Subgroups — #36589315

Order 22784.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152270	—	2	4	no	—
16	#19152270	—	2	4	no	—
17	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151793	—	2	4	no	—
24	#19151708	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#399×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#393×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083575	—	4	8	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668009	—	2	4	no	—
65	#15668009	—	2	4	no	—
66	#15668009	—	2	2	no	—
67	#15668009	D₄	1	4	yes	—
68	#15667987	—	2	8	no	—
69	#15667987	—	2	16	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	#15667943	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
79	#15667933	—	2	2	no	—
80	#15667932	—	2	2	no	—
81	#15667932	—	2	4	no	—
82	#15667932	—	2	4	no	—
83	#15667932	—	4	2	no	—
84	#15667932	—	4	2	no	—
85	#15667923	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
108	#13083575	—	4	32	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	#13083559	—	2	8	no	—
138	#13083559	—	4	8	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	complemented
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#13083551	—	2	8	no	—
151	#13083551	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
203	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	D₃₅₆	—	2	2	no	—
232	D₃₅₆	—	2	2	no	—
233	D₃₅₆	—	2	4	no	—
234	D₃₅₆	—	2	4	no	—
235	D₃₅₆	—	4	8	no	—
236	D₃₅₆	—	4	16	no	—
237	D₃₅₆	—	4	2	no	—
238	D₃₅₆	—	4	2	no	—
239	D₃₅₆	—	4	1	no	—
240	D₃₅₆	—	4	1	no	—
241	D₃₅₆	—	8	4	no	—
242	D₃₅₆	—	8	8	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
245	#10623494	—	2	2	no	—
246	#10623494	—	4	1	no	—
247	#10623494	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
280	Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	#24196	—	89	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3366	1	2	yes	—
287	C₂×C₈₉	#3399	1	2	yes	—
288	D₈₉	—	8	2	no	—
289	D₈₉	—	8	4	no	—
290	C₂×#550	—	89	1	no	—
291	C₂×#459	—	89	1	no	—
292	C₂×#442	—	89	1	no	—
293	#2580	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2041	—	89	2	no	—
295	#2011	—	89	2	no	—
296	#1985	—	89	1	no	—
297	#1961	—	89	1	no	—
298	#1879	—	89	2	no	—
299	#1864	—	89	2	no	—
300	#1804	—	89	1	no	—
301	C₈₉	#24196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	178	1	no	—
303	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
304	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
305	#550	—	178	4	no	—
306	#550	—	178	4	no	—
307	C₂×#127	—	89	1	no	—
308	C₂×#127	—	89	2	no	—
309	C₂×#121	—	178	2	no	—
310	C₂×#121	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#459	—	178	4	no	—
316	#442	—	178	4	no	—
317	C₂×#106	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
319	C₂×#102	—	89	2	no	—
320	C₂×#102	—	89	2	no	—
321	C₂×#102	—	89	1	no	—
322	C₂×#102	—	89	2	no	—
323	C₂×#102	—	89	2	no	—
324	C₂×#102	—	89	1	no	—
325	C₂×#97	—	89	1	no	—
326	#399	—	2	1	no	—
327	#393	—	2	1	no	—
328	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
330	#385	—	2	2	no	—
331	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#340	—	89	2	no	—
333	#336	—	89	2	no	—
334	#336	—	89	2	no	—
335	C₂×#41	—	356	8	no	—
336	C₂×#41	—	178	8	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×D₈	—	356	2	no	—
349	C₂×D₈	—	178	2	no	—
350	C₂×D₈	—	178	4	no	—
351	C₂×D₈	—	178	4	no	—
352	C₂×D₈	—	178	2	no	—
353	C₂×D₈	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
357	#127	—	89	4	no	—
358	#127	—	178	4	no	—
359	#127	—	178	4	no	—
360	#127	—	178	2	no	—
361	#121	—	178	8	no	—
362	#121	—	178	16	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	89	4	no	—
368	C₄×D₄	—	178	4	no	—
369	C₄×D₄	—	178	4	no	—
370	C₄×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#106	—	178	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
386	#102	—	356	2	no	—
387	#102	—	356	2	no	—
388	#102	—	178	4	no	—
389	#102	—	178	2	no	—
390	#102	—	178	4	no	—
391	#102	—	178	2	no	—
