Subgroups — #36589620

Order 22784.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#127×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#453×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19152247	—	2	2	no	—
15	#19152242	—	2	2	no	—
16	#19152236	—	2	2	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
18	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152157	—	2	2	no	—
20	#19152144	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151815	—	2	2	no	—
26	#19151811	—	2	2	no	—
27	#19151801	—	2	2	no	—
28	#19151791	—	2	2	no	—
29	#19151765	—	2	4	no	—
30	#19151621	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151600	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151599	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151501	—	2	2	no	—
38	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#453×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#15668057	—	2	2	no	—
50	#15668057	—	2	2	no	—
51	#15668057	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	#15668038	—	2	4	no	—
60	#15668038	—	4	2	no	—
61	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
64	#15668010	D₄	1	2	yes	complemented
65	#15668008	D₄	1	2	yes	complemented
66	#15668001	D₄	1	2	yes	complemented
67	#15667999	D₄	1	2	yes	complemented
68	#15667995	—	2	4	no	—
69	#15667993	—	2	4	no	—
70	#15667991	—	2	2	no	—
71	#15667988	—	2	2	no	—
72	#15667986	—	2	2	no	—
73	#15667984	—	2	4	no	—
74	#15667984	—	2	4	no	—
75	#15667984	—	2	2	no	—
76	#15667984	—	2	2	no	—
77	#15667984	—	2	4	no	—
78	#15667983	—	2	2	no	—
79	#15667981	—	2	4	no	—
80	#15667980	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#15667941	—	2	2	no	—
103	#15667941	—	2	2	no	—
104	#15667940	—	2	4	no	—
105	#15667939	—	4	2	no	—
106	#15667938	—	4	2	no	—
107	#15667937	—	2	2	no	—
108	#15667936	—	2	2	no	—
109	#15667934	—	2	2	no	—
110	#15667933	—	2	2	no	—
111	#15667929	—	2	2	no	—
112	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
113	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
114	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
123	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#127×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
131	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	#13083573	—	4	4	no	—
138	#13083573	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
149	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	#13083562	—	4	4	no	—
165	#13083559	—	4	4	no	—
166	#13083558	—	2	2	no	—
167	#13083558	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	#13083551	—	2	4	no	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
194	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
195	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
196	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
197	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
198	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
217	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
223	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
224	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
225	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
243	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
295	D₃₅₆	—	2	2	no	—
296	D₃₅₆	—	2	2	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
300	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
301	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
302	#10623494	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
319	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
326	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
329	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
330	Dic₈₉	—	2	1	no	—
331	Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	Dic₈₉	—	8	1	no	—
336	Dic₈₉	#453	1	2	yes	complemented
337	#24222	—	89	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
342	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
343	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
346	D₈₉	—	8	2	no	—
347	#3496	—	89	1	no	—
348	#3036	—	89	2	no	—
349	C₂×#453	—	89	1	no	—
350	C₂×#453	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₄×#127	—	89	1	no	—
352	#2039	—	89	2	no	—
353	#2006	—	89	2	no	—
354	#1962	—	89	2	no	—
355	#1800	—	89	1	no	—
356	#1792	—	89	1	no	—
357	#1792	—	89	1	no	—
358	C₈₉	#24222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
360	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
363	#547	—	178	2	no	—
364	#546	—	178	2	no	—
365	#546	—	178	2	no	—
366	D₄²	—	178	2	no	—
367	#537	—	89	2	no	—
368	#534	—	178	2	no	—
369	#532	—	89	2	no	—
370	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#121	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
375	#463	—	178	2	no	—
376	#463	—	178	2	no	—
377	#461	—	178	2	no	—
378	#459	—	178	2	no	—
379	#453	—	2	4	no	—
380	#453	—	178	4	no	—
381	#423	—	89	2	no	—
382	C₂×#104	—	89	2	no	—
383	C₂×#104	—	89	2	no	—
384	C₂×#104	—	89	2	no	—
385	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
386	#417	—	89	2	no	—
387	#417	—	89	2	no	—
388	C₂×#100	—	89	1	no	—
389	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#390	—	89	1	no	—
391	#390	—	89	1	no	—
392	#390	—	178	2	no	—
393	#384	—	89	1	no	—
394	C₄³	—	89	1	no	—
395	#343	—	89	2	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
397	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
398	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
399	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
400	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
401	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	89	2	no	—
404	C₂×#41	—	178	2	no	—
405	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
