Subgroups — #36589336

Order 22784.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152333	—	2	4	no	—
15	#19152333	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667997	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151794	—	2	4	no	—
25	#19151696	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151535	—	2	1	no	—
34	#19151511	—	2	1	no	—
35	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151472	—	2	2	no	—
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
55	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂×D₇₁₂	—	4	2	no	—
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668009	—	2	2	no	—
61	#15668009	D₄	1	4	yes	—
62	#15668001	—	2	4	no	—
63	#15668001	—	2	4	no	—
64	#15668000	—	2	8	no	—
65	#15667997	—	2	16	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	#15667974	—	2	4	no	—
72	#15667974	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667945	—	2	2	no	—
85	#15667936	—	2	2	no	—
86	#15667934	—	2	4	no	—
87	#15667932	—	2	4	no	—
88	#15667932	—	2	2	no	—
89	#15667932	—	4	2	no	—
90	#15667923	—	2	2	no	—
91	#15667919	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
103	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
133	#13083561	—	2	8	no	—
134	D₇₁₂	—	4	8	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	2	8	no	—
147	#13083551	—	2	8	no	—
148	#13083551	—	2	8	no	—
149	#13083551	—	4	4	no	—
150	#13083551	—	4	2	no	—
151	#13083551	—	8	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	D₃₅₆	—	2	2	no	—
221	D₃₅₆	—	2	2	no	—
222	D₃₅₆	—	2	4	no	—
223	D₃₅₆	—	2	4	no	—
224	D₃₅₆	—	4	8	no	—
225	D₃₅₆	—	4	2	no	—
226	D₃₅₆	—	4	1	no	—
227	D₃₅₆	—	4	2	no	—
228	D₃₅₆	—	4	1	no	—
229	D₃₅₆	—	8	4	no	—
230	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
231	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
233	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
234	#10623494	—	2	2	no	—
235	#10623494	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
241	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
262	Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	Dic₈₉	—	8	1	no	—
265	#24198	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3370	1	2	yes	—
270	C₂×C₈₉	#3403	1	2	yes	—
271	D₈₉	—	8	2	no	—
272	D₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂×#559	—	89	1	no	—
274	C₂×#459	—	89	1	no	—
275	C₂×#440	—	89	1	no	—
276	#2580	—	89	1	no	—
277	#2042	—	89	2	no	—
278	#2012	—	89	2	no	—
279	#1985	—	89	1	no	—
280	#1961	—	89	1	no	—
281	#1879	—	89	2	no	—
282	#1862	—	89	2	no	—
283	#1805	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₈₉	#24198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
286	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
287	#559	—	178	4	no	—
288	#559	—	178	4	no	—
289	C₂×#127	—	89	1	no	—
290	C₂×#124	—	89	2	no	—
291	C₂×#124	—	178	1	no	—
292	C₂×#123	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
298	#459	—	178	4	no	—
299	#440	—	178	4	no	—
300	C₂×#107	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#103	—	89	1	no	—
303	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×#102	—	89	2	no	—
305	C₂×#102	—	89	2	no	—
306	C₂×#102	—	89	2	no	—
307	C₂×#102	—	89	1	no	—
308	C₂×#97	—	89	1	no	—
309	#399	—	178	1	no	—
310	#393	—	178	1	no	—
311	#390	—	89	2	no	—
312	#389	—	89	2	no	—
313	#385	—	178	2	no	—
314	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
316	#336	—	89	2	no	—
317	#336	—	89	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
329	C₂×D₈	—	356	2	no	—
330	C₂×D₈	—	178	4	no	—
331	C₂×D₈	—	178	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	#127	—	89	4	no	—
336	#127	—	178	2	no	—
337	#124	—	178	8	no	—
338	#124	—	178	4	no	—
339	#124	—	178	4	no	—
340	#123	—	178	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
344	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	—	178	8	no	—
