Subgroups — #36589313

Order 22784.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#442×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152269	—	2	4	no	—
15	#19152269	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667985	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151793	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151534	—	2	1	no	—
29	#19151510	—	2	1	no	—
30	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151471	—	2	2	no	—
33	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#442×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	#15668009	—	2	2	no	—
59	#15668009	D₄	1	4	yes	—
60	#15668008	—	2	4	no	—
61	#15668008	—	2	4	no	—
62	#15667986	—	2	8	no	—
63	#15667985	—	2	16	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	#15667974	—	2	4	no	—
67	#15667974	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
77	#15667934	—	2	4	no	—
78	#15667934	—	4	2	no	—
79	#15667933	—	4	2	no	—
80	#15667932	—	2	4	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	1	no	—
83	#15667919	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
107	#13083574	—	4	32	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	#13083559	—	4	8	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	#13083553	—	2	4	no	—
140	#13083553	—	8	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
143	#13083551	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	D₃₅₆	—	2	4	no	—
238	D₃₅₆	—	2	4	no	—
239	D₃₅₆	—	4	8	no	—
240	D₃₅₆	—	4	2	no	—
241	D₃₅₆	—	4	2	no	—
242	D₃₅₆	—	8	4	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
244	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
245	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
247	#10623494	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
263	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
278	Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	Dic₈₉	—	8	2	no	—
281	#24196	—	89	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3366	1	2	yes	—
288	C₂×C₈₉	#3399	1	2	yes	—
289	D₈₉	—	8	4	no	—
290	C₂×#550	—	89	1	no	—
291	C₂×#459	—	89	1	no	—
292	C₂×#442	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2580	—	89	1	no	—
294	#2041	—	89	2	no	—
295	#2011	—	89	2	no	—
296	#1985	—	89	1	no	—
297	#1961	—	89	1	no	—
298	#1879	—	89	2	no	—
299	#1864	—	89	2	no	—
300	#1804	—	89	1	no	—
301	C₈₉	#24196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	178	1	no	—
303	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
304	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#550	—	178	4	no	—
306	#550	—	178	4	no	—
307	C₂×#127	—	89	2	no	—
308	C₂×#127	—	89	1	no	—
309	C₂×#121	—	178	2	no	—
310	C₂×#121	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#459	—	178	4	no	—
316	#442	—	2	4	no	—
317	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
319	C₂×#102	—	89	2	no	—
320	C₂×#102	—	89	2	no	—
321	C₂×#102	—	89	2	no	—
322	C₂×#102	—	89	2	no	—
323	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#399	—	178	1	no	—
327	#393	—	178	1	no	—
328	#390	—	89	2	no	—
329	#389	—	89	2	no	—
330	#385	—	178	2	no	—
331	#382	—	89	1	no	—
332	#340	—	89	2	no	—
333	#336	—	89	2	no	—
334	#336	—	89	2	no	—
335	C₂×#41	—	356	8	no	—
336	C₂×#41	—	178	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈	—	356	2	no	—
352	C₂×D₈	—	178	4	no	—
353	C₂×D₈	—	178	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#127	—	89	4	no	—
358	#127	—	178	4	no	—
359	#127	—	178	4	no	—
360	#127	—	178	2	no	—
361	#121	—	178	16	no	—
362	#121	—	178	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	178	4	no	—
369	C₄×D₄	—	178	4	no	—
370	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#106	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
386	#102	—	2	2	no	—
387	#102	—	2	2	no	—
388	#102	—	356	2	no	—
389	#102	—	356	2	no	—
390	#102	—	178	4	no	—
391	#102	—	178	4	no	—
392	#97	—	2	2	no	—
393	#95	—	178	2	no	—
394	#95	—	178	1	no	—
395	#95	—	178	1	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	178	2	no	—
399	#41	—	356	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	89	4	no	—
413	C₂×D₄	—	356	4	no	—
414	C₂×D₄	—	356	4	no	—
415	C₂×D₄	—	356	4	no	—
416	C₂×D₄	—	178	8	no	—
417	C₂×D₄	—	178	8	no	—
418	C₂×D₄	—	178	4	no	—
419	C₂×D₄	—	178	4	no	—
420	C₂×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂×D₄	—	178	2	no	—
422	C₂×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂×D₄	—	712	2	no	—
426	C₂×D₄	—	712	2	no	—
427	C₂×D₄	—	712	2	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	complemented
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	D₈	—	2	8	no	—
446	D₈	—	356	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	178	2	no	—
453	C₂×C₈	—	178	2	no	—
454	C₂×C₈	—	178	2	no	—
455	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	complemented
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
470	C₄²	—	178	2	no	—
471	C₄²	—	178	2	no	—
472	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	356	2	no	—
485	C₂³	—	356	2	no	—
486	C₂³	—	356	2	no	—
487	C₂³	—	356	2	no	—
488	C₂³	—	356	2	no	—
489	C₂³	—	356	2	no	—
490	C₂³	—	178	4	no	—
491	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	178	8	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	4	1	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	—	356	8	no	—
502	D₄	—	356	16	no	—
503	D₄	—	356	2	no	—
504	D₄	—	356	2	no	—
505	D₄	—	178	4	no	—
506	D₄	—	178	4	no	—
507	D₄	—	712	4	no	—
508	D₄	—	712	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	89	4	no	—
518	C₂×C₄	—	356	16	no	—
519	C₂×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	4	1	no	—
537	C₈	—	356	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	356	4	no	—
549	C₂²	—	356	4	no	—
550	C₂²	—	356	4	no	—
551	C₂²	—	712	2	no	—
552	C₂²	—	712	2	no	—
553	C₂²	—	712	2	no	—
554	C₂²	—	712	2	no	—
555	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#19152257	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152269	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂²	#19152402	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	356	2	no	—
565	C₄	—	178	4	no	—
566	C₄	—	712	2	no	—
567	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#19152244	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#19152253	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	—	712	4	no	—
574	C₂	#26023597	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#26029477	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26029519	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#26032960	1	2	yes	—
578	C₂	#26033295	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#442×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#442	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24196
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152269	C₂	semidirect
2. C₂×#19151793	C₂	semidirect
3. #26025606	C₂	semidirect
4. #26021484	C₂	semidirect
5. #26021321	C₂	semidirect
6. #26021192	C₂	semidirect
7. #26021076	C₂	semidirect
8. #26020597	C₂	semidirect
9. #26020510	C₂	semidirect
10. #26020262	C₂	semidirect
11. C₂×#442×C₈₉	C₂	semidirect
159. C₂×D₄×C₈₉	#41	semidirect
175. C₂×C₈×C₈₉	#41	semidirect
292. C₂×#442	D₈₉	semidirect
301. C₈₉	#24196	semidirect
429. C₂×D₄	#13083574	semidirect
455. C₂×C₈	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152269	2
C₂×#19151793	2
#26025606	2
#26021484	2
#26021321	2
#26021192	2
#26021076	2
#26020597	2
#26020510	2
#26020262	2
C₂×#442×C₈₉	2
#24196	89