Finite Group Databasebeta

← #36589618

Subgroups — #36589618

Order 22784.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029715C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151767C212yesmaximal, complemented
4#26022814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021078C212yesmaximal, complemented
9#26020243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020204C212yesmaximal, complemented
11C89×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668058C2212yes—
13C2×#15668040C2212yescomplemented
14C2×#15668037C2212yescomplemented
15#19152250—22no—
16#19152245—22no—
17#19152239—22no—
18#19152232—22no—
19#19152179C2211yescharacteristic
20#19152156—22no—
21#19152144C2212yes—
22C2×#15668009C2211yescharacteristic
23#121×D89—22no—
24C2×#15667974—22no—
25C2×#15667974C2211yescharacteristic
26C2×#15667974C2211yescharacteristic, complemented
27#19151816—22no—
28#19151812—22no—
29#19151802—22no—
30#19151792—22no—
31#19151767—28no—
32#19151621C2212yescomplemented
33C2×#15667940C2212yescomplemented
34C2×#15667939C2212yescomplemented
35C2×#15667938C2212yescomplemented
36#19151597C2212yescomplemented
37C2×#15667928C2212yes—
38#19151499—22no—
39#19151499C2211yescharacteristic
40#19151499C2211yescharacteristic, complemented
41C42×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
42#19151367C2211yescharacteristic, complemented
43#537×C89C2211yescharacteristic
44C2×#104×C89C2212yescomplemented
45#417×C89C2212yescomplemented
46#384×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
48#15668058—24no—
49#15668058—24no—
50#15668058—42no—
51#15668058—42no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C22×D356—22no—
56C22×D356—22no—
57C22×D356C2311yescharacteristic
58C22×D356C2311yescharacteristic
59C2×D4×D89—24no—
60C2×D4×D89—22no—
61C2×D4×D89—22no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89D412yes—
64#15668040—24no—
65#15668040—42no—
66#15668037—24no—
67#15668037—42no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083561—22no—
70C2×D712—22no—
71C2×#13083559—22no—
72C2×#13083558C2312yes—
73#15668010D412yescomplemented
74#15668009—22no—
75#15668009D414yescomplemented
76#15668008D412yescomplemented
77#15668001D412yescomplemented
78#15667999D412yescomplemented
79#15667997—24no—
80#15667994—24no—
81#15667992—22no—
82#15667987—22no—
83#15667987—22no—
84#15667986—22no—
85#15667985—24no—
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667983—22no—
89#15667982—24no—
90#15667980—24no—
91#15667974—22no—
92#15667974—22no—
93#15667974—22no—
94#15667974—22no—
95#15667974—48no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98C4⋊C4×D89—22no—
99C2×#13083551—22no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—22no—
102C2×#13083551D412yes—
103C22⋊C4×D89—24no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108#15667941—22no—
109#15667941—22no—
110#15667940—24no—
111#15667939—42no—
112#15667938—42no—
113#15667935—22no—
114#15667932—22no—
115#15667928—24no—
116C2×#41×C89C2312yes—
117C2×M16×C89C2312yes—
118C22⋊Q8×C89—22no—
119#121×C89—22no—
120#121×C89—22no—
121C2×C4⋊C4×C89—22no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#104×C89—24no—
126#103×C89—22no—
127#102×C89—22no—
128C23×D89—21no—
129C23×D89—24no—
130C23×D89C2×D412yes—
131#13083575—44no—
132#13083575—44no—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137#13083574—44no—
138#13083574—44no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—24no—
145C2×D356—28no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—44no—
149C2×D356—44no—
150C2×D356—44no—
151C2×D356—44no—
152C2×D356C2×D412yes—
153C2×D356C2×D412yes—
154C2×D356C2×D412yescomplemented
155C2×D356#4112yes—
156C2×C22⋊D89—24no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160D4×D89—44no—
161D4×D89—44no—
162D4×D89—48no—
163D4×D89—48no—
164D4×D89—84no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89—24no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—44no—
173C2×C4×D89—44no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176#13083563—44no—
177#13083561—44no—
178D712—44no—
179#13083559—44no—
180#13083558—22no—
181#13083558—22no—
182C2×#10623494—22no—
183C4⋊Dic89—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188#13083551—24no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—24no—
192#13083551—44no—
193#13083551—44no—
194#13083551—42no—
195C4×Dic89—24no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—42no—
198C4×Dic89C2×D412yes—
199C4×Dic89C2×D412yes—
200#41×C89—22no—
201#41×C89—22no—
202#41×C89—22no—
203#41×C89—22no—
204C2×Q8×C89C2×D412yes—
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89—22no—
