D4×D8911yescharacteristic
547C22×C4C23×D8911yescharacteristic
548Q16—28no—
549Q16—3564no—
550SD16—44no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8#1308357312yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—892no—
566C4⋊C4—3562no—
567C4⋊C4—3562no—
568C4⋊C4—3562no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1782no—
572C4⋊C4—1784no—
573C4⋊C4—1784no—
574C4⋊C4—1784no—
575C4⋊C4—1784no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—1784no—
584C22⋊C4—1784no—
585C22⋊C4—1784no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—892no—
589C42—892no—
590C42—3562no—
591C42—1784no—
592C42—1784no—
593C42—1781no—
594C42—1781no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23C2×D4×D8911yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—3564no—
612Q8—3561no—
613Q8—3561no—
614Q8—1782no—
615Q8—1782no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—892no—
636C2×C4—892no—
637C2×C4—892no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3568no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1782no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
662C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
663C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
664C2×C4#1566805711yescharacteristic
665C2×C4#1566805911yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—3561no—
669C8—3561no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22#120×D8911yescharacteristic
678C22#1915225411yescharacteristic
679C22#1915226811yescharacteristic
680C22#135×D8911yescharacteristic
681C22#1915239711yescharacteristic
682C22#1915241211yescharacteristic
683C22#1915241411yescharacteristic
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—3562no—
690C4—3562no—
691C4—3561no—
692C4—1782no—
693C4—1782no—
694C4—1782no—
695C4—7121no—
696C4—7121no—
697C4#1915210411yescharacteristic
698C4#1915217511yescharacteristic
699C4#1915223511yescharacteristic
700C4#1915224811yescharacteristic
701C2—82no—
702C2#2602359011yescharacteristic
703C2#2602947311yescharacteristic
704C2#2602954411yescharacteristic
705C2#2603293211yescharacteristic
706C2#2603309111yescharacteristic
707C2#2603323711yescharacteristic
708C2#2603332811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2015C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2015D89
hypocenterC89#24195
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q16×Dic89C2semidirect
4. #26025616C2semidirect
5. #26021497C2semidirect
7. #26021350C2semidirect
8. #26021186C2semidirect
10. #26020596C2semidirect
12. #26020509C2semidirect
14. #26020265C2semidirect
370. C89#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523172
C2×#191518182
C2×Q16×Dic892
#260256162
#260214972
#260214882
#260213502
#260211862
#260210622
#260205962
#260205882
#260205092
#260205012
#260202652
C89×#20152
#2419589