Subgroups — #36589619

Order 22784.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19152253	—	2	1	no	—
15	#19152251	—	2	1	no	—
16	#19152244	—	2	2	no	—
17	#19152241	—	2	2	no	—
18	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
19	#19152233	—	2	1	no	—
20	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152156	—	2	2	no	—
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#121×D₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
27	#19151813	—	2	2	no	—
28	#19151803	—	2	1	no	—
29	#19151793	—	2	1	no	—
30	#19151764	—	2	8	no	—
31	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151597	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151498	—	2	2	no	—
41	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#463×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#461×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#15668058	—	2	4	no	—
53	#15668058	—	2	4	no	—
54	#15668058	—	4	2	no	—
55	#15668058	—	4	2	no	—
56	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	#15668038	—	2	4	no	—
67	#15668038	—	4	2	no	—
68	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
71	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#15668008	—	2	2	no	—
74	#15668008	D₄	1	4	yes	complemented
75	#15668000	D₄	1	2	yes	complemented
76	#15667997	—	2	4	no	—
77	#15667994	—	2	4	no	—
78	#15667991	—	2	2	no	—
79	#15667988	—	2	2	no	—
80	#15667987	—	2	2	no	—
81	#15667986	—	2	2	no	—
82	#15667986	—	2	1	no	—
83	#15667986	—	2	1	no	—
84	#15667985	—	2	4	no	—
85	#15667984	—	2	4	no	—
86	#15667983	—	2	2	no	—
87	#15667983	—	2	2	no	—
88	#15667982	—	2	4	no	—
89	#15667980	—	2	4	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
102	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
109	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
110	#15667939	—	2	4	no	—
111	#15667939	—	4	2	no	—
112	#15667938	—	2	4	no	—
113	#15667938	—	4	2	no	—
114	#15667935	—	2	2	no	—
115	#15667932	—	2	2	no	—
116	#15667928	—	2	4	no	—
117	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
121	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
128	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
142	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#13083575	—	4	4	no	—
146	#13083575	—	4	4	no	—
147	#13083574	—	2	2	no	—
148	#13083574	—	2	2	no	—
149	#13083574	—	2	2	no	—
150	#13083574	—	2	2	no	—
151	#13083574	—	4	4	no	—
152	#13083574	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
163	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
172	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
173	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
174	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
175	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
176	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
185	#13083562	—	4	4	no	—
186	#13083559	—	4	4	no	—
187	#13083558	—	2	2	no	—
188	#13083558	—	2	2	no	—
189	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	#13083553	—	2	4	no	—
195	#13083553	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
198	#13083551	—	2	4	no	—
199	#13083551	—	2	2	no	—
200	#13083551	—	2	2	no	—
201	#13083551	—	2	2	no	—
202	#13083551	—	2	2	no	—
203	#13083551	—	4	4	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
210	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
211	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
212	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
213	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
214	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
235	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
236	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
237	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
267	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
269	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	D₃₅₆	—	2	2	no	—
313	D₃₅₆	—	2	2	no	—
314	D₃₅₆	—	2	2	no	—
315	D₃₅₆	—	2	2	no	—
316	D₃₅₆	—	2	2	no	—
317	D₃₅₆	—	2	2	no	—
318	D₃₅₆	—	4	8	no	—
319	D₃₅₆	—	4	2	no	—
320	D₃₅₆	—	8	1	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
322	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
326	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
327	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
328	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
329	#10623494	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
347	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