207C2×D4×C89C2×D412yes—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—22no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D412yes—
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213M16×C89—22no—
214M16×C89—22no—
215C2×C8×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—44no—
220C22⋊C4×C89—24no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89C2×D412yescomplemented
223C23×C89—22no—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225C22×D89—22no—
226C22×D89—22no—
227C22×D89—22no—
228C22×D89—22no—
229C22×D89—48no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—42no—
232C22×D89—42no—
233C22×D89—42no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—84no—
237C22×D89—84no—
238C22×D89#12114yes—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—22no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—42no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—82no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D412yes—
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D89—48no—
261C22⋊D89—42no—
262C22⋊D89—42no—
263C22⋊D89—44no—
264C22⋊D89—82no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89#12012yes—
272C2×Dic89#12011yescharacteristic
273C2×Dic89#12011yescharacteristic
274D356—24no—
275D356—24no—
276D356—22no—
277D356—24no—
278D356—22no—
279D356—416no—
280D356—48no—
281D356—42no—
282D356—82no—
283C4×D89—48no—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—44no—
287C4×D89—82no—
288C4×D89—82no—
289C4×D89—82no—
290Dic178—22no—
291Dic178—22no—
292C8×C89—42no—
293#10623494—42no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89C2×#12111yescharacteristic
301C22×C89#53511yescharacteristic
302C2×D89—24no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—44no—
306C2×D89—44no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—82no—
312C2×D89—82no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—168no—
316C4×C89—24no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89D4212yes—
321C4×C89#54612yes—
322Dic89—21no—
323Dic89—22no—
324Dic89—42no—
325Dic89—42no—
326Dic89#45312yescomplemented
327#24222—891nomaximal, Sylow
328C2×C89—21no—
329C2×C89—21no—
330C2×C89—82no—
331C2×C89#240811yescharacteristic
332C2×C89C2×#45311yescharacteristic
333C2×C89#301811yescharacteristic
334D89—44no—
335D89—82no—
336D89—82no—
337#3496—891no—
338#3036—892no—
339C2×#453—892no—
340C4×#127—891no—
341#2039—891no—
342#2039D8911yescharacteristic, complemented
343#2006—891no—
344#2006—891no—
345#1962—892no—
346#1800—891no—
347#1792—892no—
348C89#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×H(5,𝔽2)—892no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
352#547—1782no—
353#546—1782no—
354#546—1782no—
355D42—1782no—
356#537—891no—
357#537C2×D8911yescharacteristic
358#534—1782no—
359#532—892no—
360C2×#127—891no—
361C2×#121—1782no—
362C2×C4×D4—891no—
363C2×C4×D4—891no—
364C2×C4×D4—1782no—
365#463—1782no—
366#463—1782no—
367#461—1782no—
368#459—1782no—
369#453—1788no—
370#423—892no—
371C2×#104—892no—
372C2×#104—892no—
373C2×#104—892no—
374C2×#104C2×D8912yescomplemented
375#417—892no—
376#417C2×D8912yescomplemented
377C2×#100—892no—
378#390—891no—
379#390—891no—
380#390—1782no—
381#384C2×D8911yescharacteristic, complemented
382C43—891no—
383#343—891no—
384#343C2×D8911yescharacteristic, complemented
385H(5,𝔽2)—3562no—
386H(5,𝔽2)—3562no—
387H(5,𝔽2)—1784no—
388H(5,𝔽2)—1784no—
389C2×#41—892no—
390C2×#41—1782no—
391C2×#41—1782no—
392C2×#41C22×D8912yes—
393C22×D4—891no—
394C22×D4—891no—
395C22×D4—1782no—
396C22×D4—1782no—
397C22×D4—1784no—
398C22×D4—1782no—
399C22×D4—1782no—
400C23×C4—892no—
401C23×C4—1781no—
402AGL(1,ℤ/8)—3562no—
403AGL(1,ℤ/8)—3562no—
404AGL(1,ℤ/8)—1784no—
405AGL(1,ℤ/8)—1784no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×D8—1782no—
409C2×D8—1782no—
410C2×M16—892no—
411C2×M16C22×D8912yes—
412C4⋊Q8—892no—
413#127—892no—
414#127—894no—
415#127—1782no—
416#124—892no—
417#124—892no—
418#123—1784no—
419#123—1784no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—1782no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—1784no—
425#121—1782no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428#121—1782no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#120—1784no—
432#120—1784no—
433C4×D4—3568no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—1782no—
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—892no—
445C2×C22⋊C4—1784no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1782no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454C4⋊C8—1782no—
455C4⋊C8—1782no—
456#104—24no—
457#104—3562no—
458#104—3562no—
459#104—1784no—
460#103—22no—
461#103—1782no—
