Finite Group Databasebeta

← #36589345

Subgroups — #36589345

Order 22784.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151802C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151697C211yesmaximal, characteristic
4#26025612C211yesmaximal, characteristic
5#26021498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021337C211yesmaximal, characteristic
8#26021336C211yesmaximal, characteristic
9#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020608C211yesmaximal, characteristic
12#26020607C211yesmaximal, characteristic
13#26020503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C22×#13083561C2211yescharacteristic
19#19152326—24no—
20#19152326—24no—
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22C2×#15668010C2211yescharacteristic
23C2×#15668010C2211yescharacteristic
24C2×#15668004—21no—
25C2×#15668002—21no—
26C2×#15668002—21no—
27C2×C4×Dic178—21no—
28C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
29C2×#15667977C2211yescharacteristic
30C2×#15667977C2211yescharacteristic
31C2×#15667974C2211yescharacteristic
32#19151802—24no—
33#19151697—24no—
34C2×#15667941C2211yescharacteristic
35C2×#15667937C2211yescharacteristic
36C2×#15667937C2211yescharacteristic
37C2×#15667936C2211yescharacteristic
38C2×#15667935C2211yescharacteristic
39C2×#15667935C2211yescharacteristic
40C2×#15667935C2211yescharacteristic
41C2×#15667935C2211yescharacteristic
42C2×#15667932C2211yescharacteristic
43C2×#15667922C2211yescharacteristic
44#19151533—21no—
45#19151511—21no—
46#19151500C2211yescharacteristic
47#19151499C2211yescharacteristic
48#19151494C2211yescharacteristic
49#19151472—21no—
50#19151469—21no—
51#19151463C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60#389×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178D411yescharacteristic
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65C22×Dic178C2311yescharacteristic
66C22×D356C2311yescharacteristic
67C22×C4×D89—21no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083563—22no—
71C2×#13083563—22no—
72C2×#13083563—22no—
73C2×#13083563—41no—
74C2×#13083561—22no—
75C2×#13083561—22no—
76C2×#13083561—41no—
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79#15668012—22no—
80#15668012—22no—
81#15668010—22no—
82#15668010—22no—
83#15668010—22no—
84#15668010D414yes—
85#15668004—28no—
86#15668002—28no—
87#15668002—28no—
88C4×Dic178—28no—
89C4×Dic178—22no—
90C4×Dic178—22no—
91#15667977—22no—
92#15667977—22no—
93#15667977—22no—
94#15667977D414yes—
95#15667974—22no—
96#15667974—22no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083553—21no—
105C2×#13083553—21no—
106C2×#13083553—21no—
107C2×#13083553—21no—
108C2×#13083553D411yescharacteristic
109C2×#13083553D411yescharacteristic
110C2×#13083551—21no—
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×#13083551—21no—
115C2×C4×Dic89—21no—
116C2×C4×Dic89—21no—
117C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
119#15667941—22no—
120#15667937—22no—
121#15667937—41no—
122#15667936—41no—
123#15667935—22no—
124#15667935—22no—
125#15667935—41no—
126#15667935—41no—
127#15667932—22no—
128#15667922—22no—
129#15667919—21no—
130#15667919—21no—
131#15667919—21no—
132C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C22×C8×C89C2311yescharacteristic
134C22×C8×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89—22no—
136C4×Q8×C89—22no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C42×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#107×C89—22no—
145#103×C89—22no—
146#103×C89—22no—
147#95×C89—21no—
148C23×D89—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178C2×D412yes—
163C2×Dic178C2×D412yes—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356#4112yes—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D89—42no—
178C2×C4×D89—81no—
179C2×C4×D89—81no—
180#13083563—28no—
181#13083563—44no—
182#13083561—44no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C4⋊Dic89—24no—
190C4⋊Dic89—24no—
191C4⋊Dic89—22no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194#13083553—24no—
195#13083553—24no—
196#13083553—24no—
197#13083553—24no—
198#13083553—22no—
199#13083553—22no—
200#13083553—24no—
201#13083553—24no—
202#13083553—81no—
203#13083551—42no—
204#13083551—42no—
205#13083551—42no—
206#13083551—81no—
207#13083551—81no—
208C4×Dic89—24no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—24no—
212C4×Dic89C2×D412yes—