352	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
353	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
354	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
357	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	complemented
358	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
362	Dic₈₉	—	2	4	no	—
363	Dic₈₉	—	4	2	no	—
364	Dic₈₉	—	4	2	no	—
365	Dic₈₉	—	4	2	no	—
366	#24222	—	89	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
370	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
371	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
374	D₈₉	—	4	4	no	—
375	D₈₉	—	8	2	no	—
376	#3496	—	89	1	no	—
377	#3036	—	89	1	no	—
378	#3036	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×#453	—	89	2	no	—
380	C₄×#127	—	89	1	no	—
381	#2039	—	89	2	no	—
382	#2006	—	89	2	no	—
383	#1962	—	89	1	no	—
384	#1962	—	89	1	no	—
385	#1800	—	89	1	no	—
386	#1792	—	89	2	no	—
387	C₈₉	#24222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
391	#547	—	178	1	no	—
392	#547	—	178	1	no	—
393	#546	—	178	2	no	—
394	#546	—	178	2	no	—
395	D₄²	—	178	1	no	—
396	D₄²	—	178	1	no	—
397	#537	—	89	2	no	—
398	#534	—	178	2	no	—
399	#532	—	89	1	no	—
400	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#127	—	89	1	no	—
402	C₂×#121	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#463	—	2	2	no	—
407	#463	—	178	2	no	—
408	#461	—	2	1	no	—
409	#461	—	178	1	no	—
410	#459	—	2	1	no	—
411	#459	—	178	1	no	—
412	#453	—	178	8	no	—
413	#423	—	89	1	no	—
414	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂×#104	—	89	2	no	—
416	C₂×#104	—	89	2	no	—
417	C₂×#104	—	89	2	no	—
418	C₂×#104	—	89	2	no	—
419	#417	—	89	2	no	—
420	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
421	C₂×#100	—	89	2	no	—
422	#390	—	89	1	no	—
423	#390	—	89	1	no	—
424	#390	—	178	2	no	—
425	#384	—	89	1	no	—
426	C₄³	—	89	1	no	—
427	#343	—	89	2	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
430	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
431	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
432	C₂×#41	—	89	2	no	—
433	C₂×#41	—	178	2	no	—
434	C₂×#41	—	178	2	no	—
435	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
447	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
451	C₂×D₈	—	2	2	no	—
452	C₂×D₈	—	178	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
457	#127	—	89	4	no	—
458	#127	—	89	1	no	—
459	#127	—	178	2	no	—
460	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
461	#124	—	89	2	no	—
462	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
463	#123	—	178	4	no	—
464	#123	—	178	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
467	#121	—	2	1	no	—
468	#121	—	2	1	no	—
469	#121	—	178	4	no	—
470	#121	—	178	2	no	—
471	#121	—	178	2	no	—
472	#121	—	178	4	no	—
473	#121	—	178	2	no	—
474	#121	—	178	2	no	—
475	#121	—	178	1	no	—
476	#121	—	178	1	no	—
477	#120	—	178	4	no	—
478	#120	—	178	4	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	—	356	8	no	—
486	C₄×D₄	—	178	1	no	—
487	C₄×D₄	—	178	1	no	—
488	C₄×D₄	—	178	1	no	—
489	C₄×D₄	—	178	1	no	—
490	C₄×D₄	—	178	1	no	—
491	C₄×D₄	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
509	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
510	#104	—	356	2	no	—
511	#104	—	356	2	no	—
512	#104	—	178	4	no	—
513	#104	—	178	4	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	178	2	no	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#102	—	178	2	no	—
518	#100	—	178	4	no	—
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	C₂⁴	—	89	2	no	—
521	C₂⁴	—	178	4	no	—
522	#41	—	2	2	no	—
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	356	4	no	—
527	#41	—	356	4	no	—
528	#41	—	356	4	no	—
529	#41	—	356	4	no	—
530	#41	—	178	2	no	—
531	#41	—	178	2	no	—
532	#41	—	178	2	no	—
533	#41	—	178	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
535	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	89	2	no	—
545	C₂×D₄	—	89	2	no	—
546	C₂×D₄	—	89	2	no	—
547	C₂×D₄	—	356	4	no	—
548	C₂×D₄	—	356	4	no	—
549	C₂×D₄	—	356	4	no	—
550	C₂×D₄	—	356	4	no	—
551	C₂×D₄	—	356	8	no	—
552	C₂×D₄	—	356	8	no	—
553	C₂×D₄	—	356	4	no	—
554	C₂×D₄	—	356	4	no	—
555	C₂×D₄	—	178	4	no	—
556	C₂×D₄	—	178	8	no	—
557	C₂×D₄	—	178	4	no	—
558	C₂×D₄	—	178	2	no	—
559	C₂×D₄	—	178	4	no	—
560	C₂×D₄	—	178	1	no	—
561	C₂×D₄	—	178	1	no	—
562	C₂×D₄	—	178	1	no	—
563	C₂×D₄	—	178	1	no	—
564	C₂×D₄	—	178	1	no	—
565	C₂×D₄	—	178	1	no	—
566	C₂×D₄	—	712	4	no	—