346	C₄×D₄	—	178	4	no	—
347	C₄×D₄	—	178	4	no	—
348	C₄×D₄	—	178	2	no	—
349	C₄×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	178	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	#103	—	4	2	no	—
369	#103	—	178	2	no	—
370	#102	—	356	2	no	—
371	#102	—	178	4	no	—
372	#102	—	178	4	no	—
373	#102	—	178	2	no	—
374	#97	—	178	2	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	178	2	no	—
378	C₂⁴	—	178	1	no	—
379	C₂⁴	—	178	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	89	4	no	—
389	C₂×D₄	—	89	2	no	—
390	C₂×D₄	—	356	4	no	—
391	C₂×D₄	—	178	4	no	—
392	C₂×D₄	—	178	4	no	—
393	C₂×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂×D₄	—	178	2	no	—
395	C₂×D₄	—	178	1	no	—
396	C₂×D₄	—	178	2	no	—
397	C₂×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂×D₄	—	178	2	no	—
403	C₂×D₄	—	712	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	178	8	no	—
419	D₈	—	356	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	89	2	no	—
424	C₂×C₈	—	178	1	no	—
425	C₂×C₈	—	178	1	no	—
426	C₂×C₈	—	178	1	no	—
427	C₂×C₈	—	178	1	no	—
428	C₂×C₈	—	178	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	178	2	no	—
447	C₄²	—	178	2	no	—
448	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
450	C₂³	—	356	2	no	—
451	C₂³	—	356	2	no	—
452	C₂³	—	356	2	no	—
453	C₂³	—	356	2	no	—
454	C₂³	—	356	2	no	—
455	C₂³	—	356	2	no	—
456	C₂³	—	356	2	no	—
457	C₂³	—	356	2	no	—
458	C₂³	—	356	1	no	—
459	C₂³	—	356	1	no	—
460	C₂³	—	178	2	no	—
461	C₂³	—	178	4	no	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	356	4	no	—
468	D₄	—	356	8	no	—
469	D₄	—	356	2	no	—
470	D₄	—	356	1	no	—
471	D₄	—	356	1	no	—
472	D₄	—	356	2	no	—
473	D₄	—	178	2	no	—
474	D₄	—	178	4	no	—
475	D₄	—	178	4	no	—
476	D₄	—	178	2	no	—
477	D₄	—	712	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	1	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄	—	712	4	no	—
497	C₂×C₄	—	712	8	no	—
498	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	356	1	no	—
508	C₈	—	178	2	no	—
509	C₂²	—	356	4	no	—
510	C₂²	—	356	2	no	—
511	C₂²	—	356	4	no	—
512	C₂²	—	356	4	no	—
513	C₂²	—	356	4	no	—
514	C₂²	—	712	2	no	—
515	C₂²	—	712	2	no	—
516	C₂²	—	712	1	no	—
517	C₂²	—	712	2	no	—
518	C₂²	—	712	2	no	—
519	C₂²	—	712	2	no	—
520	C₂²	—	712	1	no	—
521	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#19152258	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#19152266	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
525	C₂²	#19152400	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	356	2	no	—
532	C₄	—	356	2	no	—
533	C₄	—	712	1	no	—
534	C₄	#19152110	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#19152179	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#19152250	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	712	2	no	—
539	C₂	—	712	4	no	—
540	C₂	#26023598	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#26029498	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#26029523	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#26033008	1	2	yes	—
544	C₂	#26033339	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1805	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151794	C₂
hypercenter	#1805	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24198
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152333	C₂	semidirect
3. C₂×#19151696	C₂	semidirect
4. #26025611	C₂	semidirect
5. #26021490	C₂	semidirect
6. #26021330	C₂	semidirect
7. #26021191	C₂	semidirect
8. #26021075	C₂	semidirect
9. #26020601	C₂	semidirect
10. #26020500	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1805	C₂	semidirect
283. #1805	D₈₉	semidirect
284. C₈₉	#24198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152333	2
C₂×#19151794	2
C₂×#19151696	2
#26025611	2
#26021490	2
#26021330	2
#26021191	2
#26021075	2
#26020601	2
#26020500	2
C₈₉×#1805	2
#24198	89