462#102—22no—
463#102—1782no—
464#100—1784no—
465C24—892no—
466C24—1784no—
467C24—1781no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—3564no—
473#41—3564no—
474#41—3564no—
475#41—3564no—
476#41—1782no—
477#41—1782no—
478#41—1782no—
479#41—1782no—
480C2×Q8—892no—
481C2×Q8D4×D8912yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—892no—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—892no—
487C2×D4—892no—
488C2×D4—3564no—
489C2×D4—3564no—
490C2×D4—3564no—
491C2×D4—3564no—
492C2×D4—3564no—
493C2×D4—3564no—
494C2×D4—3568no—
495C2×D4—3568no—
496C2×D4—1788no—
497C2×D4—1784no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1784no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—7124no—
509C2×D4D4×D8912yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—3561no—
516C22×C4—3561no—
517C22×C4—3564no—
518C22×C4—3564no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1784no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4D4×D8912yes—
525C22×C4C23×D8911yescharacteristic
526SD16—3564no—
527SD16—3564no—
528D8—3564no—
529D8—3564no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—1782no—
533M16—1782no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1782no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3564no—
546C22⋊C4—3564no—
547C22⋊C4—1784no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1784no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C42—21no—
554C42—892no—
555C42—892no—
556C42—3562no—
557C42—1784no—
558C42—1782no—
559C42D4×D8912yescomplemented
560C23—22no—
561C23—894no—
562C23—3562no—
563C23—3562no—
564C23—3562no—
565C23—3562no—
566C23—3568no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—1782no—
570C23—1782no—
571C23—1782no—
572C23—1782no—
573C23—7124no—
574C23—7124no—
575C23C2×D4×D8911yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—1782no—
579Q8—1782no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—35616no—
586D4—3568no—
587D4—3564no—
588D4—3568no—
589D4—3562no—
590D4—3562no—
591D4—3562no—
592D4—1784no—
593D4—1782no—
594D4—1784no—
595D4—1782no—
596D4—1784no—
597D4—7122no—
598D4—7122no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—891no—
610C2×C4—892no—
611C2×C4—891no—
612C2×C4—3564no—
613C2×C4—3568no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4—7122no—
624C2×C4—7122no—
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8912yes—
627C2×C4#41×D8911yescharacteristic
628C2×C4#1566805812yes—
629C8—42no—
630C8—3562no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—3564no—
637C22—3564no—
638C22—3562no—
639C22—3562no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—3562no—
643C22—3562no—
644C22—14248no—
645C22—1784no—
646C22—7122no—
647C22—7122no—
648C22—7121no—
649C22—7121no—
650C22#120×D8911yescharacteristic
651C22#121×D8911yescharacteristic
652C22#1915216611yescharacteristic
653C4—24no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—892no—
658C4—3562no—
659C4—3562no—
660C4—1781no—
661C4—1782no—
662C4#1915223212yes—
663C4#1915224012yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—3564no—
668C2—7122no—
669C2—7122no—
670C2#2602360311yescharacteristic
671C2#453×D8911yescharacteristic
672C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2039C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2039D89
hypocenterC89#24222
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034015C2semidirect
2. #26029715C2semidirect
3. C2×#19151767C2semidirect
4. #26022814C2semidirect
5. #26021476C2semidirect
6. #26021296C2semidirect
7. #26021294C2semidirect
8. #26021078C2semidirect
9. #26020243C2semidirect
10. #26020204C2semidirect
11. C89×#2039C2semidirect
13. C2×#15668040C22semidirect
14. C2×#15668037C22semidirect
26. C2×#15667974C22semidirect
32. #19151621C22semidirect
33. C2×#15667940C22semidirect
34. C2×#15667939C22semidirect
35. C2×#15667938C22semidirect
36. #19151597C22semidirect
40. #19151499C22semidirect
41. C42×Dic89C22semidirect
42. #19151367C22semidirect
44. C2×#104×C89C22semidirect
45. #417×C89C22semidirect
46. #384×C89C22semidirect
47. #343×C89C22semidirect
73. #15668010D4semidirect
75. #15668009D4semidirect
76. #15668008D4semidirect
77. #15668001D4semidirect
78. #15667999D4semidirect
154. C2×D356C2×D4semidirect
222. C42×C89C2×D4semidirect
326. Dic89#453semidirect
342. #2039D89semidirect
348. C89#24222semidirect
374. C2×#104C2×D89semidirect
376. #417C2×D89semidirect
381. #384C2×D89semidirect
384. #343C2×D89semidirect
559. C42D4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340152
#260297152
C2×#191517672
#260228142
#260214762
#260212962
#260212942
#260210782
#260202432
#260202042
C89×#20392
#2422289