422	C₂×D₈	—	2	2	no	—
423	C₂×D₈	—	178	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
427	#127	—	2	2	no	—
428	#127	—	89	2	no	—
429	#127	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
430	#124	—	89	2	no	—
431	#124	—	89	2	no	—
432	#123	—	178	4	no	—
433	#123	—	178	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
436	#121	—	178	2	no	—
437	#121	—	178	2	no	—
438	#121	—	178	4	no	—
439	#121	—	178	2	no	—
440	#121	—	178	4	no	—
441	#121	—	178	4	no	—
442	#121	—	178	2	no	—
443	#120	—	178	4	no	—
444	#120	—	178	4	no	—
445	C₄×D₄	—	356	8	no	—
446	C₄×D₄	—	178	2	no	—
447	C₄×D₄	—	178	2	no	—
448	C₄×D₄	—	178	2	no	—
449	C₄×D₄	—	178	2	no	—
450	C₄×D₄	—	178	2	no	—
451	C₄×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
469	#104	—	2	4	no	—
470	#104	—	356	2	no	—
471	#104	—	356	2	no	—
472	#104	—	178	4	no	—
473	#103	—	178	2	no	—
474	#103	—	178	2	no	—
475	#102	—	178	2	no	—
476	#102	—	178	2	no	—
477	#100	—	2	2	no	—
478	#100	—	178	2	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	178	2	no	—
482	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	4	4	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	356	4	no	—
490	#41	—	356	4	no	—
491	#41	—	178	2	no	—
492	#41	—	178	2	no	—
493	#41	—	178	2	no	—
494	#41	—	178	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
496	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	89	2	no	—
512	C₂×D₄	—	356	4	no	—
513	C₂×D₄	—	356	4	no	—
514	C₂×D₄	—	356	4	no	—
515	C₂×D₄	—	356	4	no	—
516	C₂×D₄	—	178	2	no	—
517	C₂×D₄	—	178	2	no	—
518	C₂×D₄	—	178	4	no	—
519	C₂×D₄	—	178	2	no	—
520	C₂×D₄	—	178	4	no	—
521	C₂×D₄	—	712	4	no	—
522	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
525	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	SD₁₆	—	4	4	no	—
544	SD₁₆	—	356	4	no	—
545	D₈	—	4	4	no	—
546	D₈	—	356	4	no	—
547	M₁₆	—	2	2	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	178	2	no	—
550	M₁₆	—	178	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	178	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	89	2	no	—
571	C₄²	—	89	2	no	—
572	C₄²	—	356	2	no	—
573	C₄²	—	178	4	no	—
574	C₄²	—	178	2	no	—
575	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	8	2	no	—
588	C₂³	—	8	2	no	—
589	C₂³	—	356	4	no	—
590	C₂³	—	178	2	no	—
591	C₂³	—	712	2	no	—
592	C₂³	—	712	2	no	—
593	C₂³	#15667984	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	178	2	no	—
598	Q₈	—	178	2	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	16	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	356	4	no	—
610	D₄	—	356	8	no	—
611	D₄	—	356	2	no	—
612	D₄	—	356	2	no	—
613	D₄	—	178	2	no	—
614	D₄	—	178	2	no	—
615	D₄	—	712	4	no	—
616	D₄	—	712	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	89	1	no	—
625	C₂×C₄	—	89	2	no	—
626	C₂×C₄	—	89	1	no	—
627	C₂×C₄	—	356	4	no	—
628	C₂×C₄	—	356	1	no	—
629	C₂×C₄	—	356	4	no	—
630	C₂×C₄	—	356	1	no	—
631	C₂×C₄	—	356	2	no	—
632	C₂×C₄	—	356	2	no	—
633	C₂×C₄	—	356	2	no	—
634	C₂×C₄	—	356	1	no	—
635	C₂×C₄	—	356	2	no	—
636	C₂×C₄	—	356	1	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	712	2	no	—
642	C₂×C₄	—	712	2	no	—
643	C₂×C₄	—	712	2	no	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₈	—	356	2	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	1	no	—
664	C₂²	—	8	1	no	—
665	C₂²	—	16	4	no	—
666	C₂²	—	356	2	no	—
667	C₂²	—	356	2	no	—
668	C₂²	—	356	2	no	—
669	C₂²	—	1424	4	no	—
670	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	89	2	no	—
676	C₄	—	356	2	no	—
677	C₄	—	356	2	no	—
678	C₄	—	356	2	no	—
679	C₄	—	178	1	no	—
680	C₄	—	178	2	no	—
681	C₄	—	712	1	no	—
682	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
683	C₄	#19152235	1	2	yes	—
684	C₂	—	2	1	no	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	—	8	2	no	—
688	C₂	—	8	2	no	—
689	C₂	—	712	2	no	—
690	C₂	#26023605	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#453×D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#26029597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#453×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#453	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24222
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034011	C₂	semidirect
2. #26029713	C₂	semidirect
3. C₂×#19151765	C₂	semidirect
4. #127×Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26021475	C₂	semidirect
6. #26021292	C₂	semidirect
7. #26021078	C₂	semidirect
8. #26020242	C₂	semidirect
9. #26020208	C₂	semidirect
10. #26020206	C₂	semidirect
11. C₂×#453×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×#15668038	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
30. #19151621	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
34. #19151600	C₂²	semidirect
35. #19151599	C₂²	semidirect
39. #19151501	C₂²	semidirect
40. #19151468	C₂²	semidirect
41. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
42. #19151366	C₂²	semidirect
44. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
64. #15668010	D₄	semidirect
65. #15668008	D₄	semidirect
66. #15668001	D₄	semidirect
67. #15667999	D₄	semidirect
128. #127×C₈₉	D₄	semidirect
216. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
228. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
336. Dic₈₉	#453	semidirect
350. C₂×#453	D₈₉	semidirect
358. C₈₉	#24222	semidirect
362. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	semidirect
385. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
429. #127	C₂²⋊D₈₉	semidirect
524. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
575. C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034011	2
#26029713	2
C₂×#19151765	2
#127×Dic₈₉	2
#26021475	2
#26021292	2
#26021078	2
#26020242	2
#26020208	2
#26020206	2
C₂×#453×C₈₉	2
#24222	89