Finite Group Databasebeta

← #36589296

Subgroups — #36589296

Order 22784.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152317C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151817C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×Dic356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021492C211yesmaximal, characteristic
7#26021353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021348C211yesmaximal, characteristic
9#26021188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020584C211yesmaximal, characteristic
12#26020508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020501C211yesmaximal, characteristic
14#26020264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1958C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C22×#13083562C2211yescharacteristic
19#19152317—24no—
20#19152317—24no—
21C2×#15668010C2211yescharacteristic
22C2×#15668005—21no—
23C2×#15668005—21no—
24C2×#15667999C2211yescharacteristic
25C2×#15667989—21no—
26C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
30C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
31C2×#15667968—21no—
32#19151817—24no—
33C4×Dic356—24no—
34C2×#15667946C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
36C2×#15667937C2211yescharacteristic
37C2×#15667937C2211yescharacteristic
38C2×#15667936C2211yescharacteristic
39C2×#15667935C2211yescharacteristic
40C2×#15667935C2211yescharacteristic
41C2×#15667933C2211yescharacteristic
42#19151538—21no—
43#19151519—21no—
44#19151503C2211yescharacteristic
45#19151503C2211yescharacteristic
46#19151497C2211yescharacteristic
47#19151497C2211yescharacteristic
48#19151483—21no—
49#19151483—21no—
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×#124×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×#102×C89C2211yescharacteristic
61C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
62#382×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178D411yescharacteristic
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65C22×Dic178C2311yescharacteristic
66C23×Dic89—21no—
67C2×Dic356—22no—
68C2×Dic356—22no—
69C2×Dic356—22no—
70C2×#13083564—22no—
71C2×#13083564—22no—
72C2×#13083564—41no—
73C2×#13083562—22no—
74C2×#13083562—22no—
75C2×#13083562—41no—
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78#15668010—22no—
79#15668010—22no—
80#15668005—28no—
81#15668005—28no—
82#15667999—22no—
83#15667999—22no—
84#15667989—28no—
85Q8×Dic89—22no—
86Q8×Dic89—22no—
87C4×Dic178—22no—
88C4×Dic178—22no—
89C4×Dic178—22no—
90C4×Dic178—22no—
91C4×Dic178—22no—
92C4×Dic178D414yes—
93D4×Dic89—22no—
94D4×Dic89—22no—
95#15667968—28no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083553—21no—
105C2×#13083553—21no—
106C2×#13083553D411yescharacteristic
107C2×#13083553D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic89—21no—
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110C2×C22⋊Dic89—21no—
111C2×C4×Dic89—21no—
112C2×C4×Dic89—21no—
113C2×C4×Dic89—21no—
114C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
116#15667946—22no—
117C4⋊#10623494—22no—
118#15667937—22no—
119#15667937—22no—
120#15667936—22no—
121#15667935—41no—
122#15667935—41no—
123#15667933—22no—
124#15667919—21no—
125#15667919—21no—
126#15667919—21no—
127#15667919—21no—
128#15667919—21no—
129#15667919—21no—
130C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C22×D4×C89C2311yescharacteristic
132C22×C8×C89C2311yescharacteristic
133C22×C8×C89C2311yescharacteristic
134#124×C89—22no—
135#124×C89D414yes—
136C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C89—21no—
139C2×C22⋊C4×C89—21no—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—22no—
142#103×C89—41no—
143#102×C89—22no—
144#102×C89—41no—
145C4×C8×C89—22no—
146#95×C89—21no—
147#95×C89—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—22no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—22no—
160C2×Dic178—41no—
161C2×Dic178C2×D412yes—
162C2×Dic178#4112yes—
163C22×Dic89—24no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—42no—
169C22×Dic89—42no—
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
174Dic356—28no—
175#13083564—44no—
176#13083562—44no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C4⋊Dic89—24no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—42no—
189C4⋊Dic89—42no—
190C4⋊Dic89C2×D412yes—
191#13083553—24no—
192#13083553—24no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—24no—