392	#97	—	178	2	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	178	1	no	—
398	C₂⁴	—	178	2	no	—
399	#41	—	356	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	89	2	no	—
408	C₂×D₄	—	89	4	no	—
409	C₂×D₄	—	356	4	no	—
410	C₂×D₄	—	356	4	no	—
411	C₂×D₄	—	356	4	no	—
412	C₂×D₄	—	178	8	no	—
413	C₂×D₄	—	178	8	no	—
414	C₂×D₄	—	178	4	no	—
415	C₂×D₄	—	178	4	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂×D₄	—	178	1	no	—
420	C₂×D₄	—	178	1	no	—
421	C₂×D₄	—	178	2	no	—
422	C₂×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂×D₄	—	178	1	no	—
426	C₂×D₄	—	712	2	no	—
427	C₂×D₄	—	712	2	no	—
428	C₂×D₄	—	712	2	no	—
429	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	complemented
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	D₈	—	356	8	no	—
446	D₈	—	178	8	no	—
447	C₂×C₈	—	89	2	no	—
448	C₂×C₈	—	178	1	no	—
449	C₂×C₈	—	178	2	no	—
450	C₂×C₈	—	178	2	no	—
451	C₂×C₈	—	178	1	no	—
452	C₂×C₈	—	178	2	no	—
453	C₂×C₈	—	178	1	no	—
454	C₂×C₈	—	178	1	no	—
455	C₂×C₈	—	178	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	356	2	no	—
480	C₂³	—	356	2	no	—
481	C₂³	—	356	2	no	—
482	C₂³	—	356	2	no	—
483	C₂³	—	356	2	no	—
484	C₂³	—	356	2	no	—
485	C₂³	—	356	2	no	—
486	C₂³	—	356	1	no	—
487	C₂³	—	356	2	no	—
488	C₂³	—	356	1	no	—
489	C₂³	—	178	4	no	—
490	C₂³	—	178	2	no	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	8	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	4	1	no	—
497	D₄	—	356	8	no	—
498	D₄	—	356	16	no	—
499	D₄	—	356	2	no	—
500	D₄	—	356	1	no	—
501	D₄	—	356	1	no	—
502	D₄	—	356	2	no	—
503	D₄	—	178	2	no	—
504	D₄	—	178	4	no	—
505	D₄	—	178	4	no	—
506	D₄	—	178	2	no	—
507	D₄	—	712	4	no	—
508	D₄	—	712	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	356	8	no	—
523	C₂×C₄	—	356	16	no	—
524	C₂×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#15668037	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	356	1	no	—
536	C₈	—	356	2	no	—
537	C₈	—	178	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	356	2	no	—
544	C₂²	—	356	4	no	—
545	C₂²	—	356	4	no	—
546	C₂²	—	356	2	no	—
547	C₂²	—	356	4	no	—
548	C₂²	—	356	2	no	—
549	C₂²	—	712	2	no	—
550	C₂²	—	712	2	no	—
551	C₂²	—	712	2	no	—
552	C₂²	—	712	2	no	—
553	C₂²	—	712	2	no	—
554	C₂²	—	712	2	no	—
555	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#19152259	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152267	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#15668037	1	2	yes	—
559	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	—	356	2	no	—
567	C₄	#19152111	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#19152178	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#19152239	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#19152250	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	712	4	no	—
573	C₂	—	712	2	no	—
574	C₂	#26023599	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#26029478	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26029518	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#26032959	1	2	yes	—
578	C₂	#26033290	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2580	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2580	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24196
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152270	C₂	semidirect
2. C₂×#19151793	C₂	semidirect
3. C₂×#19151708	C₂	semidirect
4. #26021486	C₂	semidirect
5. #26021322	C₂	semidirect
6. #26021193	C₂	semidirect
7. #26021075	C₂	semidirect
8. #26020603	C₂	semidirect
9. #26020512	C₂	semidirect
10. #26020259	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2580	C₂	semidirect
147. C₂×#10623494	#41	semidirect
160. C₂×D₄×C₈₉	#41	semidirect
293. #2580	D₈₉	semidirect
301. C₈₉	#24196	semidirect
429. C₂×D₄	#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152270	2
C₂×#19151793	2
C₂×#19151708	2
#26021486	2
#26021322	2
#26021193	2
#26021075	2
#26020603	2
#26020512	2
#26020259	2
C₈₉×#2580	2
#24196	89