213C4×Dic89C2×D412yes—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89C2×D412yes—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2411yescharacteristic
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89#4112yes—
233C4⋊C4×C89—24no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—21no—
239C4⋊C4×C89—81no—
240C4⋊C4×C89C2×D412yes—
241C42×C89—24no—
242C42×C89—21no—
243C42×C89—21no—
244C23×C89C22×D411yescharacteristic
245C22×D89—22no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252Q8×C89—22no—
253Q8×C89—22no—
254Q8×C89—41no—
255Q8×C89—41no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89#13712yes—
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89#12012yes—
299C2×Dic89#12012yes—
300C2×Dic89#13712yes—
301D356—22no—
302D356—22no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305C4×D89—84no—
306Dic178—28no—
307Dic178—22no—
308Dic178—22no—
309Dic178—22no—
310Dic178—22no—
311Dic178—41no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315C8×C89—22no—
316C8×C89—41no—
317#10623494—41no—
318#10623494—41no—
319C22×C89C2×#12011yescharacteristic
320C22×C89#54811yescharacteristic
321C22×C89#55011yescharacteristic
322C22×C89C2×#13711yescharacteristic
323C22×C89C2×#13711yescharacteristic
324C22×C89#57711yescharacteristic
325C22×C89#57711yescharacteristic
326C2×D89—42no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C4×C89—22no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—42no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89—81no—
339C4×C89#52511yescharacteristic
340C4×C89#53711yescharacteristic
341C4×C89#54611yescharacteristic
342C4×C89#54711yescharacteristic
343Dic89—22no—
344Dic89—22no—
345Dic89—22no—
346Dic89—42no—
347Dic89—42no—
348Dic89—41no—
349Dic89—81no—
350#24199—891nomaximal, Sylow
351C2×C89#240711yescharacteristic
352C2×C89#300411yescharacteristic
353C2×C89#301011yescharacteristic
354C2×C89#337211yescharacteristic
355C2×C89#337211yescharacteristic
356C2×C89#340011yescharacteristic
357C2×C89#340011yescharacteristic
358D89—82no—
359C2×#557—891no—
360C2×#461—891no—
361C2×#440—891no—
362#2580—891no—
363#2043—891no—
364#2043—891no—
365#2013—891no—
366#2013—891no—
367#1985—891no—
368#1960—891no—
369#1880—891no—
370#1880—891no—
371#1863—891no—
372#1863D8911yescharacteristic, complemented
373#1805—891no—
374C89#2419911yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×SD16—891no—
376C22×SD16—891no—
377C22×SD16—891no—
378#557—1784no—
379#557—1784no—
380C2×C4⋊Q8—891no—
381C2×C4⋊Q8—891no—
382C2×C4⋊Q8—891no—
383C2×#125—1781no—
384C2×#125—1781no—
385C2×#125—1781no—
386C2×C4×Q8—891no—
387C2×C4×Q8—891no—
388C2×C4×Q8—891no—
389C2×C4×Q8—1781no—
390C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
391C2×C4×D4—891no—
392#461—1784no—
393#440—1784no—
394C2×#107C2×D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C8—891no—
396C2×#103—891no—
397C2×#103—891no—
398C2×#103—891no—
399C2×#103—891no—
400C2×#103—891no—
401C2×#103—891no—
402C2×#103—891no—
403C2×#103C2×D8911yescharacteristic
404C2×#103C2×D8911yescharacteristic
405C2×#102—891no—
406C2×#97—891no—
407#399—1781no—
408#393—1781no—
409#390—891no—
410#390—891no—
411#389—891no—
412#389C2×D8911yescharacteristic
413#385—1781no—
414#385—1781no—
415#382—891no—
416#340—891no—
417#340C2×D8911yescharacteristic
418#336—891no—
419#336—891no—
420#336—891no—
421#336C2×D8911yescharacteristic
422C22×Q8—891no—
423C22×Q8—891no—
424C22×Q8—891no—
425C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
426C22×D4—891no—
427C23×C4—1781no—
428C2×SD16—3561no—
429C2×SD16—3561no—
430C2×SD16—1782no—
431C2×SD16—1782no—
432C2×SD16—1782no—
433C2×SD16—1782no—
434C2×SD16—1782no—
435C2×SD16—1782no—
436C2×SD16—1782no—
437C22×C8—891no—
438C22×C8—891no—
439C22×C8C22×D8911yescharacteristic
440C22×C8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊Q8—894no—
442C4⋊Q8—1782no—
443C4⋊Q8—1782no—
444C4⋊Q8—1782no—
445C4⋊Q8—1782no—
446C4⋊Q8—1782no—
447#125—1788no—
448#125—1788no—
449#125—1788no—
450C4×Q8—22no—
451C4×Q8—22no—
452C4×Q8—894no—
453C4×Q8—1782no—
454C4×Q8—1782no—
455C4×Q8—1788no—
456C4×Q8—1782no—
457C4×Q8—1782no—
458C4×Q8—1782no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1782no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C4⋊C4—891no—
465C2×C4⋊C4—891no—
466C2×C4⋊C4—891no—
467C2×C4⋊C4—1781no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C4⋊C4—1781no—
470C2×C4⋊C4—1781no—
471C2×C4⋊C4—1781no—
472C2×C4⋊C4—1781no—
473C2×C4⋊C4—1781no—