196#13083553—42no—
197C22⋊Dic89—24no—
198C22⋊Dic89—24no—
199C22⋊Dic89—24no—
200C4×Dic89—24no—
201C4×Dic89—24no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—42no—
207C24×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89C2×D412yes—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89C2×D412yes—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2411yescharacteristic
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89#4112yes—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—24no—
237C22⋊C4×C89—24no—
238C42×C89C2×D412yes—
239C42×C89C2×D412yes—
240C23×C89—22no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89C22×D411yescharacteristic
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—22no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252D4×C89—22no—
253D4×C89—22no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89#12012yes—
270C2×C4×C89#12012yes—
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—48no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89#13512yes—
302Dic178—22no—
303Dic178—22no—
304Dic178—22no—
305Dic178—22no—
306Dic178—44no—
307Dic178—41no—
308Dic178—41no—
309Dic178—41no—
310Dic178—41no—
311C8×C89—22no—
312C8×C89—41no—
313#10623494—41no—
314#10623494—41no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—42no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89—81no—
322C22×C89C2×#12011yescharacteristic
323C22×C89#54811yescharacteristic
324C22×C89#55011yescharacteristic
325C22×C89C2×#13511yescharacteristic
326C22×C89#57511yescharacteristic
327C22×C89#57811yescharacteristic
328C22×C89#57811yescharacteristic
329C4×C89—22no—
330C4×C89—22no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89—81no—
333C4×C89—81no—
334C4×C89#52511yescharacteristic
335C4×C89#53711yescharacteristic
336C4×C89#54611yescharacteristic
337C4×C89#54711yescharacteristic
338Dic89—22no—
339Dic89—42no—
340Dic89—42no—
341Dic89—41no—
342Dic89—42no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—81no—
346#24195—891nomaximal, Sylow
347C2×C89—82no—
348C2×C89#240711yescharacteristic
349C2×C89#300211yescharacteristic
350C2×C89#301111yescharacteristic
351C2×C89#336411yescharacteristic
352C2×C89#337711yescharacteristic
353C2×C89#339311yescharacteristic
354C2×C89#340211yescharacteristic
355C2×#556—891no—
356C2×#464—891no—
357C2×C4×Q16—891no—
358#2581—891no—
359#2043—891no—
360#2042—891no—
361#2016—891no—
362#2015—891no—
363#1984—891no—
364#1958D8911yescharacteristic
365#1878—891no—
366#1877—891no—
367#1863—891no—
368#1862—891no—
369#1805—891no—
370C89#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q16—891no—
372C22×Q16—891no—
373C22×SD16—891no—
374#556—1784no—
375#556—1784no—
376C2×C4⋊Q8—891no—
377C2×#126—1781no—
378C2×#126—1781no—
379C2×#124—891no—
380C2×#124C2×D8911yescharacteristic
381C2×C22⋊Q8—1781no—
382C2×C4×Q8—891no—
383C2×C4×Q8—891no—
384C2×C4×Q8—891no—
385C2×C4×Q8—891no—
386C2×C4×D4—891no—
387C2×#117—1781no—
388#464—1784no—
389C4×Q16—1784no—
390C2×#107—891no—
391C2×C4⋊C8—891no—
392C2×#103—891no—
393C2×#103—891no—
394C2×#103—891no—
395C2×#103—891no—
396C2×#103—891no—
397C2×#103C2×D8911yescharacteristic
398C2×#103C2×D8911yescharacteristic
399C2×#102—891no—
400C2×#102C2×D8911yescharacteristic
401C2×#102C2×D8911yescharacteristic
402C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
403#400—1781no—
404#395—1781no—
405#391—891no—
406#391—891no—
407#389—891no—
408#389—891no—
409#387—1781no—
410#387—1781no—
411#382C2×D8911yescharacteristic
412#340—891no—
413#340—891no—
414#336—891no—
415#336—891no—
416#336—891no—
417#336—891no—
418C22×Q8—891no—
419C22×Q8—891no—
420C22×Q8—891no—
421C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
422C22×D4C22×D8911yescharacteristic
423C23×C4—1781no—
424C2×Q16—3561no—
425C2×Q16—1782no—
426C2×Q16—1782no—
427C2×Q16—1782no—
428C2×Q16—1782no—
429C2×Q16—1782no—
430C2×SD16—3561no—
431C2×SD16—1782no—
432C2×SD16—1782no—
433C22×C8—891no—
434C22×C8—891no—
435C22×C8C22×D8911yescharacteristic
436C22×C8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊Q8—1782no—
438C4⋊Q8—1782no—
439#126—1788no—
440#126—1788no—
441#124—22no—
442#124—1782no—
443#124—1782no—
444#124D35614yes—
445C22⋊Q8—1788no—
446C4×Q8—894no—
447C4×Q8—1782no—
448C4×Q8—1782no—
449C4×Q8—1782no—
450C4×Q8—1782no—
451C4×Q8—1782no—
452C4×Q8—1782no—
453C4×Q8—1782no—
454C4×D4—1782no—
455C4×D4—1782no—