567	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
568	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	SD₁₆	—	4	4	no	—
586	SD₁₆	—	356	4	no	—
587	D₈	—	4	4	no	—
588	D₈	—	356	4	no	—
589	M₁₆	—	2	2	no	—
590	M₁₆	—	2	2	no	—
591	M₁₆	—	178	2	no	—
592	M₁₆	—	178	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	178	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
617	C₄²	—	89	2	no	—
618	C₄²	—	356	2	no	—
619	C₄²	—	178	4	no	—
620	C₄²	—	178	1	no	—
621	C₄²	—	178	1	no	—
622	C₄²	—	178	1	no	—
623	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	89	4	no	—
634	C₂³	—	356	2	no	—
635	C₂³	—	356	2	no	—
636	C₂³	—	356	8	no	—
637	C₂³	—	178	2	no	—
638	C₂³	—	178	2	no	—
639	C₂³	—	178	2	no	—
640	C₂³	—	712	4	no	—
641	C₂³	—	712	4	no	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	178	2	no	—
646	Q₈	—	178	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	1	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	8	1	no	—
657	D₄	—	356	8	no	—
658	D₄	—	356	8	no	—
659	D₄	—	356	2	no	—
660	D₄	—	356	2	no	—
661	D₄	—	356	16	no	—
662	D₄	—	356	2	no	—
663	D₄	—	178	2	no	—
664	D₄	—	178	2	no	—
665	D₄	—	178	2	no	—
666	D₄	—	178	2	no	—
667	D₄	—	178	2	no	—
668	D₄	—	178	2	no	—
669	D₄	—	712	1	no	—
670	D₄	—	712	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	8	2	no	—
679	C₂×C₄	—	8	2	no	—
680	C₂×C₄	—	356	8	no	—
681	C₂×C₄	—	356	1	no	—
682	C₂×C₄	—	356	1	no	—
683	C₂×C₄	—	356	2	no	—
684	C₂×C₄	—	356	2	no	—
685	C₂×C₄	—	356	4	no	—
686	C₂×C₄	—	356	2	no	—
687	C₂×C₄	—	178	2	no	—
688	C₂×C₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	—	178	2	no	—
690	C₂×C₄	—	178	2	no	—
691	C₂×C₄	—	178	2	no	—
692	C₂×C₄	—	178	2	no	—
693	C₂×C₄	—	712	2	no	—
694	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₈	—	356	2	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	—	8	1	no	—
716	C₂²	—	356	4	no	—
717	C₂²	—	356	2	no	—
718	C₂²	—	356	2	no	—
719	C₂²	—	356	2	no	—
720	C₂²	—	356	2	no	—
721	C₂²	—	356	2	no	—
722	C₂²	—	1424	8	no	—
723	C₂²	—	178	4	no	—
724	C₂²	—	712	2	no	—
725	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	8	1	no	—
733	C₄	—	356	2	no	—
734	C₄	—	356	2	no	—
735	C₄	—	356	2	no	—
736	C₄	—	178	4	no	—
737	C₄	#19151764	1	2	yes	complemented
738	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
739	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
740	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	356	4	no	—
747	C₂	—	712	2	no	—
748	C₂	#26023604	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#26029598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3036	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3036	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24222
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034014	C₂	semidirect
2. #26029716	C₂	semidirect
3. C₂×#19151764	C₂	semidirect
4. C₄×#15668008	C₂	semidirect
5. #26021474	C₂	semidirect
6. #26021292	C₂	semidirect
7. #26021081	C₂	semidirect
8. #26021079	C₂	semidirect
9. #26020241	C₂	semidirect
10. #26020204	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3036	C₂	semidirect
13. C₂×#15668038	C₂²	semidirect
31. #19151622	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
36. #19151597	C₂²	semidirect
38. #19151501	C₂²	semidirect
41. #19151467	C₂²	semidirect
42. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
43. #19151366	C₂²	semidirect
44. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #417×C₈₉	C₂²	semidirect
71. #15668012	D₄	semidirect
72. #15668009	D₄	semidirect
74. #15668008	D₄	semidirect
75. #15668000	D₄	semidirect
125. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
126. #127×C₈₉	D₄	semidirect
127. #124×C₈₉	D₄	semidirect
209. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
225. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
357. C₄×C₈₉	#453	semidirect
378. #3036	D₈₉	semidirect
387. C₈₉	#24222	semidirect
390. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	semidirect
405. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
414. #423	C₂×D₈₉	semidirect
420. #417	C₂×D₈₉	semidirect
456. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
460. #127	C₂²⋊D₈₉	semidirect
462. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect
567. C₂×D₄	D₄×D₈₉	semidirect
737. C₄	#19151764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034014	2
#26029716	2
C₂×#19151764	2
C₄×#15668008	2
#26021474	2
#26021292	2
#26021081	2
#26021079	2
#26020241	2
#26020204	2
C₈₉×#3036	2
#24222	89