474C2×C4⋊C4—1781no—
475C2×C4⋊C4—1781no—
476C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—1781no—
480C2×C22⋊C4—1781no—
481C2×C22⋊C4—1781no—
482C2×C22⋊C4—1781no—
483C2×C22⋊C4—1781no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—891no—
486C2×C42—891no—
487C2×C42—1781no—
488C2×C42—1781no—
489C2×C42C22×D8911yescharacteristic
490#107—22no—
491C4⋊C8—1782no—
492#103—22no—
493#103—22no—
494#103—3561no—
495#103—3561no—
496#103—3561no—
497#103—3561no—
498#103—1782no—
499#103—1782no—
500#103—1782no—
501#102—1782no—
502#97—1782no—
503#95—21no—
504#95—1781no—
505#95—1781no—
506#95—1781no—
507C24—1781no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—892no—
514C2×Q8—892no—
515C2×Q8—1782no—
516C2×Q8—1782no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8—1781no—
520C2×Q8—1781no—
521C2×Q8—1781no—
522C2×Q8—1781no—
523C2×Q8—1781no—
524C2×Q8—1781no—
525C2×Q8—1782no—
526C2×Q8—1781no—
527C2×Q8—1781no—
528C2×Q8D4×D8912yes—
529C2×D4—892no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1781no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—891no—
540C22×C4—891no—
541C22×C4—891no—
542C22×C4—891no—
543C22×C4—3562no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—7121no—
548C22×C4—7121no—
549C22×C4D4×D8911yescharacteristic
550C22×C4D4×D8911yescharacteristic
551C22×C4C23×D8911yescharacteristic
552SD16—3564no—
553SD16—3564no—
554SD16—1788no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8#1308357412yes—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—1782no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1784no—
578C4⋊C4—1784no—
579C4⋊C4—1784no—
580C4⋊C4—1784no—
581C4⋊C4—1784no—
582C4⋊C4—1784no—
583C4⋊C4—1784no—
584C4⋊C4—1784no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—7121no—
588C4⋊C4D4×D8912yes—
589C22⋊C4—3562no—
590C22⋊C4—3562no—
591C22⋊C4—3562no—
592C22⋊C4—7121no—
593C22⋊C4—7121no—
594C42—24no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—892no—
598C42—892no—
599C42—1784no—
600C42—1784no—
601C42—1781no—
602C42—1781no—
603C23—3561no—
604C23—3561no—
605C23—3561no—
606C23—3561no—
607C23—3561no—
608C23—3561no—
609C23—1782no—
610C23C2×D4×D8911yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—3561no—
616Q8—3561no—
617Q8—3561no—
618Q8—3561no—
619Q8—1788no—
620Q8—1782no—
621Q8—1782no—
622Q8—1782no—
623Q8—1782no—
624D4—3561no—
625D4—3561no—
626D4—1782no—
627D4—1782no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—892no—
646C2×C4—892no—
647C2×C4—892no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1782no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—7124no—
667C2×C4#1566804412yes—
668C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
670C2×C4#41×D8911yescharacteristic
671C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
672C2×C4#1566805811yescharacteristic
673C2×C4#1566806011yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—3561no—
677C8—3561no—
678C22—3562no—
679C22—3562no—
680C22—3562no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22#120×D8911yescharacteristic
686C22#1915225811yescharacteristic
687C22#1915226911yescharacteristic
688C22#137×D8911yescharacteristic
689C22C2×#1566804411yescharacteristic
690C22#1915240511yescharacteristic
691C22#1915240811yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—3562no—
699C4—3562no—
700C4—3561no—
701C4—1782no—
702C4—1782no—
703C4—1782no—
704C4—7121no—
705C4#1915210711yescharacteristic
706C4#1915217811yescharacteristic
707C4#1915224011yescharacteristic
708C4#1915224911yescharacteristic
709C2—7122no—
710C2#2602359611yescharacteristic
711C2#2602948711yescharacteristic
712C2#2602953511yescharacteristic
713C2#2603303211yescharacteristic
714C2#2603303611yescharacteristic
715C2#2603330311yescharacteristic
716C2#2603330611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1863C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1863D89
hypocenterC89#24199
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152326C2semidirect
5. #26021498C2semidirect
6. #26021496C2semidirect
9. #26021190C2semidirect
10. #26021070C2semidirect
13. #26020503C2semidirect
14. #26020266C2semidirect
15. C89×#1863C2semidirect
372. #1863D89semidirect
374. C89#24199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523262
C2×#191518022
C2×#191516972
#260256122
#260214982
#260214962
#260213372
#260213362
#260211902
#260210702
#260206082
#260206072
#260205032
#260202662
C89×#18632
#2419989