456#117—1788no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—891no—
459C2×C4⋊C4—891no—
460C2×C4⋊C4—891no—
461C2×C4⋊C4—891no—
462C2×C4⋊C4—1781no—
463C2×C4⋊C4—1781no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C4⋊C4—1781no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C42—891no—
477C2×C42—891no—
478C2×C42—1781no—
479C2×C42—1781no—
480C2×C42—1781no—
481C2×C42C22×D8911yescharacteristic
482#107—1782no—
483C4⋊C8—1782no—
484#103—22no—
485#103—41no—
486#103—3561no—
487#103—3561no—
488#103—1782no—
489#103—1782no—
490#103—1782no—
491#102—22no—
492#102—41no—
493#102—1782no—
494C4×C8—22no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95—1781no—
498#95—1781no—
499#95—1781no—
500#95—1781no—
501#95—1781no—
502#95—1781no—
503C24—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—892no—
510C2×Q8—892no—
511C2×Q8—3561no—
512C2×Q8—1782no—
513C2×Q8—1781no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8—1781no—
520C2×Q8—1781no—
521C2×Q8—1782no—
522C2×Q8—1781no—
523C2×Q8—1781no—
524C2×Q8C2×D35612yes—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×D35612yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—891no—
535C22×C4—891no—
536C22×C4—891no—
537C22×C4—891no—
538C22×C4—3562no—
539C22×C4—3562no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1784no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4D4×D8911yescharacteristic
546C22×C4D4×D8911yescharacteristic
547C22×C4C23×D8911yescharacteristic
548Q16—3564no—
549Q16—1788no—
550SD16—3564no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8#1308357312yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—892no—
568C4⋊C4—3562no—
569C4⋊C4—3562no—
570C4⋊C4—3562no—
571C4⋊C4—1784no—
572C4⋊C4—1784no—
573C4⋊C4—1784no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1784no—
580C4⋊C4—1781no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—1784no—
584C22⋊C4—1784no—
585C22⋊C4—1784no—
586C42—3562no—
587C42—1784no—
588C42—1784no—
589C42—1781no—
590C42—1781no—
591C42—1781no—
592C42—1781no—
593C42D4×D8912yes—
594C42C2×D35612yes—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23C2×D4×D8911yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—3564no—
608Q8—3561no—
609Q8—3561no—
610Q8—3561no—
611Q8—3561no—
612Q8—1782no—
613Q8—1782no—
614Q8—1782no—
615Q8—1782no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—892no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3568no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1782no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1782no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4#1566798212yes—
659C2×C4#1566798212yes—
660C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
661C2×C4C22×D35611yescharacteristic
662C2×C4#41×D8911yescharacteristic
663C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
664C2×C4#1566805711yescharacteristic
665C2×C4#1566805911yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—3561no—
669C8—3561no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22C2×#1566798211yescharacteristic
678C22#1915225611yescharacteristic
679C22#1915226811yescharacteristic
680C22#135×D8911yescharacteristic
681C22#1915239511yescharacteristic
682C22#1915241211yescharacteristic
683C22#1915241211yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—3562no—
690C4—3561no—
691C4—3562no—
692C4—3562no—
693C4—3561no—
694C4—3561no—
695C4—1782no—
696C4—7121no—
697C4#1915210811yescharacteristic
698C4#1915217711yescharacteristic
699C4#1915224311yescharacteristic
700C4#1915225211yescharacteristic
701C2—82no—
702C2#2602359511yescharacteristic
703C2#2602947211yescharacteristic
704C2#2602955011yescharacteristic
705C2#2603293411yescharacteristic
706C2#2603310011yescharacteristic
707C2#2603323711yescharacteristic
708C2#2603333411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1958C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1958D89
hypocenterC89#24195
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×Dic356C2semidirect
4. #26025619C2semidirect
5. #26021497C2semidirect
7. #26021353C2semidirect
9. #26021188C2semidirect
10. #26020591C2semidirect
12. #26020508C2semidirect
14. #26020264C2semidirect
370. C89#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523172
C2×#191518172
C2×C4×Dic3562
#260256192
#260214972
#260214922
#260213532
#260213482
#260211882
#260205912
#260205842
#260205082
#260205012
#260202642
C89×#19582
#2419589